湖南省岳陽市樓區(qū)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省岳陽市樓區(qū)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，則的值是（   ）（a）8    (b) 9     (c)  16    (d) 21參考答案：d2. 下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）ay=3x+1by=x22x+3cy=dy=參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題考查的

2、是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問題即可獲得解答解：由題意可知：對a：y=3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對b：y=x22x+3，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對c：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對d：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選c【點(diǎn)評】本題考查的是對不同的基本初等函

3、數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會(huì)反思3. 下列函數(shù)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增的是（）ay=|lnx|by=lnxcy=2xdy=2|x|參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：對于a：x0，1時(shí)，y=lnx，遞減，對于b：y=lnx，遞減，對于c：y=2x=，遞減，對于d：y=2x，遞增，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題4. 化簡a.    b.   

4、;    c.  d.參考答案：b5. 若集合a=0，1，2，3，b=1，2，4，則集合ab=（）a0，1，2，3，4b1，2，3，4c1，2d0參考答案：a【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】按照并集的定義直接寫出ab即可【解答】解：a=0，1，2，3，b=1，2，4，ab=0，1，2，3，4故答案為：a【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，求并集及運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題6. 已知f（x21）的定義域?yàn)椋瑒tf（x1）的定義域?yàn)?     )a2，1b0，3c1，2d，參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；

5、數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x21）的定義域?yàn)?，可得，?x212由1x12，解出即可得出【解答】解：f（x21）的定義域?yàn)椋?x212由1x12，解得0x3則f（x1）的定義域?yàn)?，3故選：b【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 函數(shù)定義域?yàn)閞，且對任意，恒成立則下列選項(xiàng)中不恒成立的是                     

6、0;                       （   ）a        b   c    d參考答案：d 8. 若數(shù)列an是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）alganb1+ancd參考答案：c【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】求

7、出，在a中，不一定是常數(shù)；在b中，1+an可能有項(xiàng)為0；在c中，利用等比數(shù)列的定義，可知的公比是原來公比的倒數(shù)；在d中，當(dāng)q0時(shí)，數(shù)列an存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)無意義【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，在a中， =不一定是常數(shù)，故a不一定是等比數(shù)列；在b中，1+an可能有項(xiàng)為0，故b不一定是等比數(shù)列；在c中，利用等比數(shù)列的定義，可知的公比是原來公比的倒數(shù)，故c一定是等比數(shù)列；在d中，當(dāng)q0時(shí)，數(shù)列an存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)無意義，故d不符合題意故選：c9. 如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）a+6  b  c6d+6參考答案：c【考點(diǎn)】直

8、線與圓的位置關(guān)系【分析】可得r2=（r4）2+82，解得r=10，由如圖得dm=eh=5，oh=od+dh=6+dh由oe2=eh2+oh2，得102=52+（6+dh）2，解得dh=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為o，依題意得ad=8，oa=r，od=r4，由oa2=od2+ad2，即r2=（r4）2+82，解得r=10，如圖dm=eh=5，oh=od+dh=6+dh，由oe2=eh2+oh2，得102=52+（6+dh）2，解得dh=5，該船水面以上的高度不得超過5m，故選：c10. 如圖所示，o是正方體abcd - a1b1c1d1對角線a1

9、c與ac1的交點(diǎn)，e為棱bb1的中點(diǎn)，則空間四邊形oec1d1在正方體各面上的正投影不可能是a. b. c. d. 參考答案：a【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，得到結(jié)論【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，只有選項(xiàng)不可能是投影，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小

10、題4分,共28分11. y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間       ；參考答案：(-,-1)  12. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式_參考答案：13. 在120個(gè)零件中，一級品24個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為_參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)f（x）（xn）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（xn）表示x除以3的余數(shù)，則對任意的xn，給出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正

11、確的式子編號(hào)是     （寫出所有符合要求的式子編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以不正確；當(dāng)xn時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故錯(cuò)誤；當(dāng)xn時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確故答案為：15. 如圖：點(diǎn)在正方體

12、的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變；     面；                     面面.其中正確的命題的序號(hào)是_參考答案：略16. 已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是  .參考答案：517. 如圖，在正六邊形abcdef中，有下列三個(gè)命題：     其中真命題的序號(hào)是_.(寫出所有真命題的序

13、號(hào))參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知求的值。參考答案：19. 已知向量. (1) 已知且，求x；(2)若，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）0；（2），.【分析】（1）利用得到等式，代入數(shù)據(jù)化簡得到答案.（2）寫出表達(dá)式，化簡標(biāo)準(zhǔn)形式，最后求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（1），即，  （2）的單調(diào)減區(qū)間為，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和單調(diào)減區(qū)間，屬于簡單題.20. 已知函數(shù)      (1)求f（x）的最小正周期； 

14、      (2)求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；       (3)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？ 參考答案：解析：由       由                函數(shù)的最小正周期t= 由       f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，故函數(shù)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)21. 在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解: (1)由題:=略22. 已知：直線與c：（）（）若直線與c相交，求的取值范圍。（）在（）的條件下，設(shè)直線與c交于a、b兩點(diǎn)，若