河北省石家莊市兩河中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省石家莊市兩河中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（   ）abcd 參考答案：d令，即在上單調(diào)遞增且故選d. 2. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若asina+bsinb<csinc，則 abc的形狀是(a)銳角三角形            

2、0;           （b)直角三角形(c)鈍角三角形                        （d)正三角形參考答案：c略3. 設(shè)集合a=x|x2x20，b=1，2，3，那么ab=（） a 1，0，1，2，3 b 1，0，3 c 1，2，3 d 1，2參考答

3、案：d考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算  專題： 集合分析： 先求出不等式x2x20的解集a，由交集的運(yùn)算求出ab解答： 解：由x2x20得，1x2，則a=x|1x2，又b=1，2，3，則ab=1，2，故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題4. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則公比= a.              b.           

4、     c. 2               d. 參考答案：d5. 若三角形abc中，sin（a+b）sin（ab）=sin2c，則此三角形的形狀是(     )a等腰三角形b直角三角形c等邊三角形d等腰直角三角形參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinc不為0得到sin（ab）=si

5、nc，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，【解答】解：abc中，sin（a+b）=sinc，已知等式變形得：sincsin（ab）=sin2c，即sin（ab）=sinc=sin（a+b），整理得：sinacosbcosasinb=sinacosb+cosasinb，即2cosasinb=0，cosa=0或sinb=0（不合題意，舍去），a=90°，則此三角形形狀為直角三角形故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(    ) a若，則 

6、  b若，則 c若，則   d 若，則 參考答案：d略7. .已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列an中，“”是“an是等比數(shù)列”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若“an是等比數(shù)列”，則am?ana12qm+n2，ap?aqa12qp+q2，m+np+q，am?anap?aq成立，即必要性成立，若an0，則an是等差數(shù)列，當(dāng)m+np+q時(shí)，由“am?anap?aq”成立，但“an是等比數(shù)列”不成立，即充分性不

7、成立，則“am?anap?aq”是“an是等比數(shù)列”的成立的必要不充分條件，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系8. 公比不為等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成

8、等差數(shù)列若，則a       b            c             d參考答案：a略9. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x

9、的值分別為4，3，則輸出v的值為（）a20b61c183d548參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足條件i0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=1 跳出循環(huán)，輸出v的值為183故選：c10. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列  （    ）&#

10、160;   a.一定是等差數(shù)列                                   b.一定是等比數(shù)列    c.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列     d.既不是等差數(shù)列也

11、不是等比數(shù)列參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)、分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí) 且，則不等式的解集為                         參考答案：12. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為         

12、;      個(gè).參考答案：3略13. 設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最大值是_.參考答案：814. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1，點(diǎn)m是線段dc1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值是_參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=cos（2x）2cos2x在區(qū)間0，上的取值范圍是參考答案：2，1略16. 方程             .參考答案：117. 已知函數(shù)的定義域-1，5，

13、部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；函數(shù)的值域?yàn)?，2；函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，問卷的設(shè)計(jì)是一門很大的學(xué)問，特別是對(duì)一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會(huì)上的偷稅漏稅等.更要精心設(shè)計(jì)問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實(shí)回答問題，否則被調(diào)查者往往會(huì)拒絕冋答，或不提供真實(shí)情況，為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象，隨機(jī)抽出300名學(xué)生，調(diào)查中使用了兩個(gè)問題.你的

14、學(xué)籍號(hào)的最后一位數(shù)是奇數(shù)（學(xué)籍號(hào)的后四位是序號(hào)）；你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球.摸到兩球同色的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到兩球異色的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了78個(gè)小石子.（1）你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比？（2）若從該地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班（40人），設(shè)其中恰有x個(gè)人存在早戀的現(xiàn)象，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)5%；(2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.【分析】（1）先計(jì)算出摸兩個(gè)球，出現(xiàn)同色和異色的概率，據(jù)此計(jì)算出回答第一個(gè)問題

15、和第二個(gè)問題的人數(shù)，再根據(jù)學(xué)籍號(hào)最后一位是奇數(shù)的概率為，計(jì)算出回答第一個(gè)問題選擇“是”的同學(xué)個(gè)數(shù)，從而算出回答早戀選擇“是”的同學(xué)個(gè)數(shù)，據(jù)此估算百分比即可；（2）根據(jù)題意可知，服從二項(xiàng)分布，結(jié)合（1）中所求，寫出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）從10個(gè)球中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，摸到兩球同色的的概率.故回答第一個(gè)問題的人數(shù)為人，則回答第二個(gè)問題的人數(shù)為人；又學(xué)籍號(hào)最后一位是奇數(shù)還是偶數(shù)，是等可能的，故回答第一個(gè)問題，選擇“是”是的同學(xué)個(gè)數(shù)為人，則回答第二個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)個(gè)數(shù)為人，則中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比為.（2）根據(jù)（1）中所求，可知，且可取值為，故可得故的分布列如下所示： 

16、;故.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，以及二項(xiàng)分布分布列的求解和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬綜合性中檔題.19. 已知函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.  （）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，求實(shí)數(shù)取值范圍；參考答案：解：（）， 在點(diǎn)處的切線方程為，  即， 解得，.  （）由、，得，“當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于”當(dāng)時(shí)，恒成立對(duì)恒成立.令，.則，（）當(dāng)時(shí)，由，知恒成立，在單調(diào)遞增，不滿足題意的要求.  （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)  ，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求. （）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，恒成立，在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求

17、. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于.略20. 設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(i)求，的值；()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個(gè)區(qū)間上的增減性參考答案：解析：（）3分由于的圖象與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則所以 7分即解得，8分 （）由，得 ，定義域?yàn)?，令，解得或；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        令，解得故函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減14分21. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a>0,x1+x2&

18、gt;0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3).求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.參考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)當(dāng)a0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(?￥,0)和(0,+￥);當(dāng)a>0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(?,0)和(0,),增區(qū)間為(?￥,?)和(,+￥)5分(2)由條件知：x1,x2,x3中至多一個(gè)負(fù)數(shù)。   6分()若x1,x2,x3都為正數(shù),由(1)可知|xi|>時(shí),f(|xi|)>f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2 

19、0;9分()若x1,x2,x3中有一負(fù)數(shù),不妨設(shè)x3<0.x2+x3>0且|x3|>,x2>?x3> f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(f(x)為奇函數(shù))f(x2)+f(x3)>0 f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2  11分綜上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2. 12分 略22. 如圖，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c在圓o上，矩形dcbe所在的平面垂直于圓o所在的平面，ab=4，be=1（1）證明：平面ade平面acd；（2）當(dāng)三棱錐cade的體積最大時(shí)，求點(diǎn)c到平面ade的距離參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）bcac，cdbc推出de平面acd，然后證明平面ade平面acd（2）通過vcade=veacd，求出棱錐的體積的最大值，求解底面面積，設(shè)點(diǎn)c到平面ade的距離為h，利用體積公式求出距離即可，【解答】（1）ab是直徑，bcac，又四邊形dcbe為矩形，cdde，bcde，cdbccdac=c，bc平面acd，de平面acd