江西省九江市彭澤第一完全中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、江西省九江市彭澤第一完全中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于參考答案：；故選2. 拋物線的焦點坐標(biāo)為（    ）（a）    （b）      （c）      （d）參考答案：d3. 如圖，f1f2分別為橢圓=1的左右焦點，點p在橢圓上，pof2的面積為的正三角形，則b2的值為( &

2、#160;   )ab2c3d4參考答案：b考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由pof2的面積為的正三角形，可得=，解得c把p（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得即可得出解答：解：pof2的面積為的正三角形，=，解得c=2p（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得：b2=2故選：b點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 下圖是集合的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在a“集合的概念”的下位   

3、60;      b“集合的表示”的下位c“基本關(guān)系”的下位            d“基本運算”的下位參考答案：c略5. 圓關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的圓的方程是（    ）abcd參考答案：c6. 曲線則實數(shù)為（）abcd參考答案：d略7. 已知函數(shù)，關(guān)于的零點的結(jié)論正確的是（    ）a有三個零點，且所有零點之積大于    b有三個零點，且所有零點之積

4、小于  c有四個零點，且所有零點之積大于      d有四個零點，且所有零點之積小于  參考答案：a8. 設(shè)集合a=y|y=2x，xr，b=x|x210，則ab=（）a（1，1）b（0，1）c（1，+）d（0，+）參考答案：c【考點】1d：并集及其運算【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡a，求解一元二次不等式化簡b，再由并集運算得答案【解答】解：a=y|y=2x，xr=（0，+），b=x|x210=（1，1），ab=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：c9. 下列命題:   ；   

5、60;  ；                  “”的充要條件是“,或”. ks5u  中,其中正確命題的個數(shù)是(    ) a0            b1              c2   &#

6、160;            d3 參考答案：c10. 若函數(shù)的圖象總在直線的上方,則實數(shù)a的取值范圍是a(,1)      b(0,+)          c(1,+)        d(,0) 參考答案：a 構(gòu)造函數(shù) 當(dāng) 函數(shù)g(x) 在 故答案為：a。 二、 填

7、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為f函數(shù)，給出下列函數(shù)：；，其中是f函數(shù)的序號為           參考答案：12. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x來確定m的取值范圍【解答】解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因為不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，所以?m；

8、經(jīng)檢驗知，等號可以取得；所以m13. 關(guān)于x的不等式kx2kx+10恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是   參考答案：0，4）【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】由關(guān)于x的不等式kx2kx+10恒成立，知k=0，或，由此能求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式kx2kx+10恒成立，k=0，或，解得0k4故答案為：0，4）14. 正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為     參考答案：【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出

9、兩個球的面積之比【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：=故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵15. 做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27，且用料最省，則水桶的底面半徑為_.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將s全面積表示為r的函數(shù)，令sf（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最

10、小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為s，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令s0，解得r3.當(dāng)0r3時，s0；當(dāng)r3時，s0.所以當(dāng)r3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決16. 三棱錐p-abc中，pa平面abc，三棱錐p-abc的外接球的表面積為_參考答案：16試題分析：三棱錐pabc的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長

11、為球的直徑，然后解答即可詳解：如圖，在abc中，由正弦定理得 ?sinc=，cb，c=30°，a=90°，又pa平面abc，ap，ac，ab兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個長、寬、高分別1，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個頂點亦為長方體的頂點，其外接球為長方體外接球易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4r2=16故答案為：16 點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方

12、體的體對角線長等于球的直徑.17. 觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測第n個不等式為            （nn*） 參考答案：1+略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定點，點p為 橢圓=1(a>b>0)上一個動點，求面積的最大值及此時點p的坐標(biāo)  參考答案：解析：，；，這時，19. (本題12分)已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn2n2n，nn*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，

13、nn*.()求an，bn；()求數(shù)列an·bn的前n項和tn.參考答案：()由sn2n2n，得當(dāng)n1時，a1s13；當(dāng)n2時，ansnsn14n1.所以an4n1，nn*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.()由()知anbn(4n1)·2n1，nn*.所以tn37×211×22(4n1)·2n1.2tn3×27×22(4n5)·2n1(4n1)·2n.所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5，nn*.20. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（

14、x）=（a0），設(shè)f（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=f（x）（x（0，3）圖象上任意一點p（x0，y0）為切點的切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的最小值參考答案：【考點】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得（0x03）恒成立?a（x02+x0）max，運用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進(jìn)而得到a的最小值【解答】解：（1）f（x）=lnx+（x0），f（x）=，a0，當(dāng)xa，f（x）0，f（x）在（a，+）單調(diào)遞增，當(dāng)0xa，f（x）0，f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，則f（x）的增區(qū)間為（a，+），減區(qū)間為（0，a）；（2）由y=，a0（0x3），k=y|=（0x03）恒成立?a（x02+x0）max，當(dāng)x0=1時，x02+x0 取得最大值，a，amin=21. 如圖，已知三棱錐a-bpc中，m為ab中點，d為pb中點，且為正三角形.（1