四川省成都市溫江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市溫江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在的二項(xiàng)式展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則a6     b7              c8    d9  參考答案：c略2. 己知命題p：存在；命題q：abc中，若sina>sinb，則a>

2、b，則下列命題中為真命題的是(  )(a)p且q       (b)p或q    (c) p且q    (d)p且q參考答案：c3. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（   ）a4  b5   c6    d7參考答案：b略4. 直線xy+1=0的傾斜角的大小為（）a30°b60°c120°d150°參考答案：b【考點(diǎn)】直線的傾斜

3、角【分析】設(shè)直線xy+1=0的傾斜角為，則tan=，0°，180°）即可得出【解答】解：設(shè)直線xy+1=0的傾斜角為，則tan=，0°，180°）=60°，故選：b【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知拋物線上一點(diǎn)m (,4) 到焦點(diǎn)f 的距離|mf |，則直線 mf 的斜率   (       )a2bcd參考答案：b6. 給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（a）   （b）

4、    （c）    （d）參考答案：b7. 若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）a4b8c16d32參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（

5、mod 3）“，不滿足條件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod 3）“，滿足條件“n=1（mod 5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16故選：c8. 已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(   )a.b.2c.16d.參考答案：b9. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（）af（x）是偶函數(shù)bf（x）最小正周期為2cf（x）圖線關(guān)于直線點(diǎn)x=對稱df（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：d【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由題意利用正弦函數(shù)的奇偶性

6、、周期性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+），顯然它不是偶函數(shù)，故排除a；由于它的最小正周期為=，故排除b；當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱錯，f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故排除c，故選：d10. 設(shè)，若，則等于a               b          &#

7、160; c            d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an中，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_.參考答案：【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，【詳解】依題意，當(dāng)時，所以，當(dāng)時上式也符合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.12. 從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為     

8、           .參考答案：解析：.13. 觀察下列數(shù)表： 13   5 7   9    11   13 15  17   19   21   23   25   27  29       設(shè)2017是該表第行的

9、第個數(shù)，則_，_.參考答案： 10， 49814. 經(jīng)過兩直線2x3y12=0和x+y1=0的交點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_參考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考點(diǎn)：直線的截距式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專題：計(jì)算題；方程思想；分類法；直線與圓分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（3，1）再根據(jù)直線是否經(jīng)過原點(diǎn)，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程解答：解：由解得直線2x3y12=0和x+y1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）所求直線經(jīng)過原點(diǎn)時，滿足條件方程設(shè)為y=kx，可得3k=2，解得k=，此時直線方程為y=x，即2x+3y=0；當(dāng)所求直線在坐標(biāo)軸上的截距

10、不為0時，方程設(shè)為x+y=a，可得32=a，解之得a=1，此時直線方程為x+y1=0綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過兩條直線，求經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)且在軸上截距相等的直線方程著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題15. 將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則m=    參考答案：50  略16. 設(shè)點(diǎn)p為圓c：上任意一點(diǎn)，q為直線任意一點(diǎn)，則線段pq長度的取值范圍是_.參考答案：17. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線

11、的離心率是                 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知.（1）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：對一切正整數(shù)均成立.參考答案：（1）。若，則，時，。此時，在區(qū)間上為增函數(shù)。  時，。符合要求。        2分若，則方程有兩個異號的實(shí)根，

12、設(shè)這兩個實(shí)根為，且。  時，。在區(qū)間上為減函數(shù)，。  不符合要求。  的取值范圍為。                       5分（2）由（1）知，時，不等式恒成立。  時，恒成立。令（），得，整理得 。            

13、;        7分  。令，2，3，得，。 9分將上述個不等式的左右兩邊分別相加，得。  對一切正整數(shù)均成立。 12分19. 已知函數(shù)f（x）=x2alnx（1）若f（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx2（b1）x，并設(shè)x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若，求g（x1）g（x2）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令f（x）0在上恒成立，分離參數(shù)得a2x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出

14、最值即可得出a的范圍；（2）令g（x）=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=b1，x1x2=1，化簡得g（x1）g（x2）=2ln+（），令=t，根據(jù)b的范圍得出t的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得h（t）=2lnt+（t）的范圍，得出結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=x2alnx在上是單調(diào)減函數(shù)，f（x）=2x0在上恒成立，a2x2恒成立，xy=2x2在上單調(diào)遞增，y=2x2在上的最大值為2×52=50，a50（2）g（x）=x2alnx+（2+a）lnx2（b1）x=x2+2lnx2（b1）x，g（x）=2x+2（b1）=，令g（x）=0得x2（b1）x+1=0，x1+x2=b1，x1

15、x2=1，g（x1）g（x2）=2ln+（x12x22）+2（b1）（x2x1）=2ln+（x12x22）+2（x1+x2）（x2x1）=2ln+x22x12=2ln+=2ln+（），設(shè)=t，則0t1，g（x1）g（x2）=2lnt+（t），令h（t）=2lnt+（t），則h（t）=1=0，h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，b，（b1）2，即（x1+x2）2=t+2，4t217t+40，解得t或t4又0t1，0hmin（t）=h（）=2ln+（4）=4ln2g（x1）g（x2）的最小值為4ln2【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值的計(jì)算，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡g（x1）g（x2）是

16、解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題20. 已知函數(shù)，（且），（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關(guān)于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合定義域討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，從而解出的范圍；（2）關(guān)于不等式存在成立，等價于不等式在有解，令，對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，令，?dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得.當(dāng)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，