福建省泉州市仙夾中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、福建省泉州市仙夾中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則  （）abcd 參考答案：a略2. 函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)則（    ）ab>0          bb<1           c0<b<1  &#

2、160;        db<參考答案：c略3. 已知集合，q=1,2，則下列關(guān)系中正確的是（）a. p = q   b. qpc. pqd. 參考答案：b【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】，且    本題正確選項(xiàng)：b4. 3某大學(xué)共有學(xué)生5 400人，其中專科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取a. 55人，8

3、0人,45人           b. 40人，100人，40人c. 60人，60人，60人            d. 50人，100人,30人參考答案：d?？粕罕究粕貉芯可?500：3000：9005：10：3抽取?？粕藬?shù)：50人，抽取本科生人數(shù)：100人，抽取研究生人數(shù)：30人，故選d?！敬鸢浮俊窘馕觥?. 設(shè)函數(shù)是定義在r上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

4、60;    ）a                  b c                           

5、60;      d參考答案：a6. 已知向量=（sina，）與向量=（3，sina+cosa）共線，其中a是abc的內(nèi)角，則角a的大小為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由，可得sina（sina+cosa）=0，化為=1，由于a（0，），即可得出【解答】解：，sina（sina+cosa）=0，2sin2a+2sinacosa=3，化為1cos2a+sin2a=3，=1，a（0，），=，解得a=故選：c7. 已知a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則的值為（）a  

6、0;      b             c2                d3參考答案：b8. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（   ）a3              

7、  b4           c11             d40參考答案：c等式所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)， 有最大值11故選：c 9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為a.          

8、 b.             c.              d. 參考答案：b略10. 已知拋物線c：y2=2px（p0）上一點(diǎn)（5，m）到焦點(diǎn)的距離為6，p，q分別為拋物線c與圓m：（x6）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|pq|取得最小值時(shí)，向量在x軸正方向上的投影為（）a2b21c1d1參考答案：a【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】

9、利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得丨pm丨，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得丨pm丨min，由|pq|取得最小值為丨pm丨min1，求得p點(diǎn)坐標(biāo)，求得cospmo，則向量在x軸正方向上的投影丨丨×cospmo【解答】解：由拋物線c：y2=2px（p0）焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線方程x=，則點(diǎn)（5，m）到焦點(diǎn)的距離為d=5+=6，則p=2，拋物線方程：y2=4x，設(shè)p（x，y），圓m：（x6）2+y2=1圓心為（6，1），半徑為1，則丨pm丨=，當(dāng)x=4時(shí)，丨pq丨取最小值，最小值為1=21，設(shè)p（4，4），則直線pm的斜率為2，即tanpmo=2，則cospmo=，故當(dāng)|pq

10、|取得最小值時(shí)，向量在x軸正方向上的投影（21）×cospmo=2，故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為       .（符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)）。參考答案：212. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_參考答案：1413. 函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：14. 函數(shù)在點(diǎn)=1處的切線與直線垂直，則=_.參考答案：15. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是     

11、;       參考答案：16. 若，且滿足 ，則 y 的最大值是      。參考答案：略17. 在的展開式中，的系數(shù)是和的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么          。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，

12、得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：(）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；  (）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率參考答案：解：（）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為         2 分所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為 3 分則可能的取值為0,1,2，        

13、60;          4分所以,，因此的分布列為0127分故數(shù)學(xué)期望         9分(）因?yàn)閺牧魉€上任取1件產(chǎn)品合格的概率為，               10分所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為     &#

14、160;               13分略19. 已知函數(shù)(1)對(duì)比較與的大?。?2)若試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)對(duì)由=得.(2)由在上恒成立,所以只須所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是20. (07年全國卷文)（10分）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為已知，求的通項(xiàng)公式參考答案：解析：由題設(shè)知，則    由得，因?yàn)?，解得或?dāng)時(shí)，代入得，通項(xiàng)公式；當(dāng)時(shí)，代入得，通項(xiàng)公式21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）寫出函數(shù)的最小正周

15、期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（）將滿足（）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（），   （2分）   .   由，得.   故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.     （6分）（2）. 當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，.         

16、0;               （8分）（3）由題意知                                （10分）  =1&

17、#160;           （12分） 22. 國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染   由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下： （）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出

18、結(jié)果）；（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率 (注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：解：（）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.3分（）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為6分,（）設(shè)事件a：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），