2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第1節(jié) 絕對(duì)值不等式 教案 (2)

1、全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式本章在高考中考查1道解答題，分值10分.2.考查內(nèi)容高考對(duì)本章內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：(1)絕對(duì)值不等式的求解及絕對(duì)值不等式與函數(shù)問(wèn)題的綜合；(2)絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題及與不等式的證明相結(jié)合.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律含絕對(duì)值不等式的解法問(wèn)題；利用絕對(duì)值三角不等式求最值問(wèn)題；不等式的解集與參數(shù)問(wèn)題；證明不等式問(wèn)題.(2)重視數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.第一節(jié)絕對(duì)值不等式最新考綱1.理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：|ab|a|b|(a，br)，|ab|ac|cb|

2、(a，b，cr).2.會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類(lèi)型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.1絕對(duì)值三角不等式定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立2絕對(duì)值不等式的解法(1)|x|<a與|x|>a型不等式的解法：不等式a>0a0a<0|x|<ax|axa|x|>ax|xa或xaxr|x0r(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|

3、xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解；利用零點(diǎn)分段法求解；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若|x|c的解集為r，則c0.()(2)不等式|x1|x2|2的解集為.()(3)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立()(4)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立()答案(1)×(2)(3)×(4)二、教材改編1不等式1<|x1|<3的解集為()a(0,2)b(2,0)(2,4)c(4,0) d(4，2)(0,2)d原不等式等價(jià)于1<x1<3或3&l

4、t;x1<1，0<x<2或4<x<2，原不等式的解集為(4，2)(0,2)，故選d.2函數(shù)y|x4|x6|的最小值為()a2 b4c6 d10a由|x4|x6|的幾何意義可知|x4|x6|2，故選a.3若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)k .2由|kx4|22kx6.不等式的解集為x|1x3，k2.4不等式|x1|x2|1的解集是 x|x1令f(x)|x1|x2|當(dāng)1x2時(shí)，由2x11，解得1x2.又當(dāng)x2時(shí)，f(x)31恒成立所以不等式的解集為x|x1考點(diǎn)1絕對(duì)值不等式的常用解法解絕對(duì)值不等式的常用方法基本性質(zhì)法對(duì)ar，|x|aaxa，|x|axa或

5、xa平方法兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)零點(diǎn)分區(qū)間法含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解數(shù)形結(jié)合法在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解(1)解不等式x|2x3|2.(2)(2018·全國(guó)卷)已知f(x)|x1|ax1|.當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；若x(0,1)時(shí)，不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍解(1)原不等式可化為或解得x5或x.綜上，原不等式的解集是.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)>1的解集為x.當(dāng)x

6、(0,1)時(shí)，|x1|ax1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)，|ax1|<1成立若a0，則當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|1；若a>0，|ax1|<1的解集為x，所以1，故0<a2.綜上，a的取值范圍為(0,2解答例(2)第問(wèn)時(shí)，求出|ax1|1的解集后，易錯(cuò)誤的認(rèn)為1，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤教師備選例題已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于6，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解；當(dāng)1x1時(shí)，不等式化為3x20，解得x

7、1；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x20，解得1x2.所以f(x)1的解集為.(2)由題設(shè)可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為a，b(2a1,0)，c(a，a1)，abc的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，)(2017·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x<1時(shí)，式化為x23x40，無(wú)解；當(dāng)1x1時(shí)，式化為x2

8、x20，從而1x1；當(dāng)x>1時(shí)，式化為x2x40，從而1x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1考點(diǎn)2絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用利用絕對(duì)值三角不等式求最值(或證明)(1)對(duì)絕對(duì)值三角不等式定理|a|b|a±b|a|b|中等號(hào)成立的條件要深刻理解，特別是用此定理求函數(shù)的最值時(shí)(2)對(duì)于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值問(wèn)題利用絕對(duì)值三角不等式更方便形如y|xa|xb

9、|的函數(shù)只有最小值，形如y|xa|xb|的函數(shù)既有最大值又有最小值(1)若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有|1x|2，|y1|1，求|2x3y1|的最大值解因?yàn)閨2x3y1|2(x1)3(y1)|2|x1|3|y1|7，所以|2x3y1|的最大值為7.(2)若a2，xr，求證：|x1a|xa|3.證明因?yàn)閨x1a|xa|(x1a)(xa)|2a1|，又a2，故|2a1|3，所以|x1a|xa|3成立逆向問(wèn)題若|x1a|xa|3，求a的取值范圍解|x1a|xa|2a1|，|2a1|3，2a13或2a13，a2或a1，即a的取值范圍是(，12，)本例(2)的證明使用了放縮法，即先證明|x1a|xa|2a1|，然后

10、再證明|2a1|3.已知函數(shù)f(x)|2x1|，xr.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對(duì)x，yr，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無(wú)解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2×1.故不等式f(x)1得證考點(diǎn)3絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用兩招解不等式問(wèn)題中的含參問(wèn)題(1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化把存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，即f(x)a有解f(x)maxa.不等式的解集為r是指不等式的恒成立問(wèn)題；不等式的解集為的對(duì)立面也是不等

11、式的恒成立問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.(2)求最值求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：利用絕對(duì)值的幾何意義；利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|b|a±b|a|b|；利用零點(diǎn)分區(qū)間法(2019·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范圍解(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1|1，則或或解得x或x，即x，所以原不等式的解集為.(2)由條件知，不等式|2x1|2x1|m有解，則m(|2x

12、1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2，當(dāng)且僅當(dāng)(12x)(2x1)0，即x時(shí)等號(hào)成立，故m2.所以m的取值范圍是(2，)本例第(2)問(wèn)中不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，即不等式有解，是存在性問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為mf(x)f(x1)min.教師備選例題(2017·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解(1)f(x)當(dāng)x1時(shí)，f(x)1無(wú)解；當(dāng)1x2時(shí)，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且當(dāng)x時(shí)，|x1|x2|x2x，故m的取值范圍為.1.(2019·洛陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)|x5|.(1)解不等式：f(x)f(x2)3；(2)若a0，求證：f(ax)f(5a)af(x)解(1)不等式化為|x5|x3|3.當(dāng)x3時(shí)，原不等式等價(jià)于2x5，即x3；當(dāng)3x5時(shí)，原不等式等價(jià)于23，即3x5；當(dāng)x5時(shí)，原不等式等價(jià)于2x83，即5x.綜上，原不等式的解集為.(2)證明：由題意得f(ax)af(x)|ax5|a|x5|ax5|ax5a|ax5|ax5a|ax5a