特殊四邊形培優(yōu)習(xí)題精選及答案(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特殊平行四邊形習(xí)題精選1、矩形ABCD的對(duì)角線相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，則BOE=_°2、菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，AOB的周長(zhǎng)為，ABC=60º，則菱形ABCD的面積為_3、如圖，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，若s1=s2=(s3+s4)，則s4等于（ ）（A） （B） （C） （D）4、菱形ABCD中，B=EAF=60°，BAE=20°，則CEF=_°5、點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊CD、BC上，已知MCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求MAN的度數(shù)。6、如

2、圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求證：EF=DF.7、如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中點(diǎn)，求AED的度數(shù)；8、如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長(zhǎng)；9、如圖AD是ABC邊BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EDGF是等腰梯形；10、如圖1，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。（1）求證：BCGDCE；BHD

3、E。（2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說(shuō)明理由。11、如圖，正方形ABCD中，過D做DEAC，ACE =30°，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF； 12、如圖，在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；13、如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)在CD上，AE平分BAF，E為BC中點(diǎn)，求證：AF = BC + CF14、已知ABC 中，E、F 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)，CD 平分BCA 交EF 于 D，求證：ADDC15、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，A=150°

4、，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。16、如圖所示，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形ABD、BCE、ACF，猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論.17、已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEDC，PFBC，E、F分別為垂足.求證：AP=EF.18、如圖,ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CDBF，以AD為邊作等邊ADE.(1)求證：ACDCBF.(2)點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且DEF=30°.19、如圖，在RtABC中，C =，AC = AB，AB = 30，矩形DEFG的一邊DE在A

5、B上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，求矩形DEFG的面積是；20、如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AHBD于H，CGBD于G，AE為BAD的平分線，交GC的延長(zhǎng)線于E，求證：BD = CE；答案：1、AE平分BADBAE=45°ABE是等腰直角三角形BE=BABAE = 45°,CAE=15°BAO=60°OA=OBABO是等邊三角形BA=OB=BEBEO=BOEEBO=CAD=30°BOE=75°2、菱形對(duì)角線即角平分線ABC=60°可以求得ABO=30°，即AB=2AO，設(shè)AO

6、=x，則AB=2x，則OB=x，即（3+）x=3+即x=1，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為2、2，故菱形ABCD的面積為S=×2×2=2故答案為 23、解 設(shè)BF=x EB=y 所以 矩形ABCD面積=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b(a-y) s3=1/2xy因?yàn)?s1=s2=1/2（s3+s4) 所以 s1+s2=s3+s4=1/2ab所以 s4=1/2ab-s3 s1=s2=1/4ab s3=1/8ab 所以 s4=3/8ab4、連AC，因?yàn)锳BCD為菱形且B =EAF= 60°，BAE= 20°，所以AC=AD，F(xiàn)AD=BAD-BAE-EAF=1

7、20°-20°-60°=40°，而且，ACD=ADF=60°,所以三角形ACE全等于三角形ADF，所以AE=AF，又因?yàn)镋AF= 60°，所以三角形EAF為等邊三角形。所以AEF=60°，又因?yàn)镃EF=180°-AEB-AEF，而AEB=180°-B-BAE=180°-60°-20°=100°，所以CEF=180°-100°-60°=20°。5、延長(zhǎng)MB到點(diǎn)E使BE=DN，連接AE，易證ADNABE，DAN=BAE，AN=AE

8、EAN=90° CMN的等于周長(zhǎng)的一半 MN=BM+DN=MEAM=AM EAMNAM MAN=1/2EAN=45°6、AE=AB=CD,  E=B=90°=D,  AFE=CFD, AFECFD, EF=DF.7、解：取AD的中點(diǎn)F，連接EF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BC=2AB，E為BC中點(diǎn)，AB=BE，BAE=AEB，BE=AF，四邊形ABEF是平行四邊形四邊形ABEF是菱形，ABEF，BAE=AEF，AEF=AEB，同理：FED=CED，AED=AEF+FED=×180°=90°8

9、、設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AC=AE=x，菱形的面積為底×高，xx=9，可求出x的長(zhǎng)為3即正方形邊長(zhǎng)為39、E、F、G分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)FG和EF均是ABC的中位線FG/BC,EF/AC四邊形EFGC是平行四邊形EF=CG,FG=CEADC是直角三角形,且DG為斜邊中線DG=½AC=CGEF=DG又ED=CE-CD=FG-CDFG,ED/FG四邊形EDGF是等腰梯形10、當(dāng)DGEF是平行四邊形時(shí)，應(yīng)該滿足對(duì)邊相等的條件，即EF=GD 由于CEFG是正方形，故EF=CG 從而可知此時(shí)有CG=GD，即G處于CD的中點(diǎn)位置。 證明：當(dāng)G運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)時(shí)，由于CEFG是正

10、方形，EF/CG/CD/GD， 且EF=CG=GD=CE=GF 連接GE、DF，則由于四邊形DGEF的對(duì)邊DG和FE平行且相等，故DGEF為平行四邊形。 3).當(dāng)BH垂直平分DE時(shí)，連接GE，則三角形GHD和三角形GHE為全等的直角三角形，即有GD=GE, 另，由于GCEF為正方形，股GE=(根號(hào)下2）*CG, 從而：CD=(根號(hào)下2+1）*CG=1 可求得CG=根號(hào)下2-1 即：G運(yùn)動(dòng)到CD的（根號(hào)下2-1）處時(shí)，BH垂直平分DE。11、作EGAC,GAC,則EGDOO是中心,EDAC,得到EGAC/2.GCE30º,CE2EGAC,AEC（180º-30º）/

11、275ºAFEBCE45º+30º75ºAEF.AEAF12、EFBC  BAC=90° AEC與FEC同是直角三角形且共斜邊CE 又CE平分ACB ACE=FCE AECFCE    AE=FE      AC=FC AC=FC    ACE=FCE    ACG與FCG共邊CG ACGFCG AG=FG        加上A

12、E=FE 四邊形AEFG是菱形13、過點(diǎn)E作EMAF，交AF于MAE是BAF的BE=EM故AB=AME是BC的中點(diǎn)BE=ECEC=EM，又EF為公共邊RtRtEFCMF=FCAF=AM+MF=AB+FC而AB=BC （正方形的邊）AF=BC+FC14、證明：因?yàn)镋，F(xiàn)為重點(diǎn) 所以EF/BC 又CD為角C的平分線 那么角EDC=角DCB=角FCD 又因?yàn)锳F=DF=FC 那么設(shè)角DAF=1 所以DAF=ADF=1 設(shè)EDC=角DCB=角FCD=EDC=角DCB=角FCD=2 又DFA=22 那么在三角形DAF中 ADF+DAF+DFA=180 即 21+2=180 所以1+2=90度 即ADF+

13、FDC=90度 所以ADDC15、AB=6，BC=5 或AB=5，BC=616、證明：四邊形ADEF是平行四邊形連接ED、EF，ABD、BCE、ACF分別是等邊三角形，AB=BD，BC=BE，DBA=EBC=60°DBE=ABCABCDBE同理可證ABCFEC，AB=EF，AC=DEAB=AD，AC=AF，AD=EF，DE=AF四邊形ADEF是平行四邊形17、證明：如圖，連接PC，PEDC，PFBC，四邊形ABCD是正方形，PEC=PFC=ECF=90°，四邊形PECF為矩形，PC=EF，又P為BD上任意一點(diǎn)，PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP18

14、、（1）在ACD和CBF中，根據(jù)已知條件有兩邊和一夾角對(duì)應(yīng)相等，可根據(jù)邊角邊來(lái)證明全等（2）當(dāng)DEF=30°，即為DCF=30°，在BCF中，CFB=90°，即F為AB的中點(diǎn)，又因?yàn)锳CDCBF，所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)證明：（1）由ABC為等邊三角形，AC=BC，F(xiàn)BC=DCA，在ACD和CBF中， ，所以ACDCBF（SAS）；（2）當(dāng)D在線段BC上的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且角DEF=30度按上述條件作圖，連接BE，在AEB和ADC中，AB=AC，EAB+BAD=DAC+BAD=60°，即EAB=DAC，AE=AD，AEBADC（SAS），又ACDCBF，AEBADCCFB，EB=FB，EBA=ABC=60°，EFB為正三角形，EF=FB=CD，EFB=60°，又ABC=60°，EFB=ABC=60°，EFBC，而CD在BC上，EF平行且相等于CD，四邊形CDEF為平行四邊形，D在線段BC上的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AB上的中點(diǎn)，F(xiàn)CD=×60°=30°則DEF=FCD=30°19、1002