湖南省郴州市蘇仙區(qū)蘇仙中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省郴州市蘇仙區(qū)蘇仙中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為c，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，則（   ）a. b. 4c. d. 2參考答案：c【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后結(jié)合平面解析幾何知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為；因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以化為直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵.2. 已知橢圓： +=1（0b3），左右焦點(diǎn)分別為f1，f2

2、，過(guò)f1的直線(xiàn)交橢圓于a，b 兩點(diǎn)，若|+|的最大值為8，則b的值是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】af2b為焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出af2b的周長(zhǎng)，欲使|+|的最大，只須|ab|最小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：f1，f2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，|af1|+|af2|=6，|bf1|+|bf2|=6，af2b的周長(zhǎng)為|ab|+|af2|+|bf2|=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=12；若|ab|最小時(shí)，|+|的最大，又當(dāng)abx軸時(shí)，|ab|最小，此時(shí)|ab|=，故12=8，b=故選d3. 設(shè)關(guān)于的不等式：解集為

3、，若，則的取值范圍是(  )a   b   c   d參考答案：c4. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，210，130，則=                                   

4、60;                （     ）（a）12       （b）14       （c）16         （d）18參考答案：b5. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)e（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別

5、是ac和bd，則四邊形abcd的面積為a      b           c          d參考答案：d6. 某單位1-4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)如下表所示： 月份x1234用水量y4.5432.5 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，由最小二乘法可求得線(xiàn)性回歸方程，則（    ）a0.7 

6、0;       b0.7       c 0.75       d0.75參考答案：a7. 等差數(shù)列an中，若a2+a8=15a5，則a5的值為（）a3b4c5d6參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，從而求出a5的值【解答】解：由題意得，a2+a8=15a5，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查

7、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 隨機(jī)變量的分布列為p（=k）=，k=1，2，3，其中c為常數(shù)，則p（2）等于（）a.        b.        c.          d. 參考答案：c略9. 用兩種金屬材料做一個(gè)矩形框架，按要求長(zhǎng)（較長(zhǎng)的邊）和寬選用的金屬材料的價(jià)格分    別為3元/米和5元/米，且長(zhǎng)和寬必須是整數(shù)米，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)100元，則

8、做成矩形框架?chē)傻淖畲竺娣e是                                      （     ）    a40米2   

9、;       b30米2          c20米2          d35米2參考答案：a略10. 數(shù)列1,3,5,7,9,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（    ）    參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：【分析】由4x160即可求得函數(shù)的定義域【詳解

10、】4x160，4x16，x2，故答案為2，+）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖，在三棱錐pabc中，abc =pbc = 90°，三角形pab是邊長(zhǎng)為1的正三角形，bc = 1，m是pc的中點(diǎn)，點(diǎn)n在棱ab上，且滿(mǎn)足abmn，則線(xiàn)段an的長(zhǎng)度為_(kāi).參考答案：解析:  取pb中點(diǎn)q，則mq面pab，連結(jié)nq，則由mnab得nqab，易得an =13. 定義運(yùn)算 =ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z的值為_(kāi).參考答案：z=3-i略14. 某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年  級(jí)有320人，高中三年級(jí)

11、有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為的樣本，則。參考答案：20015. 有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是  參考答案：1和3【考點(diǎn)】f4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片

12、上寫(xiě)著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著1和3；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1和3故答案為：1和316. 某人要測(cè)量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。他在a點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?在b點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，在c點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為    _   （結(jié)果用表示）。參考答案：

13、17. 設(shè)函數(shù)，集合，若pm，則實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合是_.參考答案：0,1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由求得或，結(jié)合分類(lèi)討論【詳解】由題意，令得或，若，則滿(mǎn)足題意；時(shí)，首先有，即，則，由pm得，解得或（舍去）的取值集合是故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查集合之間的包含關(guān)系考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為：與，它們相交于兩點(diǎn)，（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的普通方程；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)。參考答案：19. 已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作ab的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)d.（）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（）求四邊形

14、abcd的面積.參考答案：（）由及abcd知，     2分直線(xiàn)cd的方程為，即     4分令得                            6分（）因,abcd,故四邊形abcd為梯形   10分點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為&#

15、160; 13分所以四邊形abcd的面積        15分20. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e為ab中點(diǎn)，f為正方形bcc1b1的中心（1）求直線(xiàn)ef與平面abcd所成角的正切值；（2）求異面直線(xiàn)a1c與ef所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；異面直線(xiàn)及其所成的角 【專(zhuān)題】空間角【分析】解法一：（1）取bc中點(diǎn)h，連結(jié)fh，eh，證明feh為直線(xiàn)ef與平面abcd所成角，即可得出結(jié)論；（2）取a1c中點(diǎn)o，連接of，oa，則aoa1為異面直線(xiàn)a1c與ef所成角，由余弦定理，可得結(jié)論；解法二：

16、設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，以b為原點(diǎn)，bc為x軸，ba為y軸，bb1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式，即可求出結(jié)論【解答】解法一：（1）取bc中點(diǎn)h，連結(jié)fh，eh，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2f為bcc1b1中心，e為ab中點(diǎn)fh平面abcd，fh=1，eh=feh為直線(xiàn)ef與平面abcd所成角，且fhehtanfeh=（2）取a1c中點(diǎn)o，連接of，oa，則ofae，且of=ae四邊形aefo為平行四邊形aoefaoa1為異面直線(xiàn)a1c與ef所成角a1a=2，ao=a1o=aoa1中，由余弦定理得cosa1oa=解法二：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，以b為原點(diǎn)，bc為x軸，ba為y軸，bb1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則b（0，0，0），b1（0，0，2），e（0，1，0），f（1，0，1），c（2，0，0），a1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且為平面abcd的法向量co