(完整word版)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點整理

1、北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點1 / 8第一單元圓圓概念總結(jié)1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2.將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般 用字母0 表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3.半徑： 連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r 表示。把圓規(guī) 兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5.直徑： 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d 表示。6.在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8.在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2

2、倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2 rr = d2用文字表示為：半徑=直徑十 2 直徑二半徑 X29.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10. 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直 徑的比值叫做圓周率，用字母 二表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取-3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11. 圓的周長公式：C=：d 或 C=2 二 r圓周長=二 X直徑 圓周長=二 X 半徑 X 212. 圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13. 把一個圓割成一個近似的長方形，害拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一

3、半，用字母（二 r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長乂寬, 所以圓的面積=-r X r。圓的面積公式：S= : r 214.圓的面積公式：S=二 r 2 或者 S=： （d 2） 2 或者 S=： （ C 亠一亍 2） 215. 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16. 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點2 / 817. 一個環(huán)形， 外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是 r,它的面積是 S= ：R2二 r 2 或 S= :（R2r2）。（其中 R= r+環(huán)的寬度.） 19半圓的周長等于圓的周長的一

4、半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于， 半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：C=二 d，2 + d 或r+ 2r圓周長的一半二二 r20.半圓面積二圓的面積 2 公式為：S =二 r 2“221 在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而 面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大 4 倍，那么直徑和周長就都擴大 4倍，而面積擴大 16 倍。22. 兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是 2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2:3，而面積 比是 4:9。圓周長和直徑的比是

5、二：1,比值是二圓周長和半徑的比是 2 二：1,比值是 2 二23.當(dāng)一個圓的半徑增加 a厘米時，它的周長就增加 2二 a厘米； 當(dāng)一個圓的直徑增加 a厘米時，它的周長就增加 二 a厘米。24. 在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾； 所對的弧就占圓周長的幾分之幾.25. 當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小26.扇形弧長公式： 扇形的面積公式： S=-nr2（n 為扇形的圓心角度360數(shù)，r 為扇形所在圓的半徑）27. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖 形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線

6、叫做對稱軸。28.有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點3 / 829. 直徑所在的直線是圓的對稱軸第二單元百分數(shù)應(yīng)用題（一）百分數(shù)的基本概念1 百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫 做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的 25%。3

7、 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為 小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4 小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）百分數(shù)應(yīng)用題百分數(shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分*單位 1減少百分之幾=減少的部分*單位

8、 1例如：1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水的體 積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分寧單位 1,先確定單位 1 是水，已經(jīng)知 道是 45:增加的部分不知道，可以利用 50 減 45 求得 5;最后用增加的部分 5 十單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位 1:水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%2、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加 百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分寧單位

9、1,先確定單位 1 是水，已經(jīng)知 道是 45:增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 寧單位 1 水的 45 就等于增加 百分之幾。計算步驟：第一步：單位 1:水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點4 / 83、 水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水 的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分寧單位 1,先確定單位 1 是水，不知道 但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后， 體積增加了 5 立方厘米”知道水是少的， 冰是多的， 所 以可以用 50

10、5 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 寧單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位 1:水：50 5=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%4、 “減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、 與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾” “提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾” “節(jié)約百分之幾”等。百分數(shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如 1、矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加

11、了 25%，今年有多少 名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（ 1+25%）2、 矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80X（ 1-25%）3、 矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年增加了 25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100-（ 1+25%）4、 矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年減少了 25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%

12、）算式：100-（ 1-25%）百分數(shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分數(shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，第一天比第二天 多看20 頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位 1 一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看 20 頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減 去第二天等于多出的 20 頁。等量關(guān)系式：第一天一第二天=20 頁方法 1:解：設(shè)這本書一共有 X 頁。由“第一天看了全書的 25%”可以知道第一天等于全書乘以 25%， 用 X 可以表示為 25%X， 由“第二天看了全書的 20%”可以知道第二天等于全書乘以 20%

13、， 用 X 可以表示為 20%X. 依據(jù)等量關(guān)系式“第一天一第二天 =20 頁”可以列方程為：25%X 20%X=20 方法 2: “第一天比第二天多看 20 頁”可以知道 20 頁是第一天和第二天的差。 要求單位 1 只要用 20 頁除以 20頁的對于分率。列算式為：20- (25% 20%)北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點5 / 82、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，兩天共看了 20 頁, 這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了 20 頁”可以知道第一天+等二天=20 頁。方程法：解：設(shè)這本書共有 X 頁，則第一天為 25%X，第二天為 20%X。

14、方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了 20 頁”可以知道 20 頁是第一天和第二天的和，要求單位 1 只 要用20 頁除以 20 頁的對于分率。列算式為：20- (25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，還剩 20 頁，這本 書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書一第一天一第二天=20 頁方程法：解設(shè)這本書一共有 X 頁，則第一天為 25%X，第二天為 20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：20-( 1- 25%X- 20%)4、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天比第一天多看 10 頁，還剩 20 頁， 這

15、本書一共有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有 X 頁，則第一天為 25%X，第二天為(25%X+10)頁。 列方程為：X25%X ( 25%X+10) =20百分數(shù)應(yīng)用題(四)利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2 利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息二本金 X利率 X 時間3. 2008 年 10 月 9 日以前國家規(guī)定，存款的利息要按 20%的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008 年 10 月 9 日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4 利率：利息與本金的比值叫做利率。5.銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息=利息 X(1 20%)6. 國債利息的計算公式：利息二

16、本金 X利率 X時間7. 本息：本金與利息的總和叫做本息。8. 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9. 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10. 應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額=各種收入 X稅率例如：李老師把 2000 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，至 U 期時,李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金 X利率 X 時間”算利息利息：2000X 4.14%X 5=414 元第二步：本金+利息：2000+414=2414 元。北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點6 / 8例如：李老師

17、把 2000 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，至 U 期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金 X利率 X 時間”算利息利息：2000X 4.14%X 5=414 元第二步：算稅后利息：414X（ 1 20%） =331.2 元本金 + 利息：2000+331.2=233.2 元。第三章圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉(zhuǎn)多少度（90 度、18

18、0 度、270度）第三種作對稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。2、比賽場次、握手次數(shù)的計算第一步：首先要算出有多少個人（或多少支隊伍）進行比賽。有多少個人進行握手。第二步：計算比賽場次、握手次數(shù)。如果是 5 人，從 1 加到 4，如果是 6 人，從 1 加到5,如果是 8 人，從 1 加到 7,如果是 100 人，從 1 加到 99.2、計算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是 36 米，每個道的跑道寬度是 1.2 米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2第四道的彎道半徑=第一道

19、的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度 =36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑 =第一道的彎道半徑 +跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計算出 兩個半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長。第三步：有兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個 道種跑一圈的起點相差多少米。第四步：用這個相差數(shù) X要跑的圈數(shù) .第四單元比的認識（一）比的基本概念1 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2 比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 比的后項不能為 0。4同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于 分數(shù)的值。6.比的基本性質(zhì)： 比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點7 / 8（二）求比值北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點8 / 81、求比值：用比的前項除以比的后項(三)化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。(四) 比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或 這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有 60 人，男女生的人數(shù)比是 5： 7