2016年人教版九年級(jí)上第22章二次函數(shù)單元試卷含答案解析

1、2016 年人教版九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測試：第 22 章 二次函數(shù)一、選擇題（本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分）1拋物線y=2（x+3）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（3，1） b（3，1）c（3，1）d（3，1） 2拋物線y=x2+4x4 的對(duì)稱軸是（）ax=2bx=2cx=4dx=43拋物線y=3x2 向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） ay=3（x1）22 by=3（x+1）22 cy=3（x+1）2+2 dy=3（x1）2+2 4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）aab0，c0bab0，c0cab0，c

2、0dab0，c05. 如圖，若一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象可能是（）abcd6. 已知拋物線和直線 l 在同始終角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，p1（x1，y1） 、 p2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，p3（x3，y3）是直線l 上的點(diǎn)，且1x1x2，x31，則y1、y2、y3 的大小關(guān)系為（）ay1y2y3by3y1y2cy3y2y1dy2y1y3 7二次函數(shù)與y=kx28x+8 的圖象與x 軸有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是（）ak2 bk2 且 k0ck2 dk2 且 k0二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5

3、分，共 30 分）.8. 拋物線y=2（x3）2+3 的頂點(diǎn)在象限9. 若將二次函數(shù)y=x22x+3 配方為y=（xh）2+k 的形式，則y=10. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+3 的對(duì)稱軸為x=2，則b=11. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，3）的拋物線的解析式12. 已知二次函數(shù)y=x2+ax4 的圖象最高點(diǎn)在x 軸上，則該函數(shù)關(guān)系式為13. 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的狀況下，其上上升度 s（m）與拋出時(shí)間 t（s）滿足：s=v0tgt2（其中 g 是常數(shù)，通常取 10m/s2）若 v0=

4、10m/s， 則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面m三、簡答題14已知拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），b（1，0）（1） 求拋物線的解析式；（2） 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 15某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的同學(xué)單人桌的抽屜部分是長方體形其中，抽屜底面周長為180cm，高為 20cm請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶?x 為何值時(shí)，抽屜的體積 y 最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽視不計(jì)）16已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與x 軸交于a、b 兩點(diǎn)，其中a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)c（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），m 為它的頂點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（2） 求mcb 的面積

5、smcb2016 年人教版九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測試：第 22 章 二次函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分）1. 拋物線y=2（x+3）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（3，1） b（3，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)c（3，1）d（3，1）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由y=3（x+3）2+1，依據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）， 故選c【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的性質(zhì)及將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是 x=h2. 拋物線y=x2+4x4 的對(duì)稱軸是（）ax=2bx=2cx=4dx=4【

6、考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先依據(jù)拋物線的解析式得出a、b 的值，再依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線的解析式為y=x2+4x4，a=1，b=4，其對(duì)稱軸是直線x= 故選b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸直線x=3. 拋物線y=3x2 向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得到的拋物線是（）ay=3（x1）22by=3（x+1）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2【分析】依據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案【解答】解：拋物線y=3x2 向右平移 1 個(gè)單位，再向下

7、平移2 個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x1）22，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式4. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）aab0，c0bab0，c0cab0，c0dab0，c0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口向上知a0，與y 軸的交點(diǎn)為在y 軸的正半軸上得到c0，而對(duì)稱軸為x=0 即得到b0，所以得到ab0，c0，所以即可得到正確的選擇項(xiàng)【解答】解：拋物線的開口向上，a0，與 y 軸的交點(diǎn)為在y 軸的正半軸上，c0，對(duì)稱軸為x= 0，a、b

8、同號(hào)，即b0，ab0，c0，a 正確 故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二次函數(shù)的性質(zhì)、機(jī)敏運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題 的關(guān)鍵5. 如圖，若一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象可能是（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)推斷出a、b 的正負(fù)狀況，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出開口方向與對(duì)稱軸， 然后選擇即可【解答】解：y=ax+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限，a0，b0，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸為直線x=對(duì)稱軸在y 軸的左邊，0，縱觀各選項(xiàng)，只有c 選項(xiàng)符合 故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查

9、了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與 對(duì)稱軸，確定出a、b 的正負(fù)狀況是解題的關(guān)鍵6. 已知拋物線和直線 l 在同始終角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，p1（x1，y1） 、 p2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，p3（x3，y3）是直線l 上的點(diǎn)，且1x1x2，x31，則y1、y2、y3 的大小關(guān)系為（）ay1y2y3by3y1y2cy3y2y1dy2y1y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且1x1x2，當(dāng)x1 時(shí)，由圖象知，y 隨 x 的增大而減小，依據(jù)圖象的單調(diào)性可推斷y2y

10、1；結(jié)合 x31，即可推斷y2y1y3【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=1，且1x1x2，當(dāng) x1 時(shí)，y2y1，又由于x31，由一次函數(shù)的圖象可知，此時(shí)點(diǎn)p3（x3，y3）在二次函數(shù)圖象上方， 所以 y2y1y3故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì)，需要機(jī)敏把握7. 二次函數(shù)與y=kx28x+8 的圖象與x 軸有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是（）ak2 bk2 且 k0ck2 dk2 且 k0【考點(diǎn)】拋物線與x 軸的交點(diǎn)【分析】直接利用=b24ac0，進(jìn)而求出k 的取值范圍【解答】解：二次函數(shù)與y=kx28x+8 的圖象與x 軸有交點(diǎn)，=b24ac=6432k0，k0， 解得：k2

11、且 k0故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，正確得出的符號(hào)是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）.8. 拋物線y=2（x3）2+3 的頂點(diǎn)在第一 象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再推斷頂點(diǎn)位置【解答】解：由y=2（x3）2+3 得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），拋物線y=2（x3）2+3 的頂點(diǎn)第一象限， 故答案為：第一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)懗龆魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大9. 若將二次函數(shù)y=x22x+3 配方為y=（xh）2+k 的形式，則y=

12、（x1）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化 為頂點(diǎn)式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2 故本題答案為：y=（x1）2+2【點(diǎn)評(píng)】，二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1） 一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 為常數(shù)）；（2） 頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x 軸）：y=a（xx1）（xx2）10. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+3 的對(duì)稱軸為x=2，則b=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】可直接由對(duì)稱軸公式=2，求得b 的值【解答】解：對(duì)稱軸為x=2， =

13、2，b=4【點(diǎn)評(píng)】本題難度不大，只要把握了對(duì)稱軸公式即可解出主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對(duì)稱軸的關(guān) 系11. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 y=（x2）21【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】壓軸題；開放型【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k（a，h，k 是常數(shù)，a0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由于開口向上，所以a0對(duì)稱軸為直線x=2， =2y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即 y=（x2）21【點(diǎn)評(píng)】此題是開放題，考查了同學(xué)的

14、綜合應(yīng)用力量，解題時(shí)要留意別漏條件已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ 軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解12. 已知二次函數(shù)y=x2+ax4 的圖象最高點(diǎn)在x 軸上，則該函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+4x4 或 y=x24x4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】由條件可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x 軸上，即二次函數(shù)圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0 得到關(guān)于x 的一元二次方程其判別式為 0，可求得a，可得到函數(shù)關(guān)系式【解答】解：二次函數(shù)y=x2+ax4 的圖象最高點(diǎn)在x 軸上，二次函數(shù)圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，令 y=0 可得x2+ax4=0，則該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即a216=0， 解得 a=±4

15、，二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x4 或 y=x24x4， 故答案為：y=x2+4x4 或 y=x24x4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，把握二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x 軸上則二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)只有一個(gè)是解題的關(guān)鍵13. 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的狀況下，其上上升度 s（m）與拋出時(shí)間 t（s）滿足：s=v0tgt2（其中 g 是常數(shù)，通常取 10m/s2）若 v0=10m/s， 則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面 7 m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】把 g=10，v0=10 代入 s=v0tgt2 求出解析式，并找出 s

16、的最大值，另外不要遺忘拋球時(shí)本身就距離地面 2 米【解答】解：把g=10，v0=10 代入 s=v0tgt2 得： s=5t2+10t=5（t1）2+5，它是開口向下的一條拋物線，所以最大值為 5，此時(shí)離地面 5+2=7m【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值三、簡答題14已知拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），b（1，0）（1） 求拋物線的解析式；（2） 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）依據(jù)拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），b（1，0），直接得出拋物線的解析式為；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）依據(jù)拋物線的解析

17、式為y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），b（1，0）拋物線的解析式為；y=（x3）（x+1）， 即 y=x2+2x+3，（2）拋物線的解析式為y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用到的學(xué)問點(diǎn)是二次函數(shù)的解析式的形式，關(guān)鍵是根 據(jù)題意選擇合適的解析式15. 某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的同學(xué)單人桌的抽屜部分是長方體形其中，抽屜底面周長為180cm，高為 20cm請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶?x 為何值時(shí)，抽屜的體積 y 最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度

18、等暫忽視不計(jì)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】依據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值【解答】解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長為 180÷2x=（90x）cm90xx，0x45，由題意得：y=x（90x）×20=20（x290x）=20（x45）2+405000x45，200，當(dāng) x=45 時(shí)，y 有最大值，最大值為 40500答：當(dāng)抽屜底面寬為 45cm 時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為 40500cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象 直接得出，其次種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a 的確定值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1 等用配方法求解比較簡潔16. 已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與x 軸交于a、b 兩點(diǎn)，其中a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)c（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），m 為它的頂點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（2） 求mcb 的面積smcb【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式（2）可依據(jù)拋物線的解析式先求出m 和 b 的坐標(biāo)，由于三角形mcb 的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的