21.4 第3課時 利用二次函數(shù)表達式解決拋物線形運動問題-最新教育文檔

1、21.4第 3 課時 利用二次函數(shù)表達式解決拋物線形運動問題學(xué)問點 1體育運動型1. 小李打羽毛球時，若羽毛球飛行的高度 h(m)與發(fā)球的時間 t(s)滿足關(guān)系式 h2t22t2，則小李發(fā)球后 0.5 s 時，羽毛球飛行的高度為()a1.5 mb2 mc2.5 md3 m2. 小明在今年的校運動會跳遠競賽中跳出了滿足一跳，函數(shù) h3.5t4.9t2(t 的單位： s；h 的單位：m)可以描述他跳動時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間約是( )a0.71 sb0.70 sc0.63 sd0.36 s圖 2141331 2第 4 頁小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 y5x14)

2、若恰好命中籃圈中心，則他與籃底的距離 l 是()a3.5 mb4 mc4.5 md4.6 m圖 214143.5 的一部分(如圖 214學(xué)問點 2水流拋物型54. 如圖 21415，小明在校運動會上擲鉛球時，鉛球的運動路線是拋物線 y1(x1)(x7)的一部分鉛球落在 a 點處，則 oa米圖 214155. 某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖 21416，以水平地面為 x 軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 yx24x(單位：米)的一部分， 則水噴出的最大高度是()a4 米b3 米c2 米d1 米圖 214165. 某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖 2141

3、6，以水平地面為 x 軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 yx24x(單位：米)的一部分， 則水噴出的最大高度是()a4 米b3 米c2 米d1 米6. 如圖 21417(a)，某澆灌設(shè)備的噴頭 b 高出地面 1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部 a 的距離為 1 m 處達到最大高度 2.25 m，試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達式圖 21417同學(xué)小龍在解答該問題時，具體解答如下：以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b) 所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為ya

4、x2；依據(jù)題意可得點 b 與 x 軸的距離為 1 m，故點 b 的坐標(biāo)為(1，1)；代入 yax2，得 1a×(1)2，所以 a1；所以該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為yx2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”(1) 請 指 出 小 龍 的 解 答 從 第步 開 始 出 現(xiàn) 錯 誤 ， 錯 誤 的 原 因 是 ；(2) 請寫出正確的解答過程7. 教材習(xí)題 21.4 第 4 題變式如圖 21418，某同學(xué)的一次拋物線形傳球，球出手(點5a 處)的高度是3 m，出手后球沿拋物線運動到最高點時，運行高度 y3 m，水平距離 x4 m.(1) 試求籃球運行的高度 y 與

5、水平距離 x 之間的函數(shù)表達式；(2) 5 m，則隊友距這名同學(xué)多遠處接球？若隊友接球的最佳高度約為3(3) 此時防守隊員斷球的最大高度是 2.25 m，則這名同學(xué)傳球瞬間，防守隊員距他多遠才能搶斷成功？圖 214188. 公園水池中心有一個噴泉，從 a 噴出的水流呈拋物線形，如圖 21419 所示，已知水流的最高點 m 距離地面 2.25 米，距離 y 軸 2 米，水流落地點 b 距離點 o5 米，且恰好不流出池外(1) 求水管 oa 的高度；(2) 現(xiàn)在公園欲將水管 oa 增加 0.75 米，噴出的水恰好不流出池外(水流的外形不變)，求水池的半徑要增加多少米(結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)

6、據(jù)： 31.73)圖 214199. 如圖 21420，足球場上守門員在 o 處開出一高球，球從離地面 1 米的 a 處飛出(a在 y 軸上)，運動員乙在距點 o6 米的 b 處發(fā)覺球在自己頭的正上方達到最高點m，距地面約4 米高，球落地后又一次彈起據(jù)試驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線外形相同，最大高度削減到原來最大高度的一半(1) 求足球從開頭飛出到第一次落地時，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式； (2)足球第一次落地點 c 距 o 處的守門員約多少米？(取 437)(3)運動員乙要搶到足球的其次個落地點d，他應(yīng)再向前跑約多少米？(取 265)圖 21420老師詳解詳析1c5552d

7、解析 h3.5t4.9t24.9(t )2 4.9<0，當(dāng)t0.36 s 時，h 最大故選 d.3b解析 把 y3.05 代入 y148.1 23.5，解得 x1.5，x141.5(舍去)，則所求距離為 1.52.54(m)5x1247解析 鉛球落地時，y01(x1)·(x7)0，解得x7，x1(舍去)，則5125a解析 水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x 的一部分，水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線yx24x 的最大值yx24x(x2)24，y 的最大值為 4，水噴出的最大高度為 4 米 故選 a.6解：(1) 點b 的坐標(biāo)錯誤，應(yīng)為(1，1)(2)以水流的最高點為原

8、點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為yax2；由題意可得點b 與 x 軸的距離為 1 m，故點b 的坐標(biāo)為(1，1)；從而1a·1，所以a1；所以該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為yx2.7. 解：(1)依據(jù)拋物線的頂點為(4，3)，由已知可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式是 ya(x4)23(a0)拋物線經(jīng)過點a(05 ，3)513a×(04)23，解得a12.12故所求的函數(shù)表達式為y 1 (x4)23.(2)令 y5，則 1 (x4)235，解得x 8，x0(舍去)312312隊友距這名同學(xué)

9、8 m 遠處接球最佳12(3)令 y2.25，則 1 (x4)232.25，解得 x1，x7(舍去)12防守隊員距他 1 m 內(nèi)才能搶斷成功8. 解：(1)設(shè)這條拋物線的表達式為 ya(xk)2h.由題意知頂點 m(2，2.25)，則表達式為 ya(x2)22.25.將 b(5，0)代入，可求得a0.25，所以拋物線的表達式為y0.25(x2)22.25， 即 y0.25x2x1.25.令 x0，得 y1.25，所以水管oa 的高度為 1.25 米(2) 由于水流的外形不變，所以拋物線的外形和對稱軸均不變，設(shè)拋物線為 y0.25(x2)2m.將(0，2)代入，得 m3，則拋物線的表達式為y0.25(x2)23.當(dāng) y0 時，0.25(x2)230，解得 x 232(舍去)，x2325.5，125550.5(米)所以水池的半徑要增加 0.5 米9. 解：(1)設(shè)足球從開頭飛出到第一次落地時，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為 ya(x6)24.12當(dāng) x0 時，y1，即 136a4，a 1 ，1拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y12(x6)24.12(2)令 y0，即 1 (x6)240，(x6)248，解得 x 43613，x 4360(舍去)12足