四川省德陽(yáng)市綿竹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知且a >b，則下列不等式中成立的是（）a       b      c  d參考答案：d解：因?yàn)閍>b,所以a-b>0選項(xiàng)a，選項(xiàng)b，選項(xiàng)c，只有a-b>1時(shí)，對(duì)數(shù)值大于零，因此不正確。選項(xiàng)d，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因此a>b時(shí)，滿足不等式。2. 設(shè)不等式組表示的

2、平面區(qū)域?yàn)閐，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 （    ）a.             b.            c.              d. 參考答案：d3. 函數(shù)的定

3、義域是a            b       c      d參考答案：a4. 設(shè)則                          &

4、#160;                          a       b       c       d參考答案：b5. 已知正三角形abc的頂點(diǎn)a(1,1)，b(1,3)

5、，頂點(diǎn)c在第一象限，若點(diǎn)在abc內(nèi)部，則的取值范圍是(    )a(1，2)      b(0，2)    c(1，2)      d(0，1+)參考答案：a6. 已知，則等于（   ）a                    b

6、                      c                    d參考答案：d  試題分析：由，得，.,故選d. 考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(&#

7、160;  )a.      b.      c.      d. 參考答案：b8. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（   ） a          b       c       d 參考答案：b

8、略9. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(     )ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（2x）dy=sin（2x+）參考答案：d【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，寫(xiě)出函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可【解答】解：函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（2（x+），即y=sin（2x+）=sin（2x+）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象平移的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確圖象

9、平移的方法是什么（即左+右），是基礎(chǔ)題10. 復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是   a      b          c  d 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|，當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|（當(dāng)a在

10、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象，進(jìn)而可得在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，由圓的面積公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|，當(dāng)a變化時(shí)，其圖象為在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，則其面積s=×=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象12. 設(shè)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為_(kāi).參考答案：略13. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù)_.參考答案：314. 數(shù)列滿足，則=  

11、;         .參考答案：略15. 已知cos（）=，則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=兩邊平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的余弦公式，考查二倍角的正弦公式，解題的關(guān)鍵是利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方16. 已知x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為         參考答

12、案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可解答：解：由z=x2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)a（0，2）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法17. 在銳角abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析

13、】利用正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：因?yàn)?，所以?因?yàn)閍bc是銳角三角形，由得，所以，故故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).（i）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（ii）證明參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足：，數(shù)列bn中，且，成等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）若sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(

14、2) .【分析】（1）利用定義證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1），數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列；（2）由題意可得，即，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，（ar）（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)lnxax對(duì)于x（0，+）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；（）若k，nn*，且1kn，證明：+參考答案：（）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得（x0）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0可得

15、0x，由f（x）0可得x，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（）；（）解：lnxax對(duì)于x（0，+）上恒成立，等價(jià)于f（x）max0由上知，a0時(shí)，不成立；a0時(shí)，；（）證明：函數(shù)f（x）=lnxax，由（）知，a=1時(shí)，lnxx1lnxx1令，則，+=當(dāng)n+時(shí)，+略21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以2分即，化簡(jiǎn)得因?yàn)楣?，所?分所以（）5分（）因?yàn)?，所以所?分則，

16、60;      .         9分得，10分       ，所以12分22. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)曲線c1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線c1上的點(diǎn)到原點(diǎn)o的最短距離為以曲線c1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為c2（1）求橢圓c2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)ab是過(guò)橢圓c2中心o的任意弦，l是線段ab的垂直平分線m是l上的點(diǎn)（與o不  重合）若mo2oa，當(dāng)點(diǎn)a在橢圓c2

17、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡方程；若m是l與橢圓c2的交點(diǎn)，求amb的面積的最小值參考答案：（1）由題意得  又，解得， 因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                      4分（2）設(shè)，則由題設(shè)知：，即 解得             &#

18、160;         8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓c2上，所以，即，亦即所以點(diǎn)m的軌跡方程為                           10分（方法1）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)a在橢圓c2上，所以，即 （i）又  （ii）（i）+（ii）得，                           13分所以.當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，.               16分（方法2）假設(shè)ab所在的直線斜率存