2022年小學奧數(shù)平均數(shù)問題_共6頁

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載五 年 級 上 期 第 六 講 ：平均 數(shù) 問 題第六講 平均數(shù)問題【名師導航】把幾個數(shù),在總數(shù)不變的條件下,通過移多補少,使它們完全相等,求得的數(shù)就為平均數(shù)；下面介紹求平均數(shù)的兩種基本方法：1.直接求法：利用公式“總數(shù)量 ÷ 總份數(shù) =平均數(shù) ”求出平均數(shù),這為由“ 均分 ” 思想產(chǎn)生的方法；2.基數(shù)求法：利用公式“基數(shù)各數(shù)與基數(shù)的差的總和÷ 總份數(shù) =平均數(shù) ” 求出平均數(shù),這為由“補差” 思想產(chǎn)生的方法；【例題精講】例 1工路隊前4 天平均每天筑路80 米,增加工人后,第5 天筑路 100 米,求工程隊這5 天平均每天筑路多少米？分析

2、： （ 1）先求出5 天筑路的總長度80×4 100=420（米）,再求出工程隊這5 天平均每天筑路的平均數(shù)；（2）從 “補差 ” 的角度考慮；由于前4 天筑路的平均數(shù)小于第5 天的筑路米數(shù),所以把前4 天的平均數(shù)80 米看做為基數(shù),然后把第5 天多筑的（ 100 80）米平均分成 “5份”,用 4 份補進到前4天的平均數(shù)中去,留1 份在第 5 天,從而求出這5 天平均每天筑路的平均數(shù)；解法一（米）解法二（米）答：工程隊這5 天平均每天筑路84 米；例 2笑笑上學期期末考試成果：語文80 分,音樂 88 分,體育84 分,美術78 分,數(shù)學成果比五科平均成果高6 分,笑笑數(shù)學得了多少

3、分？分析： 此題關鍵為求出五科平均分,依題意,我們可以先求出語文.音樂.體育.美術這四科的平均分為（分）,依據(jù)條件 “ 數(shù)學成果比五科平均成果高6 分”知,前四科的平均分低于五科平均分,要把前四科的平均分提高到五科的平均分,從“補差 ” 的角度摸索,需要把數(shù)學成果比五科平均成果高的6 分補到前四科的每科平均分中去,平均每科補（分）,所以,五科平均分為（分）,那么數(shù)學成果就為（分）；解： （1）語文.音樂.體育.美術四科平均分：（ 2）五科平均分：（ 3）數(shù)學成果：本文檔下載后依據(jù)實際情形可編輯修改使用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答：笑笑數(shù)學得了90 分；五 年 級 上 期 第

4、 六 講 ：平均 數(shù) 問 題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載做一做 1調(diào)皮在期末考試中語文.外語和自然的平均分為81 分,數(shù)學成果公布后,四門成果的平均分提高了2 分；調(diào)皮數(shù)學考多少分？例 3學校組織同學去旅行,同樣價格的小點心小青買了8 包,小紅買了7 包,小蘭沒有買；午餐時三個人把點心平均分吃；小蘭算了算拿出4.5 元交給她倆,小青應收回多少元？小紅應收回多少元？分析： 依題意,她們平均每人吃（包）,那么每包的單價為（元）,小青多付了包點心的錢,應收回（元）,小紅多付了包點心的錢,應收回元）；解： （1）平均每人吃：（包）（ 2）每包的單價：（包）（ 3）小青應收回：（包）（

5、 4）小紅應收回：（包）答：小青應收回1.8 元,小紅應收回2.7 元；例 4一次數(shù)學測驗,六（1）班全班平均90 分,男生平均87 分,女生平均93.5 分,這個班女生有18 人,男生有多少人？分析： 依題意,要為全班平均91 分,需要把每名女生平均分比全班平均分多的分數(shù)通過移多補少全部補給每名男同；要變成全班平均的91 分,每名女生要拿出（分）, 18 名女生一共拿出分補給男生,而每名男生需要得到（分）才能 達到全班平均的90 分,這樣,女生多出的分剛好可以補足男生（人）；解：此題用列方程的方式也較為簡潔,請同學們試一試；解：設為 x ,就本文檔下載后依據(jù)實際情形可編輯修改使用精品學習資料

6、精選學習資料 - - - 歡迎下載五 年 級 上 期 第 六 講 ：平均 數(shù) 問 題答：男生有21 人；例 5在一次登山競賽中、 王軍上山時每分走40 米、 到達山頂后按原路下山、 每分走 60 米.王軍上.下山平均每分走多少米.分析： 依題意,此題上下山走的為同一段路,由于上.下山的速度不一樣,所以上.下山走的時間也不一樣,所以求上.下山的平均速度不能用（40 60） ÷2=50（米）；我們要求上.下山的平均速度只能用上.下山的總路程÷上.下山的總時間=上.下山的平均速度,此題明顯條件不足,所以我們采納設值法來解答此題：設王軍上山走40、60=120（米）（想想為什么要用

7、120 米？）,就上山.下山的時間分別為（分鐘）.（分鐘）,再用王軍上.下山的總路程除以上下山的總時間就求出了上.下山的平均速度；解： 設王軍上山走了40、60=120米；就答：王軍上.下山平均每分走48 米；* 例 6有 a.b.c.d 四個數(shù),兩兩配對可以配成六對,這六對數(shù)的平均數(shù)分別為26.30.33. 36.39.43；問原先四個數(shù)的平均數(shù)為多少？分析： 要求四個數(shù)的平均數(shù),關鍵為求出這四個數(shù)的總和；設a.b.c.d 為按從小到大的次序排列的四個數(shù),那么依題意：a b=26×2a c=30×2a d=33×2 或 bc=33×2b c=36

8、15;2 或 ad=36×2b d=39×2c d=43×2觀看上面的六個算式：（1） a.b.c.d 各顯現(xiàn)了3 次,將六個算式相加的總和（ 26×2 30×2 33×236×239×2 43×2） 再 除以3 得到 a b c d 的和,然后除以4 得到這四個數(shù)的平均數(shù)； （ 2）仍可以直接用26×2 43×2（或 30×2 39×3或 33×236×2）運算出 a bc d 的和,然后除以4 得到這四個數(shù)的平均數(shù)；解： （1） a bc d

9、 的和：（ 2）這四個數(shù)的平均數(shù)：答：原先四個數(shù)的平均數(shù)為34.5 ；做一做 2趙.錢.孫.李四個人,每次去掉一個人,將其余三個人的年齡相加后求平均年齡,這樣運算了四次,得到四個數(shù)：26, 29, 33, 36（單位：歲） ,趙.錢.孫.李四個人的平均年齡為多少歲？本文檔下載后依據(jù)實際情形可編輯修改使用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五 年 級 上 期 第 六 講 ：平均 數(shù) 問 題* 例 7某次數(shù)學競賽原定一等獎10 人,二等獎20 人,現(xiàn)將一等獎中最終4 人調(diào)整為二等獎,這樣得二等獎的同學的平均分提高了1 分,得一等獎的同學的平均分提高了3 分；那么,原先一等獎平均分比二等獎

10、平均分多多少分？分析： 依題意,以調(diào)整的4 人平均分為標準；將這4 人調(diào)整到二等獎中,二等獎共有（20 4）人,依據(jù)條件 “ 這樣得二等獎的同學的平均分提高了1 分”知,這 4 人的分數(shù)和比原二等獎平均分多出1× （ 20 4）分,這4 人平均分比原二等獎平均分高1× （ 20 4） ÷4=6（分）；將這 4 人從一等獎中調(diào)出,一等獎有（10 4）人,依據(jù)條件“ 得一等獎的同學的平均分提高了3 分”知,原先一等獎有 3× （ 10 4）分補給了這4 人,所以這4 人平均分比原一等獎平均分低3× （ 10 4） ÷4=4.5 （分）,那

11、么原先一等獎平均分比二等獎平均分多6 4.5=10.5 （分）；解： （1）這 4 人平均分比原二等獎平均分高：1× （20 4） ÷4=6（分）（ 2）這 4 人平均分比原一等獎平均分低：3× （ 10 4） ÷4=4.5 （分）（ 3）原先一等獎平均分比二等獎平均分多：6 4.5=10.5 （分）答：原先一等獎平均分比二等獎平均分多10.5 分；【重點練習】1 某班有 40 名同學 、 期中數(shù)學考試 、 有兩名同學因故缺考、 這時班級平均分為87 分、 缺考的同學補考各得 97 分、 這個班級期中數(shù)學考試平均分為多少？2 小明第一.二兩次測驗的數(shù)學平

12、均成果82 分,第三次測驗后,三次平均成果為85 分,第三次為多少分？3 甲.乙.丙三人合買12 個小面包平均分著吃,甲付出7 個面包錢,乙付出5 個面包錢,丙沒帶錢,等吃完后一算,丙應拿出6 元錢,丙應仍給甲乙各多少錢？本文檔下載后依據(jù)實際情形可編輯修改使用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五 年 級 上 期 第 六 講 ：平均 數(shù) 問 題4 用 8 元 1 千克的甲級糖,6.5 元 1 千克的乙級糖,4 元 1 千克的丙級糖,混合成為每千克5 元的什錦糖；假如甲級糖3 千克,乙級糖4 千克,應放入丙級糖多少千克？5 幼兒園買來蘋果如干個,假如只分給大班,平均每人可得15 個；假

13、如只分給中班每人可得10 個；那么把這些蘋果平均分給兩個班的小伴侶,每人得多少個？6 有甲.乙.丙三個數(shù),甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)為51,甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)為58,乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)為 59,求甲.乙.丙這三個數(shù)各為多少？7 某次數(shù)學考試,甲乙的成果和為186 分,乙丙的成果和為189 分,丙丁的成果和為190 分,甲比丁多 3 分,問甲.乙.丙.丁各多少分？8 某次數(shù)學競賽原定一等獎6 人,二等獎12 人,現(xiàn)在將一等獎中最終3 人調(diào)整為二等獎,這樣得二等獎的同學平均分提高了1 分,得一等獎的同學平均分提高了4 分,那么原先一等獎的平均分比二等獎的平均分高多少分？鞏固練習（過一周再做）1 小明前幾次

14、數(shù)學測驗的平均成果為84 分,這一次要考100 分,才能把平均成果提高到86 分,問這一次為第幾次測驗？2 某 5 個數(shù)的平均值為60、 如把其中一個數(shù)改為80、 平均值為70、 原先這個數(shù)為多少？3 今年前 5 個月 、 文文家每月平均存錢1300 元、 從 6 月起他每月儲蓄1750 元、 那么從哪個月起文文家的平均儲蓄超過1500 元.4 一艘輪船從甲港開往乙港每小時30 千米,行了6 小時,返回時逆水,每小時20 千米,求來回的平均速度；5 李明在期中考試中語文.數(shù)學的平均分為95 分,外語成果公布后,李明發(fā)覺外語成果比三門成果的平均分少了4 分；李明的外語得了多少分？6 有八個數(shù)排成一列,它們的平均數(shù)為8.5；已知前五個數(shù)的平均數(shù)為9.2,后四個數(shù)的平均數(shù)為本文檔下載后依據(jù)實際情形可編輯修改使用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.5；問：第五個數(shù)為多少？五 年 級 上 期 第 六 講 ：平均 數(shù) 問 題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 五位裁判員給一