山東省萊蕪市小莊中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山東省萊蕪市小莊中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a. b. c. d. 參考答案：c分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選c.2. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（   ）a.          b.   

2、      c.           d.參考答案：a略3. 雙曲線c的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線c與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線c的離心率為 （    ）a、        b、     c、      d、參

3、考答案：b4. 定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)·x<f(x)，且f(2)0，則>0的解集為（  ）a(0,2)    b(0,2)(2，)    c(2，)    d?參考答案：a略5. 已知函數(shù)，則（    ）a. 15b. 30c. 32d. 77參考答案：b【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知點(diǎn)（，）（n*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小

4、關(guān)系是(    )abcd與的大小與有關(guān)ks5u 參考答案：a7. abc中，關(guān)于x的方程(1+有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a為                                    

5、60;                          （     ）a銳角        b直角        c鈍角    

6、    d不存在參考答案：a8.                  參考答案：d略9. 邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（    ）    a90° b120°    c135°    d150°參考答案：b略10. 已知集合a=x|x

7、1，b=x|x2x0，則ab=（）ax|x1bx|1x0cx|0x1dx|1x2參考答案：c【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：b=x|x2x0=x|0x1，集合a=x|x1則ab=x|0x1，答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36，那么該三棱柱的體積是參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長和高【解答】解：

8、設(shè)球的半徑為r，則=36，解得r=3球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，棱柱底面正三角形的邊長為2=6球與棱柱的兩底面相切，棱柱的高為2r=6三棱柱的體積v=162故答案為16212. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m?，則m；若，m?，則m；若n，n，m，則m；若m，m，則其中正確命題的序號(hào)是    參考答案：【考點(diǎn)】lp：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：若m?，則m與相交、平行或m?，故錯(cuò)誤；若，m?，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m，故正確

9、；若n，n，m，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m，故正確；平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 已知在上是增函數(shù), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是            . 參考答案：  14. 數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則          

10、0; 參考答案：115. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則不等式的解集是  參考答案：略16. 不等式的解集是_.參考答案：17. 拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 。參考答案：解析：拋物線方程為 當(dāng)a>0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 ；當(dāng)a<0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 ；當(dāng)a0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ex和函數(shù)g（x）=kx+m（k、m為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828）（1）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）的

11、實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明；（3）已知m1，不等式（m1）f（x）g（x）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求km的最大值參考答案：（1）求出h（x）=exk，（xr），分以下兩種情況討論：當(dāng)k0，當(dāng)k0，（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex2x1=0，結(jié)合（1）及圖象即可判定（3）設(shè)h（x）=f（x）g（x），分當(dāng)m1，當(dāng)m1，分別求解解：（1）h（x）=exk，（xr），當(dāng)k0時(shí)，h（x）0恒成立，h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)k0時(shí)，由h（x）0得xlnk，由h（x）0得xlnk，故h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+）（2）當(dāng)

12、k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex2x1=0，由（1）知h（x）在（，ln2）上遞減，而h（0）=0，故h（x）在（，ln2）上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，由（1）知h（x）在ln2，+）上遞增，而h（1）=e30，h（2）=e250，且h（x）的圖象在1，2上是連續(xù)不間斷的，故h（x）在1，2上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以h（x）在ln2，+）上也有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，方程f（x）=g（x）有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（3）設(shè)h（x）=f（x）g（x），當(dāng)m1時(shí)，f（x）g（x）0恒成立，則h（x）0恒成立，而h（）=e0，與h（x）0恒成立矛盾，故m1不合題意；當(dāng)m1時(shí)，f（x）g（x）0

13、，恒成立，則h（x）0恒成立，1°當(dāng)k=0時(shí)，由h（x）=exm0恒成立可得m（，0，km=0； 2°當(dāng)k0時(shí)，h（）=e1，而，故e1，故h（）0，與h（x）0恒成立矛盾，故k0不合題意；3°當(dāng)k0時(shí)，由（1）可知h（x）min=h（lnk）=kklnkm，而h（x）0恒成立，故kklnkm0，得mkklnk，故kmk（kklnk），記（k）=k（kklnk），（k0），則（k）=k（12lnk），由（k）0得0，由（k）0得k，故（k）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（k）max=（）=，km，當(dāng)且僅當(dāng)k=，m=時(shí)取等號(hào)；綜上兩種情況得km的最大值

14、為19. （本小題滿分14分）設(shè)（1）求 | z1| 的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)。參考答案：解：(1)設(shè)，則因?yàn)?z2是實(shí)數(shù)，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得由-1z21，得-12a1，解得，即z1的實(shí)部的取值范圍是.（2）   因?yàn)閍?，b0，所以為純虛數(shù).略20. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足s3=0，s5=5（1）求an的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列（2an）2n 的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)an的公差為d，由s3=0，s5=5可求得a1=1，d=1，從而可求an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（2an）

15、2n=n?2n，tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n，利用錯(cuò)位相減法求和可得數(shù)列（2an）2n 的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，則sn=na1+由已知可得，解得a1=1，d=1故an的通項(xiàng)公式為an=2n（2）令bn=（2an）2n=n?2n令tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n有2tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1兩式相減得：tn=21+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2+（1n）?2n+1則tn=2+（n1）?2n+121. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，方向向量為的直線

16、l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)f，與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)a在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k0，p（6，0）且pab的面積為6，求k的值；（3）當(dāng)k（k0）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)c（x0，0），使得直線ac和bc的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；直線的一般式方程 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)橢圓方程，算出右焦點(diǎn)f坐標(biāo)為（3，0），結(jié)合橢圓上位于x軸上方的點(diǎn)a滿足算出a（0，3），由此可得直線l的斜率k=1，即可求出直線l的方程；（2）設(shè)直線l：y=k（x3），與橢圓方程聯(lián)解消

17、去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系算出ab的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值關(guān)于k的式子，再根據(jù)pab的面積為6建立關(guān)于k的方程，化簡整理得k4k22=0，解之得k=1（舍負(fù)）；（3）設(shè)直線l方程為y=k（x3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后化簡kad+kbd=0為關(guān)于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達(dá)式代入化簡可得x0=6，由此可得存在一點(diǎn)c（6，0），使得直線ac和bc的斜率之和為0【解答】解 （1）橢圓

18、方程為a2=18，b2=9，得c=3，可得f（3，0）且點(diǎn)a在x軸的上方，可得a在橢圓上且，得a是橢圓的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)為a（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直線l的方程為：，化簡得x+y3=0（2）設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），直線l：y=k（x3）將直線與橢圓方程聯(lián)列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得因此，可得spab=化簡整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)c（x0，0），使得直線ac和bc的斜率之和為0，根據(jù)題意，得直線l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得（*）（13分）   而，（14分）=由此化簡，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，將（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一點(diǎn)c（6，0），使得直線ac和bc的斜率之和為0（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓方程，在直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)f且交橢圓于a、b兩點(diǎn)且滿足的情況下求直線l的方程，并且討論了x軸上是否存在一點(diǎn)c使得直線ac和bc的斜率之和為0的問題著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題2