2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第08講對數(shù)與對數(shù)函數(shù) （講）原卷版

1、 第08講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 【學科素養(yǎng)】數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析【課標解讀】1. 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算，會用換底公式.2理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質及應用.3.了解對數(shù)函數(shù)的變化特征. 【備考策略】1.對數(shù)運算的運算；2.對數(shù)函數(shù)單調性的應用，如比較函數(shù)值的大??；3.圖象過定點；4.底數(shù)分類討論問題.【核心知識】知識點一 對數(shù)的概念如果axn(a>0，且a1)，那么x叫做以a為底n的對數(shù)，記作xlogan，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù).知識點二 對數(shù)的性質、換底公式與運算性質(1)對數(shù)的性質：alogann；logaabb(

2、a>0，且a1).(2)對數(shù)的運算法則如果a>0且a1，m>0，n>0，那么loga(mn)logamlogan；logalogamlogan；logamnnlogam(nr)；logammnlogam(m，nr，且m0).(3)換底公式：logbn(a，b均大于零且不等于1).知識點三 對數(shù)函數(shù)及其性質(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質a>10<a<1圖象性質定義域：(0，)值域：r當x1時，y0，即過定點(1，0)當x>1時，y>0；當0<x

3、<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)知識點四 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線yx對稱.【特別提醒】1.換底公式的兩個重要結論(1)logab；(2)logambnlogab.其中a>0，且a1，b>0，且b1，m，nr.2.在第一象限內，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.3.對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限

4、.【高頻考點】高頻考點一對數(shù)的化簡與求值例1【2020·全國卷】已知55<84，134<85設a=log53，b=log85，c=log138，則aa<b<cbb<a<ccb<c<adc<a<b【方法技巧】1.在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并.2.先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.3.abnblogan(a>0，且a1)是解決有關指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應

5、注意互化.【舉一反三】(2021·杭州市七校聯(lián)考)計算：若alog43，則2a2a_【變式探究】(2021·北京二中高三月考)在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度(單位mol/l，記作h)和氫氧根離子的物質的量的濃度(單位mol/l，記作oh)的乘積等于常數(shù)1014.已知ph值的定義為phlgh，健康人體血液的ph值保持在7.357.45之間，那么健康人體血液中的可以為(參考數(shù)據(jù)： lg 20.30，lg 30.48)()a b c d高頻考點二 對數(shù)函數(shù)圖象及其應用例2.(2019·浙江卷)在同一直角坐標系中，函數(shù)y，yloga(x)(a0，且

6、a1)的圖象可能是()abc d【方法技巧】(1)識別對數(shù)函數(shù)圖象時，要注意底數(shù)a以1為分界：當a1時，是增函數(shù)；當0a1時，是減函數(shù)注意對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(1,0)，且以y軸為漸近線(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解【變式探究】（2021·湖北武漢模擬）已知函數(shù)f (x)關于x的方程f (x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_高頻考點三 比較對數(shù)值的大小例3【2020·全國卷】若2x2y<3x3y，則aln(yx+1)>0bln(yx+1)<0cln|xy|>0dln|xy|<0【舉一

7、反三】【2019·天津卷】已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關系為()abcd【方法技巧】（1）若對數(shù)值同底數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較（2）若對數(shù)值同真數(shù)，利用圖象法或轉化為同底數(shù)進行比較（3）若底數(shù)、真數(shù)均不同，引入中間量進行比較【變式探究】【2019·全國卷】已知，則（ ）abcd高頻考點四 解簡單的對數(shù)不等式例4.（2021·山東菏澤模擬）設函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()a(1，0)(0，1) b(，1)(1，)c(1，0)(1，) d(，1)(0，1)【方法技巧】解決此類問題時應注

8、意兩點：(1)真數(shù)大于0；(2)底數(shù)a的值【變式探究】（2021·廣東湛江一中模擬） 若loga(a21)loga2a0，則a的取值范圍是_高頻考點五 對數(shù)函數(shù)的綜合應用例5.（2021·河北衡水中學模擬）若函數(shù)f (x)log2(x2ax3a)在區(qū)間(，2上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，4) b(4,4c(，4)2，)d4,4)【方法技巧】解決此類問題有以下三個步驟：(1)求出函數(shù)的定義域；(2)判斷對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關系，當?shù)讛?shù)是含字母的代數(shù)式(包含單獨一個字母)時，若涉及其單調性，就必須對底數(shù)進行分類討論；(3)判斷內層函數(shù)和外層函數(shù)的單調性，運用復合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調性【變式探究】（2021