河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值是                                   

2、60;           （      ）a    b    c      d參考答案：a略2. abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c若cosa，則abc為（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形參考答案：a【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sincsinbcosa利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可

3、得，sin（a+b）sinbcosa整理可得sinacosb+sinbcosa0從而有sinacosb0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：cosa，由正弦定理可得，sincsinbcosasin（a+b）sinbcosasinacosb+sinbcosasinbcosasinacosb0   又sina0cosb0   即b為鈍角故選：a3. （5分）下列能與sin20°的值相等的是（）acos20°bsin（20°）csin70°dsin160°參考答案：d考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)誘導(dǎo)

4、公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（20°）=sin20°不符合題意，sin70°sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°20°）=sin20°d項(xiàng)符合題意解答：cos20°=sin70°，故a 錯(cuò)誤sin（20°）=sin20°，故b 錯(cuò)誤sin70°sin20°，故c 錯(cuò)誤sin160°=sin（180°20°）=sin20°故d正確故

5、選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用解題的過(guò)程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)4. 在3，3上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，則事件“直線y=x+b與圓x2+y22y1=0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出在3，3上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，事件“直線y=x+b與圓x2+y22y1=0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率【解答】解：圓x2+y22y1=0的圓心為（0，1），半徑為圓心到直線y=x+b的距離為，要使直線y=x+b與圓x2+y22y1=0有公共點(diǎn)，則，1b3在

6、3，3上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，事件“直線y=x+b與圓x2+y22y1=0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為=，故選a5. 設(shè)函數(shù)的圖象為c，則下列結(jié)論正確的是（   ）a. 函數(shù)的最小正周期是2b. 圖象c關(guān)于直線對(duì)稱c. 圖象c可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到d. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：b【分析】利用函數(shù)的周期判斷a的正誤；通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷b的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷c的正誤, 利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷d的正誤【詳解】對(duì)于a，f（x）的最小正周期為,判斷a錯(cuò)誤；對(duì)于b，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，選項(xiàng)b正確；對(duì)于c，把的圖象向左平移

7、個(gè)單位，得到函數(shù)sin2（x+）=sin(2x+，選項(xiàng)c不正確對(duì)于d，由，可得，kz，所以在上不恒為增函數(shù)，選項(xiàng)d錯(cuò)誤； 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查6. 若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）+f（x）=0，通過(guò)解方程，可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故選：b7. 若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是&

8、#160;  （  ）a.9       b.  12         c.6       d.3  參考答案：a略8. 已知函數(shù)，則的值等于（     ）a2       b      c 

9、;        d參考答案：a略9. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（    ）與，與，與，與a.          b.          c.          d.參考答案：c略10. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，且f

10、（2）=0，則不等式f（x）0的解集是（）a（，2）（0，2）b（，0）（2，+）c（2，0）（0，2）d（2，0）（2，+）參考答案：a【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（2）=0，由條件畫出函數(shù)圖象示意圖，結(jié)合圖象即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（，0）是減函數(shù)，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，不等式f（x）0的解集為（，2）（0，2），故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. abc內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別是a, b, c, 若c=2b, sin2asin2b=sinbsinc, 則a. 參

11、考答案：30°略12. 如圖，若正四棱錐pabcd的底面邊長(zhǎng)為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為  參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為2，斜高為，求出正四棱錐的高po，代入棱錐的體積公式，即可求得答案【解答】解：如圖，正四棱錐的高po，斜高pe，則有po=，正四棱錐的體積為v=2，故答案為：  13. 已知abc中，則=參考答案：7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinacosb=7cosasinb，把化為正余弦

12、表示代入即可得答案【解答】解：，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，=4，根據(jù)正弦定理，可得3sinbcosa+3cosbsina=4sinc，又4sinc=4sin（a+b）=4sinacosb+4cosasinb，sinacosb=7cosasinb，=故答案為：714. 設(shè)函數(shù)f（x）（xn）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（xn）表示x除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的xn，給出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正確的式子編號(hào)是     （寫出所有符合要求的式子編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式

13、的求解及常用方法【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以不正確；當(dāng)xn時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故錯(cuò)誤；當(dāng)xn時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確故答案為：15. rtabc中，ab3，bc4，ac5，將三角形繞直角邊ab旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_參考答案：1616. 已知a是實(shí)數(shù)，若集合x|ax

14、=1是任何集合的子集，則a的值是       參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集 【專題】計(jì)算題【分析】由題意，集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無(wú)根，所以a=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集17. 若且，則          &

15、#160; .參考答案：0或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 要制作一個(gè)如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中abcd是一個(gè)矩形，efcd是一個(gè)等腰梯形，梯形高h(yuǎn)ab，tanfed，設(shè)abx m，bcy m.(1) 求y關(guān)于x的表達(dá)式；(2) 如何設(shè)計(jì)x，y的長(zhǎng)度，才能使所用材料最少？ 參考答案：略19. 已知函數(shù)（i）若ab1，試比較f（a）與f（b）的大?。唬ǎ┤艉瘮?shù)g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在區(qū)間3，4上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)【專

16、題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；（2）先確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再結(jié)合圖象，將問(wèn)題等價(jià)為g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），再判斷函數(shù)的單調(diào)性，f（x）= =，因?yàn)楹瘮?shù)u（x）= 在區(qū)間（，1）和（1，+）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（，1）和（1，+）都是增函數(shù)，ab1，根據(jù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x） +m在3，4單調(diào)遞增，g

17、（x）在區(qū)間3，4上沒(méi)有零點(diǎn)，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解得m ，g（x）max=g（4）= +m0，解得m ，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（， ）（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題20. (本小題滿分10分)成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和等于20,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)之積為16,求這四個(gè)數(shù). 參考答案：21. 已知向量=（sinb，1cosb）與向量=（2，0）的夾角為，其中a、b、c是abc的內(nèi)角（）求角b的大?。唬ǎ┣髎ina+sinc的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】gh：同角

18、三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9s：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（）根據(jù)兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數(shù)量積，然后再利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算，兩者計(jì)算的結(jié)果相等，兩邊平方且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到關(guān)于cosb的方程，求出方程的解即可得到cosb的值，由b的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出b的度數(shù)；（）由b的度數(shù)，把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于a的式子，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由a的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到所求式子的范圍【解答】解：（），又，2化簡(jiǎn)得：2cos2bcosb1=0，cosb=1（舍去）或，又b（0，），；（），則，22. 已知函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)向量，求滿足不等式的的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜