上海市桃浦中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、上海市桃浦中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，則sinb為（       ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理： 即： 答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2. 已知向量=（3，k），=（2，1），則實(shí)數(shù)k的值為（）abc6d2參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直的條件即可求出【解答】

2、解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6，故選：c3. 若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長(zhǎng)，代入體積公式計(jì)算【解答】解：過棱錐定點(diǎn)s作sead，so平面abcd，則e為ad的中點(diǎn)，o為正方形abcd的中心連結(jié)oe，則seo為側(cè)面sad與底面abcd所成角的平面角，即seo=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則ae=oe=so=，se=在rtsae中，sa2=ae2+se2，3=

3、，解得a=2so=1，棱錐的體積v=故選b4. 閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為a0.5    b1    c2    d4參考答案：c略5. 已知正項(xiàng)數(shù)列an單調(diào)遞增，則使得不等式對(duì)任意都成立的x的取值范圍是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】解不等式可得；根據(jù)單調(diào)遞增可知單調(diào)遞減，則要保證恒成立只需，從而解得結(jié)果.【詳解】由可得：，即    單調(diào)遞增    單調(diào)遞減對(duì)任

4、意，有    的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：d【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過解不等式得到恒成立的條件，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性得到結(jié)果.6. 若，都是銳角，且，則cos=（）abc或d或參考答案：a【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得cos=cos（）的值【解答】解：，都是銳角，且，cos=，cos（）=，則cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 化

5、簡(jiǎn)得（）a  b  c  d參考答案：d【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得+的值【解答】解：+=故選d8. 設(shè)sin=，cos=，那么下列的點(diǎn)在角的終邊上的是（）a（3，4）b（4，3）c（4，3）d（3，4）參考答案：c【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用三角函數(shù)的定義有，從而可知選c【解答】解：由于sin=，cos=，根據(jù)，可知x=4，y=3，故選c9. 已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對(duì)任意x1r，都存在x22，+），使得f（x1

6、）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ab（0，+）cd參考答案：a【考點(diǎn)】全稱命題【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1r都存在x22，+），使得f（x1）g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱f（x）的最小值為f（1）=1，無最大值，可得f（x1）值域?yàn)?，+），又g（x）=ax+2（a0），x22，+），g（x）=ax+2（a0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)間（2），+），即g（x2）22a，+），對(duì)任意的x1r都存在x22，+），使得f（x1）g（x2

7、），只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，22a1，解得：a，故選：a10. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則（   ）a       b c        d參考答案：a由于函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且 ，故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：由函數(shù)的圖象可得 ，或 ，解得 或 ，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本

8、不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)因此最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為          參考答案：1613. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 則時(shí)，參考答案：略14. 函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是         。參考答

9、案：   解析：冪函數(shù)的增長(zhǎng)比對(duì)數(shù)函數(shù)快15. 若函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    參考答案：m=1或m0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】作出函數(shù)g（x）=x22|x|的圖象，函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，即g（x）與y=m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，利用圖象，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)g（x）=x22|x|的圖象，如圖所示，函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，m=1或m0，m=1或m0故答案為m=1或m0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，

10、正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵16. .函數(shù)滿足：，則的最小值為       . 參考答案：17. 設(shè)f（x）是r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是r上的奇函數(shù)，f（1）=f（1），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面abc

11、d， （1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，證明，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)槭橇庑危?，平面，又平面，平面，平面，平面acf平面bdef （2）取的中點(diǎn)，連接，則，平面，平面，兩兩垂直以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，,則，所以，且，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令

12、，得平面的一個(gè)法向量，從而.即二面角余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理、以及空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.19. 已知函數(shù)，記。(1) 判斷的奇偶性，并證明；（2）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)為奇函數(shù)?，F(xiàn)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由函數(shù)為奇函數(shù)（）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即 又函數(shù)的對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即由，得，（）當(dāng)時(shí)，即， 令，下面求函數(shù)的最大值。，故的取值范圍是略20. 計(jì)算下列各式。(本小題12分)（1）；（2）

13、參考答案：  21. (12分)(原創(chuàng))已知函數(shù) ，若對(duì)恒成立，且。（1）求的解析式；    （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）    又由，可知為函數(shù)的對(duì)稱軸  則，  由，可知  又由，可知，則   驗(yàn)證，則，所以  （2）當(dāng)，   若，即時(shí)，單減   若，即時(shí)，單增22. 已知平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)a（1，1），b（5，2），c（4，m），滿足abbc，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求過點(diǎn)c且與ab平行的直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（