江西省贛州市中村中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、江西省贛州市中村中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則的值為(     )a           b             c        

2、0;    d參考答案：b2. tan705°a.       b.      c.       d.參考答案：b3. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是    （    ）a               b&

3、#160;             c            d 參考答案：c4. 在等邊中，,且d,e是邊bc的兩個三等分點，則等于a.         b.        c.      

4、; d. 參考答案：b【知識點】向量的數(shù)量積 f3由題意可知，再由余弦定理可知夾角的余弦值，所以，所以正確選項為b.【思路點撥】由余弦定理可求出邊長的值及兩向量的夾角，代入公式即可.5. 若，則  a.                b.  c.               &#

5、160;   d.參考答案：b由得，即，所以，選b.6. 位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有（a）種         （b）種         （c）種         （d）種 參考答案：c 先排甲，有4種方法，剩余5人全排列有種，所以不同的演講次序有種，選c.7. 設滿足約

6、束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（    ）abcd參考答案：d8. 若等差數(shù)列an滿足a12+a32=2，則a3+a4+a5的最大值為(     )ab3cd參考答案：d【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把已知等式用a4和公差d表示，化為關(guān)于d的一元二次方程后由判別式大于等于求得a4的最大值，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：由a12+a32=2，得，化為：，由判別式0，得：1620（1）0，即，a3+a4+a5的最大值為故選：d【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用二次方程的判

7、別式求最值，是中檔題9. 一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為： 長、寬不相等的長方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是（    ） （a）     （b）     （c）      （d）參考答案：d略10. 下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為a    b.    c.y=xex    d. 參考答案：d【命題立意】本題考查函數(shù)

8、的概念和函數(shù)的性質(zhì)定義域。函數(shù)的定義域為。的定義域為,的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以定義域相同的是d,選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，公差d0，且2a4a72+2a10=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b5b9=參考答案：16【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可把原式化簡可得4a7a72=0，從而可求a7，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b5?b9=b72，從而可求的答案【解答】解：an是等差數(shù)列，a4+a10=2a7，2a4a72+2a10=4a72a72=0，a7=0或a7=4bn為等比數(shù)列，故答案是：1

9、6【點評】本題主要考查了等差數(shù)列（若m+n=p+q，則再等差數(shù)列中有am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中有am?an=ap?aq）與等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應用，利用性質(zhì)可以簡化基本運算12. 若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為   參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是aob，動直線x+y=a（即y=x+a）在y軸上的截距從2變化到1知adc是斜邊為3的等腰

10、直角三角形，eoc是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積s陰影=sadcseoc=故答案為：13. 已知函數(shù)，是常數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使參考答案：解：（1）1分， 2分函數(shù)的圖象在點處的切線為，即4分（2）時，因為，所以點在第一象限，依題意，5分時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時，從而“，”不成立 6分時，由得，設，極小值 ，從而， 8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍 9分（3）直接計算知10分設函數(shù)11分，當或時，因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以存在，使，即，使；12分當時，、，而且、之中至少一個

11、為正，由均值不等式知，等號當且僅當時成立，所以有最小值，且，此時存在（或），使。 13分綜上所述，存在，使14分  略14. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取        件.參考答案：18所求人數(shù)為，故答案為1815. 已知的導函數(shù)為.若，且當時，則不等式的解集是       &

12、#160;  .參考答案：令，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當時，即，所以在上為增函數(shù).不等式可化為，所以有，解得.16. 方程的實數(shù)解的個數(shù)為          參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)，所以 當且僅當時取等號，因此實數(shù)解的個數(shù)為1個. 17. 設為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，梯形abcd內(nèi)接于o，adbc，過點c作o的切

13、線，交bd的延長線于點p，交ad的延長線于點e（1）求證：ab2=de?bc；（2）若bd=9，ab=6，bc=9，求切線pc的長參考答案：考點：相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；圓的切線的性質(zhì)定理的證明 專題：計算題；證明題分析：對于（1）求證：ab2=de?bc，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故ab=cd，然后根據(jù)角的相等證cde相似于bcd，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案對于（2）由bd=9，ab=6，bc=9，求切線pc的長根據(jù)弦切公式可得pc2=pd?pb，然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出pd和pb代入即可求得答案解答：解：（1）adbcab=dc，edc=bcd，又pc與o相

14、切，ecd=dbc，cdebcd，cd2=de?bc，即ab2=de?bc（2）由（1）知，pdepbc，又pbpd=9，點評：此題主要考查由相似三角形的性質(zhì)解三角形的一系列問題，其中應用到弦切公式，題目屬于平面幾何的問題，涵蓋的知識點比較多，有一定的技巧性，屬于中檔題目19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，c，f是o上的點，oc垂直于直徑ab，過f點作o的切線交ab的延長線于d連結(jié)cf交ab于e點.(1）求證：de2=db·da；（2）若o的半徑為，ob=oe，求ef的長參考答案：（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解:（）連結(jié)ofdf切o于

15、f，ofd=90°ofc+cfd=90°oc=of，ocf=ofccoab于o，ocf+ceo=90°cfd=ceo=def，df=dedf是o的切線,df2=db·dade2=db·da.-5分（），co=，   ce·ef= ae·eb= (+2)(-2)=8，ef=2-10分20. 某學校進行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50人身材均介于到之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，并按此分組繪制如下圖所示的頻率分布直方圖，其中，第六組和第七組

16、還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人。（1）求第七組的頻率；（2）若從身高屬于第一組和第六組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求兩人身高差距不超過的概率。參考答案：略21. 已知菱形abcd的邊長為2，.e是邊bc上一點，線段de交ac于點f.（1）若cde的面積為，求de的長；（2）若，求.參考答案：解：解法一：（1）依題意，得，因為的面積，所以，所以，解得，根據(jù)余弦定理，得.（2）依題意，得，設，則，在中，由正弦定理得，因為，所以，所以所以.解法二：（1）同解法一.（2）依題意，得，設，則，在中，設，因為，則，由余弦定理，得， 得，解得，或.又因為，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，得. 22. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個端點和左焦點，且（1）求橢圓c的方程；（2）設橢圓c的左、右頂點為，過定點的直線與橢圓c交于不同的兩點，直線，交于點，證明點在一條定直線上參考答案：（1）;（