黑龍江省哈爾濱市一曼中學2019-2020學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市一曼中學2019-2020學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)、，且，則的值一定（   ）a大于零           b小于零     c等于零     d正負都有可能參考答案：a略2. 把半圓弧分成4等份,以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點,作出三角  形,

2、 從這些三角形中任取3個不同的三角形,則這3個不同的三角形中鈍  角三角形的個數(shù)x的期望為 （    ）                                       

3、;                          a.               b.  2          c.

4、0; 3           d. 參考答案：d3. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為(    )a(0,1)         b(1,2)       c.(2,3)         d(3,4) 參考答案：b4. 若a>2,b>3,求a+b

5、+的最小值是(    )a. 3                 b.8                c. 9             &

6、#160;    d.5參考答案：b5. 如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點若 則雙曲線的離心率為 (   )   a        b    c2       d參考答案：a略6. 如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點e，f分別是棱bc，cc1的中點，p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點，若a1p平面aef，則線段a1p長度的取值范圍是（）a1

7、，b，c，d，參考答案：b【考點】點、線、面間的距離計算【分析】分別取棱bb1、b1c1的中點m、n，連接mn，易證平面a1mn平面aef，由題意知點p必在線段mn上，由此可判斷p在m或n處時a1p最長，位于線段mn中點處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱bb1、b1c1的中點m、n，連接mn，連接bc1，m、n、e、f為所在棱的中點，mnbc1，efbc1，mnef，又mn?平面aef，ef?平面aef，mn平面aef；aa1ne，aa1=ne，四邊形aena1為平行四邊形，a1nae，又a1n?平面aef，ae?平面aef，a1n平面aef，又a1nmn=n，

8、平面a1mn平面aef，p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點，且a1p平面aef，則p必在線段mn上，在rta1b1m中， =，同理，在rta1b1n中，求得a1n=，a1mn為等腰三角形，當p在mn中點o時a1pmn，此時a1p最短，p位于m、n處時a1p最長，=，a1m=a1n=，所以線段a1p長度的取值范圍是，故選b7. 設是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則(   ).（a）       （b）      （c）      （d

9、）參考答案：c略8. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結果為2，則輸入的x的值為（）a0或1b0或2c1或2d1或0或2參考答案：b【考點】偽代碼【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結論【解答】解：由題意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x=2，綜上所述x=0或2，故選b9. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（   ）a.       b.        c.       

10、60;d. 參考答案：c略10. 如圖，在四面體abcd中，截面pqmn是正方形，則在下列命題中，正確的個數(shù)為（    ）（）acbd（）ac截面pqmn（）ac=bd（）異面直線pm與bd所成的角為45°a1b2c3d4參考答案：c，面，又平面平面，截面正確；同理可得，故正確，又，異面直線與所成的角為，故正確根據(jù)已知條件無法得到、長度之間的關系，故錯誤故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_參考答案：略12. 已知兩個正數(shù)x，y滿足,則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是_參考答案：【分析】

11、由題意將代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍【詳解】由題意知兩個正數(shù)x，y滿足，則，當時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證13. 命題“若a>b,則2a>2b1”的否命題為.參考答案：若ab, 則2a2b1 14. 用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是        _和  &#

12、160;      參考答案：6 , 615. 比較大?。?    *    （用“”或“”符號填空）.參考答案：>略16. 定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線c1 : y = x2+a到l : y = x的距離等于曲線c2 : x2+ (y+4)2 = 2到直線l : y = x的距離，則實數(shù)a=       參考答案：17. 設表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域為

13、         .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務好評有關？ 對服務好評對服務不滿意合計

14、對商品好評140  對商品不滿意 10 合計  200 （2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為x求隨機變量x的分布列；求x的數(shù)學期望和方差附：，其中nabcdp（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析，【分析】(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且x的取值可以是0

15、，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；按照二項分布的期望和方差公式計算即可.【詳解】（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表： 對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200 則由于7.4077.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務好評有關（2）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且x的取值可以是0，1，2，3，則，故x的分布列為x0123p 由于xb（3，），則，【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是

16、“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確. 19. （1）求過點p（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）已知直線l平行于直線4x+3y7=0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程參考答案：【考點】直線的截距式方程【分析】（1）

17、根據(jù)直線的截距關系即可求出直線方程；（2）利用直線平行的關系，結合三角形的周長即可得到結論【解答】解：（1）當直線過原點時，過點（2，3）的直線為當直線不過原點時，設直線方程為（a0），直線過點（2，3），代入解得a=5直線方程為過p（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為3x2y=0和x+y5=0（2）直線l與直線4x+3y7=0平行，設直線l的方程為，則直線l與x軸的交點為a，與y軸的交點為b（0，b），直線l與兩坐標軸圍成的三角形周長是15，|b|=5，b=±5直線l的方程是，即4x+3y±15=020. （1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值（

18、2）求和（結果不必用具體數(shù)字表示）參考答案：（）的后兩位由確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1所以（）21. 已知動點m（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點n（1，0）的距離的2倍（） 求動點m的軌跡c的方程；（） 過點p（0，3）的直線m與軌跡c交于a，b兩點若a是pb的中點，求直線m的斜率參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點m的軌跡c的方程；（）經(jīng)分析當直線m的斜率不存在時，不滿足a是pb的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關系寫出x1+x2，x1x2，結合2x1=x2得到關于k的方程，則直線m的斜率可求【解答】解：（）點m（x，y）到直線x=4的距離是它到點