上海華林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、上海華林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ar，則“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要條件故選：a2. 已知平行四邊形

2、abcd中，ac為一條對(duì)角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=  a8    b6    c6   d8參考答案：d3. 函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）a10b5c1d參考答案：d【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義  【專題】計(jì)算題【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，

3、即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點(diǎn)坐標(biāo)（1，10），切線的方程為：y10=7（x1），當(dāng)y=0時(shí)，x=，切線在x軸上的截距為，故選d【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. （08年全國(guó)卷理）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（    ）a96       b84       c60 

4、60;     d48參考答案：【解析】b.  （方法一）：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有。（方法二）：按順序種花，可分同色與不同色有。5. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出數(shù)值的個(gè)位數(shù)字是(    )a.1b.7c.9d.3參考答案：c6. 點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()a(x2)2(y1)21  b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21參考答案：a7. 已知定義在r上的函數(shù) 則的值等于  

5、60;     . 參考答案：答案：  8. 已知函數(shù)圖象的兩條對(duì)稱軸x0和x1，且在x1,0上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是  (   )a         b   c       d參考答案：d9. 已知，則的值為（     ）（a）      （b） &#

6、160;     （c）      （d）參考答案：a10. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+）=f（x）+cosx，當(dāng)0x時(shí)，f（x）=0，則f（）=（） a b c 0 d 參考答案：d【考點(diǎn)】： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用已知條件，逐步化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為0x時(shí)，f（x）=0，以及利用誘導(dǎo)公式可求函數(shù)值即可解：函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x+）=f（x）+cosx，當(dāng)0x時(shí)，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）

7、+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故選：d【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                 參考答案：略12. 某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔(dān)任周六、周日

8、的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）其中甲、乙兩人都被安排的概率是_ _ _ _ _.參考答案：解析：安排情況如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有種安排方法甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，甲、乙兩人都被安排（記為事件）的概率：13. 已知f1，f2是雙曲線c：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線與的左、右兩支分別交于a，b兩點(diǎn)若 | ab | : | bf2 | : | af2|3: 4:5，則雙曲線的離心率為_參考答案：略14. 已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a.則直線cd與平

9、面ab1d1所成的角的余弦值為_參考答案：15. 已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則          參考答案：   【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義l4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=故答案為：【思路點(diǎn)撥】把復(fù)數(shù)直接代入z2+z，然后利用復(fù)數(shù)的平方和加法運(yùn)算求解16. 已知點(diǎn)f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線c的右支上，且滿足，則雙曲線c的離心率的取值范圍為_參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，由雙

10、曲線定義可得，可得又，整理得，又，即雙曲線的離心率的取值范圍為答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率時(shí)，可將條件中給出的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或不等式，然后利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用17. 設(shè)變量x，y滿足則變量的最大值為      參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐p-abcd中，側(cè)面pad為等比三角形且垂直于底面三角形abcd， e是pd的中點(diǎn)（1）證明：直線ce/

11、平面pab（2）點(diǎn)m在棱pc 上，且直線bm與底面abcd所成角為45° ，求二面角m-ab-d的余弦值參考答案：（1）令中點(diǎn)為，連結(jié)，為，中點(diǎn)，為的中位線，又，又，四邊形為平行四邊形，又，（2）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，在底面上的投影為，為等腰直角三角形為直角三角形，設(shè)，設(shè)平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，二面角的余弦值為19. （本小題滿分14分）已知圓：,若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （i）求橢圓的方程；（ii）已知直線：，若直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在線段上），且，求的值.參考答案：解：(i)設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)?，所?

12、分所以所以橢圓：4分（ii）設(shè)（，），(，)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則所以,    則，6分所以8分點(diǎn)(）到直線的距離10分則11分顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對(duì)稱性可知，直線就是軸，矛盾，因?yàn)?，所?2分所以解得,即14分略20. 設(shè)橢圓c：的左焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，（1）求橢圓c的離心率；（2）如果|ab|=，求橢圓c的方程參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：計(jì)算題分析：（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到a、b的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率（

13、2）利用弦長(zhǎng)公式和離心率的值，求出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由題意知y10，y20（1）直線l的方程為，其中聯(lián)立 得 解得，因?yàn)?，所以y1=2y2即=2 ，解得離心率（2）因?yàn)椋?由 得，所以，解得a=3，故橢圓c的方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)標(biāo)和準(zhǔn)方程，以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行式子的變形和求值，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題21. 在abc中，是角所對(duì)的邊，且(1)求角的大??；(2)若，求abc周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（1）（2）3.略22. （本小題滿分12分）某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接

14、送服務(wù)為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），將600人隨機(jī)編號(hào)為001，002，600，抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過(guò)60分鐘，將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成六組，第一組上學(xué)所需時(shí)間在0，10），第二組上學(xué)所需時(shí)間在10，20），第六組上學(xué)所需時(shí)間在50，60，得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖（1）若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個(gè)抽取的號(hào)碼為006，則第五個(gè)抽取的號(hào)碼是多少？（2）若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為a、b，求滿足的事件的概率；（3）設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？ 參考答案：（1）600÷50=12，第一段的號(hào)碼為006，第五段抽取的數(shù)是6（51）×12=54，即第五段抽取的號(hào)碼是054（2）第四組人數(shù)=0.008×10×50=4，設(shè)這4人分別為a、b、c、d，第六組人數(shù)=0.004×10×50=2，設(shè)這2人分別為,隨機(jī)抽取2人的可能情況是：ab   ac