2022年屆楊浦區(qū)高三一模數(shù)學試卷及解析

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載上海市楊浦區(qū)2021 屆高三一模數(shù)學試卷2021.12一. 填空題（本大題共12 題, 1-6 每題 4 分, 7-12 每題 5 分,共 54 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 運算lim11 的結果為nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 已知集合a1、2、 m , b3、4 ,如 a ib3,就實數(shù) m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 已知cos3,就 sin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.

2、 如行列式52x 1420 ,就 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載125. 已知一個關于x . y 的二元一次方程組的增廣矩陣為112012,就 xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 在 x2 6x的二項綻開式中,常數(shù)項的值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*7. 如將一顆質地勻稱的骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6 個點的正方體玩具）,先后拋擲2 次,就顯現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4 的概率為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 數(shù)列 an 的前 n 項和為sn ,如點 n、 sn

3、 （ nn）在函數(shù) ylog 2 x1 的反函數(shù)的圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載像上,就 an9. 在abc 中,如 sin a . sin b . sin c 成等比數(shù)列,就角b 的最大值為22x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 拋物線 y線的夾角為8x 的焦點與雙曲線2ya1 的左焦點重合,就這條雙曲線的兩條漸近3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 已知函數(shù)f xcos xsin x3 cos x,xr ,設 a20 ,如函數(shù)g xf x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為奇函數(shù),就的值為212. 已知點 c . d 為

4、橢圓 x4數(shù)的取值范疇為y21 上的兩個動點,且點m 0、2uuuuruuuur,如 mdmc,就實精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二. 挑選題（本大題共4 題,每題5 分,共 20 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13. 在復平面內,復數(shù)z2i i對應的點位于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 第一象限b.其次象限c. 第三象限d.第四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14. 給出以下函數(shù)：ylog2 x ；yx2 ； y2|x| ； yarcsin x .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中圖像關于y 軸對稱

5、的函數(shù)的序號為（）a.b. c.d.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15. “ t0 ”為“函數(shù)f xx2txt 在 、 內存在零點”的（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.充分非必要條件b.必要非充分條件c.充要條件d.既非充分也非必要條件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16. 設 a .b .c .d 為半徑為1 的球面上的四個不同點,且滿意uuuruuuruuuruuur abacuuuruuur0 ,acad0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adab0 ,用 s1 . s2 . s3 分別表示abc .acd .abd 的面

6、積,就 s1s2s3 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最大值為（）1a.b. 2c. 4d. 82三. 解答題（本大題共5 題,共 14+14+14+16+18=76分）17. 如下列圖,用總長為定值l 的籬笆圍成長方形的場地,以墻為一邊,并用平行于一邊的籬笆隔開 .（1）設場地面積為y ,垂直于墻的邊長為x ,試用解析式將 y 表示成 x 的函數(shù),并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積為多少？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18. 如圖,已知圓錐的側面積為15,底面半徑oa 和 ob 相互垂直,且oabs 的中點 .（1）求圓錐的體

7、積；（2）求異面直線so與 pa 所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）3 , p 為母線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19. 已知函數(shù)f xln 1 1x 的定義域為集合a ,集合 b xa、a1 ,且 ba .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）求實數(shù) a 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）求證：函數(shù)f x為奇函數(shù)但不為偶函數(shù).精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載220. 設直線 l 與拋物線: y4x 相交于不同兩點a . b , o 為坐標原點 .（1）求拋物線的焦點到準線的距離；精品學習資料精選學習資料 - -

8、 - 歡迎下載（2）如直線 l 又與圓c : x52y216 相切于點m ,且 m 為線段 ab 的中點,求直線l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的方程；（3）如uuuruuur oa ob0 ,點 q 在線段 ab 上,滿意 oqab ,求點 q 的軌跡方程 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21. 如數(shù)列 a ： a1 , a2 , an （ n3 ）中 ain * （ 1in ）且對任意的2kn1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ak 1ak 12ak

9、恒成立,就稱數(shù)列a 為“ u數(shù)列” .（1）如數(shù)列1, x , y , 7 為“ u數(shù)列”,寫出全部可能的x . y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如“ u數(shù)列”a ： a1 ,a2 , an 中,a11 , an2021 ,求 n 的最大值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）設n0 為給定的偶數(shù),對全部可能的“u數(shù)列” a ： a1 , a2 ,an ,記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0mmaxa1 、 a2 、 an0 ,其中max x1 、

10、 x2 、 xs 表示x1 , x2 ,xs 這 s 個數(shù)中最大的數(shù),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求 m 的最小值 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載參考答案精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一. 填空題31. 32.53. 24. 65.160精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16.7. 18.an122n 19.310.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k11.26 kn * 12. 1 、33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二. 挑選題13. c14. b15. a16. b三. 解答題17（此題滿分14

11、 分,第 1 小題滿分6 分,第 2 小題滿分8 分）解：（ 1）設平行于墻的邊長為a ,就籬笆總長l3xa ,即 al3 x ,2分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以場地面積yx l3x , x0、 l （定義域2 分）6 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） yxl3 x3 x2lx33 xl 22l, x0、 l 8分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以當且僅當xl 時,6l 2ymax12l6123l 212 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上,當場地垂直于墻的邊長x 為時,最大面積為61214 分精品學習資料精選學習資

12、料 - - - 歡迎下載18（此題滿分14 分,第 1 小題滿分7 分,第 2 小題滿分7 分）解 1：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）由題意,oasb15 得 bs5 ,2 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2222故 sosbob5344 分1212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而體積voaso333412.7分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如圖,取 ob 中點 h ,聯(lián)結 ph .ah . 由 p 為 sb 的中點知 ph so,就aph（或其補角）就為異面直線so 與 pa 所成角 .10 分由 so平面 oab

13、ph平面 oabphah .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在oah 中,由 oaob 得ahoa2oh 235 ；11 分2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rtaph 中,ahp90,ph1 sb22 , ah3512分2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 tanaphah35,ph435精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以異面直線so 與 pa 所成角的大小其他方法參考給分arctan414 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19（此題滿分14 分,第 1 小題滿分6 分,第 2 小題滿分8 分）精品學習資料精選學習

14、資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）令 1x1x0 ,解得1x1 ,所以 a1、1,3分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 ba ,所以a1a 11,解得1a0 ,即實數(shù) a 的取值范疇為1、06分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）函數(shù)f x 的定義域a1、1,定義域關于原點對稱8 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xln 1x1xln 1x1x1ln1x1xln 11xf x x12 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而 f ln3 , f ln,所以f f 13分精品

15、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22322精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù)f x 為奇函數(shù)但不為偶函數(shù).14 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20（此題滿分16 分,第 1 小題滿分4 分,第 2 小題滿分5 分,第 3 小題滿分7 分）解：（ 1）拋物線的焦點到準線的距離為24 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）設直線l : xmyb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 m0 時, x1 和 x9 符合題意5分xmyb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當

16、m0 時,a x1 、 y1 . b x2 、 y2 的坐標滿意方程組2,y4x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 y24 my4b0 的兩根為y1 .y2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16m2b0 ,y1y24m ,所以x1x2my1bmy2b4m22b ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以線段ab 的中點m 2 m2b、2 m7 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 kabkcm1 ,

17、k ab1,所以mkcm2m2m2b5m ,得 b32m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以16 m2b 163m2 0 ,得 0m23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 4r| 5b |221m2,所以 m23 （舍去）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1m綜上所述,直線l 的方程為：x1 , x99 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）設直線ab : xmyb ,xmyb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a x1 、 y1 .b x2、 y2 的坐標滿意方程組,y24 x

18、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 y24 my4b0 的兩根為y1 . y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16m2b0 , yy12uuuruuur4m , y1 y24b y2y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 oa obx xy y12y yb 24b0 ,得 b0 或 b412 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12121244精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b 0 時,直線ab 過原點,所以q0、0；13 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b4 時,直線ab 過定點 p4、0設 q x、 y

19、 ,由于 oqab ,uuuruuur精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 oqpq x、 y x4、 yx24 xy 20 （ x0 ）,15 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上,點 q 的軌跡方程為x24 xy2016 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21（此題滿分18 分,第 1 小題滿分3 分,第 2 小題滿分6 分,第 3 小題滿分9 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1y解：（ 1） x=1 時,2,所以 y=2 或 3；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1yx

20、=2 時,172 y4,所以 y=4 ； x1y3 時,2x無整數(shù)解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載272 yx所以全部可能的x, y 為y1 x1,或2 y3x72 yx 23 分y 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） n 的最大值為65,理由如下4 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一方面,留意到：ak 1ak 12 akak 1akakak 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對任意的 1in1,令 biai 1ai , 就 biz 且 bkbk （12kn1）,故 bkbk 11精

21、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對任意的 2kn1恒成立（ ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a11 , an2021 時,留意到b1a2a1110 ,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bibibi 1 bi 1bi 2 b2b1 b11 41 2l4 3 10i1 （ 2in1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 bii1 ,此時i 1 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ana1anan 1an 1an 2 la2a1精品學習資料

22、精選學習資料 - - - 歡迎下載bbb012n21 n1n（ ）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載212n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 1 n21n220211,解得：62n65,故 n657 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載另一方面,為使（* ）取到等號,所以取bii1 （ 1i64）,就對任意的2k64 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bkbk1 ,故數(shù)列 an 為“u數(shù)列 ”,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時

23、由（ ）式得a65a101263636422021,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 a652021 ,即 n65符合題意綜上, n 的最大值為659分n 22n8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3） m 的最小值為00*8,證明如下：10 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n02m （ m2, mn ）時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一方面：由（ ）式, bk 1bk1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bm kbkbm kbm k1 bm k 1bm k2 bk 1bk m 此時有：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a1a2m amam 1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a2 mam 1 ama1精品學習資料精選學習資料 - -