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文檔簡介
1、江蘇省揚州市高郵三垛中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x),若f(a)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1) b(,1)(1,)c(1,0)(1,) d(,1)(0,1)參考答案:c(1)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當a>1或1<a<0時,滿足f(a)>f(a)故選c.方法二對a分類討論:當a>0時,log2a> ,即log2a>0,a>1.當a<0時, &
2、gt;log2(a),即log2(a)<0,1<a<0,故選c.2. 已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是()abcd參考答案:b3. abc中,a,b,c分別是內(nèi)角a,b,c的對邊,且cos 2b3cos(ac)20,則等于( )a31 b. 1c. 1 d21參考答案:c4. 已知是雙曲線的左、右焦點,點在上,則=( )a2
3、; b. 4 c. 6 d. 8參考答案:b略5. 定義為n個正數(shù)a1,a2,an的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為,又,則=()abcd參考答案:a【考點】數(shù)列的求和【分析】設sn=a1+a2+an,由題意可得: =,可得sn=2n2+n利用遞推關系可得an可得,利用“裂項求和”方法
4、即可得出【解答】解:設sn=a1+a2+an,由題意可得: =,可得sn=2n2+nn=1時,a1=s1=3;n2時,an=snsn1=2n2+n2(n1)2+(n1)=4n1n=1時也成立an=4n1=n,=則=+=1=故選:a6. 已知橢圓c: +=1(ab0)的左、右焦點為f1、f2,離心率為,過f2的直線l交c于a、b兩點,若af1b的周長為4,則c的方程為()a +=1b +y2=1c +=1d +=1參考答案:a【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用af1b的周長為4,求出a=,根據(jù)離心率為,可得c=1,求出b,即可得出橢圓的方程【解答】解:af1b的
5、周長為4,af1b的周長=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a,4a=4,a=,離心率為,c=1,b=,橢圓c的方程為+=1故選:a【點評】本題考查橢圓的定義與方程,考查橢圓的幾何性質(zhì),考查學生的計算能力,屬于基礎題7. 直線與圓相切,則實數(shù)等于 ( )a或b或 c4或2 d4或2參考答案:c8. 兩圓相交于兩點(k,1)和(1,3),兩圓的圓心都在直線xy+=0上,則k+c=()a1b2c3d0參考答案:c【考點】je:直線和圓的方程的應用【分析】由相交弦的
6、性質(zhì),可得ab與直線xy+=0垂直,且ab的中點在這條直線xy+=0上;由ab與直線xy+=0垂直,可得為1,解可得k的值,即可得a的坐標,進而可得ab中點的坐標,代入直線方程可得c=0;進而將k、c相加可得答案【解答】解:根據(jù)題意,由相交弦的性質(zhì),相交兩圓的連心線垂直平分相交弦,設a(k,1)和b(1,3),可得ab與直線xy+=0垂直,且ab的中點在這條直線xy+=0上;由ab與直線xy+=0垂直,可得=1,解可得k=3,則a(3,1),故ab中點為(2,2),且其在直線xy+=0上,代入直線方程可得,22+c=0,可得c=0;故k+c=3;故選:c9. 若橢圓的離心率為,則實數(shù)m等于(&
7、#160; )a3 b1或3 c3或 d1或參考答案:c略10. 若、兩點分別在圓上運動,則的最大值為(
8、 )a13 b19 c32 d38參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (圓錐曲線)設雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為_ 參考答案:略12. 設為兩個不重合的平面,是兩條不重
9、合的直線,給出下列四個命題:若,則;若相交且不垂直,則不垂直;若,則n; 若,則其中所有真命題的序號是_參考答案:13. 九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2)弧田,由圓弧和其所對弦所圍成公式中“弦”指圓弧對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9米的弧田按照九章算術中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為
10、參考答案:9【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】應用題;轉化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用扇形的面積公式,計算扇形的面積,從而可得弧田的實際面積;按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得(弦×矢+矢2),從而可求誤差【解答】解:扇形半徑r=3扇形面積等于=9(m2)弧田面積=9r2sin=9(m2)圓心到弦的距離等于,所以矢長為按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得(弦×矢+矢2)=(9×+)=(+)9(+)=9按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結果比實際少9平方米故答案為:9【點評】本題考查扇形的面積公式,考查學生對題意的理解,考查學生的計算能力,屬于中檔題14. 將數(shù)字填入標
11、號為的五個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個方格的標號與所填的數(shù)字恰有兩個相同的不同的填法有 種 參考答案:20略15. 球的體積是,則球的表面積是 參考答案:略16. 設x>y>z,nn,則恒成立,則=
12、60; 參考答案:4略17. 設,復數(shù)(i為虛數(shù)單位)若,則ab=_,_參考答案: (1). 6 (2). 【分析】先由復數(shù)的除法,化簡,再由復數(shù)相等的充要條件,求出,即可得出結果.【詳解】因為,所以,又,所以,解得,所以,.故答案為(1). 6 (2). 【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的模,熟記復數(shù)的除法運算法則、復數(shù)相等的充要條件,以及復數(shù)模的計算公式即可,屬于??碱}型.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 數(shù)列滿足
13、,且. (1)求(2)是否存在實數(shù)t,使得,且為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由. 參考答案:(1)(2)設存在t滿足條件,則由為等差,設求的通項公式. 分析:可以直接使用2的結論簡化計算。解答:在(2)中,略19. 已知函數(shù)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1,設.(1)求a,b的值;(2)若不等式在區(qū)間1,1上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:(1)a=1,b=0;(2) .【分析】()依據(jù)題設條件建立方程組求解;()將不等式進行等價轉化,然后分離參數(shù),再換元利用二次函數(shù)求解.【詳解】(),因為,所以在區(qū)間上是增函數(shù),故,解得()由已知可得,所以可化為, 化為,令,則,因
14、,故,記,因為,故, 所以的取值范圍是【點睛】(1)本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查不等式的恒成立問題,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力,(2)本題的關鍵有兩點,其一是分離參數(shù)得到,其二是換元得到,.20. 已知向量=(1,0,1),=(0,1,1),向量k與垂直,k為實數(shù)(i)求實數(shù)k的值;(ii)記=k,求向量與的夾角參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算;數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】()根據(jù)的坐標即可得出,而由()即可得到,進而可求出k=2;()先得到,進而得出,可設向量與的夾角為,然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出,從而得出的值【解答】解:();與垂直;k=2;
15、()由(),;,;記向量與的夾角為,則:;0;21. (10分)已知橢圓c:+y2=1(a1)的上頂點為a,右焦點為f,直線af與圓m:(x3)2+(y1)2=3相切()求橢圓c的方程;()若不過a的動直線l與橢圓c交于p,q兩點,且=0,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】(i)圓m的圓心為(3,1),半徑直線af的方程為x+cyc=0,由直線af與圓m相切,得c2=2,a2=c2+1=3,由此能求出橢圓c的方程()法一:由,知apaq,設直線ap的方程為y=kx+1,直線aq的方程為聯(lián)立,整理得(1+3k2)x2+6kx=0,求得點p,點q
16、,由此能證明直線l過定點()法二:由,知apaq,設直線l的方程為y=kx+t(t1),聯(lián)立,整理得(1+3k2)x2+6ktx+3(t21)=0由,利用韋達定理證明直線l過定點【解答】(i)解:圓m的圓心為(3,1),半徑(2分)由題意知a(0,1),f(c,0),直線af的方程為,即x+cyc=0,(4分)由直線af與圓m相切,得,解得c2=2,a2=c2+1=3,故橢圓c的方程為(6分)()證法一:由知apaq,從而直線ap與坐標軸不垂直,故可設直線ap的方程為y=kx+1,直線aq的方程為聯(lián)立,整理得(1+3k2)x2+6kx=0,(7分)解得x=0或,故點p的坐標為,同理,點q的坐標為,(9分)直線l的斜率為,(10分)直線l的方程為,即(11分)所以直線l過定點(12分)()證法二:由,知apaq,從而直線pq與x軸不垂直,故可設直線l的方程為y=kx+t(t1),聯(lián)立,整理得(1+3k
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