153平方差公式教案人教新課標(biāo)八年級上

1、15.3.1 平方差公式教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力. 會推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算. 了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) ：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn) ：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)準(zhǔn)備卡片及多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)引入 同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項(xiàng)式相乘的法則今天 我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來探究下 面的問題：探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)

2、(x+1)(x-1)=(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)= 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括注： 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng) 式相乘的運(yùn)算法則，利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學(xué)習(xí)其他乘法 公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首 先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么 ?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察 (每個算式和結(jié)果的特點(diǎn) ) 、比較 ( 不同算式之間 的異同 )、歸納 (可能具有的規(guī)律 ) 、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)

3、通過符號運(yùn)算對規(guī) 律進(jìn)行證明舉例再舉幾個這樣的運(yùn)算例子注：讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫 ) ，然后由其中一個小組的代表來匯報(bào)驗(yàn)證我們再來計(jì)算 (a+b)(a-b)= 公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透 數(shù)學(xué)的思想方法：特例T歸納T猜想T驗(yàn)證T用數(shù)學(xué)符號表示.注： 這里是對前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公 式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算打下基礎(chǔ)概括 平方差公式及其形式特征教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu), 并嘗試

4、說明這些特點(diǎn)的原因.應(yīng)用教科書第180頁例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (3x+2)(3x-2)(2) (b+2a)(2a-b)(3) (-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b)ab2 .2 a b最后結(jié)果(3x+2)(3x-2)22 2(3x) -2(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組 討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負(fù)號，將2y看作“ a”，將x看作“ b”，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算.注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一

5、公式的關(guān)鍵設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式.(2) 在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).(3) 例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對公式的理解.教科書第180頁例2計(jì)算：(1) 102 X 98(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的

6、多樣化，然后通 過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計(jì)算的目的.注：(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行.鞏固教科書第181頁練習(xí)1、2練習(xí)1 口答完成；練習(xí)2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成.注：讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學(xué)習(xí) 興趣，培

7、養(yǎng)競爭意識和集體榮譽(yù)感.解釋你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題.(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式.小結(jié)談一談：你這一節(jié)課有什么收獲 ？注：這兒采取的是先由每個學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂 上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高同時(shí)，由于人人都要做小結(jié), 促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動性加強(qiáng).作業(yè)1.必做題：教科書第184頁習(xí)題15.3第1題2選做題：計(jì)算：

8、2(1)x +(y-x)(y+x)22008 -2009X 2007(3) (-0.25x-2y)(-0.25x+2y)11(4) (a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)223.備選題：下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正 ？2(1) (a-4)(a+4)=a-42(2) (2x+5)(2x-5)=2x-252 2(3) (-a-b)(a+b)=a-b2(4) (m n-1)( mn+1)=mn -1注：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異, 滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.設(shè)計(jì)思想：新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是

9、數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主 探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新.”在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助教學(xué)手段，突出對平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用自主探究、舉一反三、語言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、 幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的 形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí).在教學(xué)活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心. 在組織活動前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書 ( 如對平方差公式進(jìn)行幾何解釋時(shí)，將書中圖形一分為二) ，創(chuàng)設(shè)問題情境 (2) 促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動的目的 數(shù)學(xué)教育要以獲取知識為首要