代數(shù)式整式的運算因式分解教案

1、21 代數(shù)式、整式的運算、因式分解一、代數(shù)式創(chuàng)設(shè)情境：為迎接南京青奧會，某體育場館原計劃的建設(shè)費用為x 億元，在國家主張“節(jié)儉”的原則下，使建設(shè)費用降低了67 億元，則該體育館現(xiàn)在的建設(shè)費用是多少元？某景點的門票價格是：成人票每人10 元，兒童票每人5 元，一個旅游團有x 名成人和y 名兒童，該旅游團應(yīng)付門票多少元？如果長方形的長和寬分別為a 和 b，那么它的周長和面積各是多少？“水立方”的項部是一個面積為s 的正方形，則該正方形的邊長是多少？讓學生列出式子，并觀察它們的共同點點出代數(shù)式的定義1代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨一個字母或一個數(shù)也是代數(shù)式用

2、數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值說明：這里的運算是指加、減、乘、除、乘方、開方代數(shù)式僅指用“運算”符號連接數(shù)或字母而得到的算式，代數(shù)式中不含有等號或不等號代數(shù)式里的每個字母都表示數(shù)，因此數(shù)的一些運算規(guī)律也適用于代數(shù)式代數(shù)式的書寫要嚴格遵照其書寫規(guī)定：代數(shù)式中的“”簡寫為“”或省略不寫，數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，如果是帶分數(shù)，要化成假分數(shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“”在代數(shù)式中遇到除法運算時，一般按分數(shù)的形式表示代數(shù)式的讀法沒有統(tǒng)一的規(guī)定，一般以能夠簡明的體現(xiàn)出代數(shù)式的運算順序，不致于引起誤會為主例 1：判別下列哪些是代數(shù)式?哪些不是代數(shù)式？2x+3y ；(3x-

3、y)2；5x-4y ；5x-4y=2 ；1；m 例 2：用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系a 除以 c 所得的商a、b 兩數(shù)的平方差a 的 2 倍與 b 的和的 3 倍a 的 2 倍與 b 的 3 倍的和二、單項式：只含有數(shù)或字母的乘法（含乘方）運算的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個字母或一個數(shù)也是單項式所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)三、 多項式：幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)四、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式例 3：指出下列代數(shù)式中，哪些是單項式，哪些是多項式？2ab 2baxy232vt x2+x-3 nab-xy2

4、a4-2a2b+b2五、整式的加減法：去括號合并同類項 （所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項）例 4：判斷下列說法是否正確 3x 與 3mx 是同類項，2ab 與-5ab 是同類項，y23x與231yx 是同類項， 5ab2與-2ab2c 是同類項，23與 32是同類項例 5：指出下列多項式中的同類項 3x-2y+1+3y-2x-5 ，2222233123yxxyxyyx例 6：化簡上面的兩個式子六、整式的乘法：1單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式方法： 1系數(shù)相乘作為積的系數(shù)2相

5、同字母的因式，尖用同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式4單項式與單項式的積仍是單項式例 7：計算 2x23x33ab(-2a2) 2單項式乘多項式：用單項式乘多項式的每一項，再將所得的積相加例 8：計算 a(a-b) 2a(-ab+3b) -3x(-y-xyz) 強調(diào)：單項式乘多項式的積的項數(shù)、符號及不能漏乘3多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加例 9：計算 (a+b)(c+d) (x+2)(x+3) (a-4)(a+1) (2x+4)(6x-43) 強調(diào)：一定要用第一個多項式的每一項依次

6、去乘第二個多項式的每一項，在計算時要注意多項式中每個單項式的符號，同類項要合并4乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2特點：兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項的平方減去相反項的平方公式中的a 和 b 可以是具體數(shù)也可以是單項式或多項式例 10：運用平方差公式計算 (1+3x)(1-3x) (x+2y)(-2y+x) (-x+2y)(-x-2y) (x+21)(x-21)(x2+41) 強調(diào)：二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反(互為相反數(shù) )才可以用平方差公式完全平方公式：(a b)2=a22ab+b2特點：首平方，尾平方，首尾二倍放中央

7、，和是加來差是減例 11：下列計算是否正確？如不正確如何改正？ (a+b)2=a2+b2(a-b)2=a2-b2 (a+2b)2=a2+2ab+2b2例 12：運用完全平方公式計算： (2m+n)2(y-21)2(-a-b)21022七、因式分解1定義：把一個多項式表示成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也稱分解因式2分解因式要注意以下幾點：分解的對象必須是多項式分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式要分解到不能分解為止3常用的方法：提公因式法技巧：各項有“公”先提“公”，首項有負常提負，某項提出莫漏1，括號里面分到“底” 例： 3a+3b 書本例4 公式法 (利用乘法公式) 例

8、13： -x2+y29a2-b2-a4+16 4(a+2)2-9(a-1)2 x2+4x+4 x2-14x+49 (m+n)2-6(m+n)+9 x2-12xy+36y2十字相乘法形如 x2+px+q 的二次三項式常用十字相乘法因式分解例 14：把下式各式因式分解x2+3x+2 x2-7x+6 x2-4x-21 課堂練習：1、下列式子中哪些是單項式, 哪些是多項式，哪些是整式? 3xy，5a，zxy243，a，x-y，x1，0，3.14，-m+1 2下面各項式中，哪些項是同類項？3x2y ，4xy2，3 ， 5x2y，2xy2， 5 3已知：32x3my3與-1 x6yn+1是同類項，求m、

9、n 的值4合并下列各式的同類項：(1)3x3+ x3; (2)xy2 -xy2。(3) 6xy-10 x2-5yx+7x2+5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1 5求多項式x5y34x2y4x5，其中 x 1，y 2 的值6化簡下列各式(2x45x24x+1) (3x35x23x)； (x+21)(x1)7計算xxy，9a32a2，(-3ab)(-a2c)，x(x-1) ，(-4a)(2a-1)(2a2 - 23a - 9) (-9a) (2x-3)(x+4) (x-y)( x2+xy+y2) ( 2xy)( 2xy) y( y6x) 8利用公式計算(x1)(x+1) (2a+b)(2ab) 98 102