排列組合資料

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除排列組合一、知識梳理1、排列排列定義：從n 個不同元素中，任取m（mn）個元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n 個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列數(shù)定義；從n 個不同元素中，任取m（ mn）個元素的所有排列的個數(shù)mAn公式m =n!規(guī)定 0！ =1An(n m)!2、組合組合定義從 n 個不同元素中，任取m（mn）個元素并成一組，叫做從n 個不同元素中取出m個元素的一個組合組合數(shù)從 n 個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有組合個數(shù)mCnm n!Cn = m!( nm)!mn mmmm 1性質(zhì) Cn = CnCn 1

2、CnCn二 常見排列組合解題方法1、相鄰元素捆綁策略例 1. 7 人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法 .甲 乙丙 丁要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素 ,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.練習題 : 某人射擊8 槍，命中4 槍， 4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為2、不相鄰問題插空策略例 2. 一個晚會的節(jié)目有 4 個舞蹈 ,2 個相聲 ,3 個獨唱 , 舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 , 則節(jié)目的出場順序有多少種？元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩

3、只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除練習題：某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目. 如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為3. 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).解: 由于末位和首位有特殊要求, 應該優(yōu)先安排, 以免不合要求的元素占了這兩個位置.位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法C 41A43C31, 若以元素分析為主, 需先安排特殊元素 , 再處理其它元素 . 若以位置分析為主 , 需先滿足特殊位置的要求,再處理

4、其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件練習題 :7 種不同的花種在排成一列的花盆里, 若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？4. 定序問題倍縮空位插入策略例 4.7 人排隊 , 其中甲乙丙3 人順序一定共有多少不同的排法練習題 :10 人身高各不相等, 排成前后排，每排5 人 , 要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？5、重排問題求冪策略例 5. 把 6 名實習生分配到7 個車間實習 , 共有多少種不同的分法允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n 不同的元素沒有限制地安排

5、在m 個位置上的排列數(shù)為mn 種練習題：1 某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目. 如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為422. 某 8 層大樓一樓電梯上來 8 名乘客人 , 他們到各自的一層下電梯 , 下電梯的方法 ( )6、多排問題直排策略例 7.8 人排成前后兩排, 每排 4 人 , 其中甲乙在前排, 丙在后排 , 共有多少排法前 排后 排一般地 ,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研練習題：有兩排座位，前排11 個座位，后排12 個座位，現(xiàn)安排2 人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)

6、是7、元素相同問題隔板策略例 10. 有 10 個運動員名額，分給7 個班，每班至少一個, 有多少種分配方案？只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除一二三四五六七班班班班班班班將 n 個相同的元素分成m 份（ n， m 為正整數(shù)） ,每份至少一個元素,可以用 m-1 塊隔板，插入 n 個元素排成一排的n-1 個空隙中，所有分法數(shù)為 Cnm11練習題：1.10 個相同的球裝5 個盒中 , 每盒至少一有多少裝法？2. x y z w 100 求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)8、平均分組問題除法策略例 12. 6本不同的書平均分成3 堆 , 每堆 2 本共有多少分法？平均分成的組 ,

7、不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以A nn ( n 為均分的組數(shù) )避免重復計數(shù)。練習題：1 將 13 個球隊分成 3 組, 一組 5 個隊, 其它兩組 4個隊 , 有多少分法？2.10 名學生分成 3 組, 其中一組4 人 ,另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組, 有多少種不同的分組方法3. 某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學生， 要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為_9、合理分類與分步策略例 13. 在一次演唱會上共10 名演員 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人會跳舞 , 現(xiàn)要演出一個2 人唱歌2 人伴舞的節(jié)目 , 有多

8、少選派方法解含有約束條件的排列組合問題， 可按元素的性質(zhì)進行分類， 按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步， 做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。練習題：1. 從 4 名男生和 3 名女生中選出 4 人參加某個座 談會，若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 號船最多乘3 人, 2 號船最多乘2 人 ,3 號船只能乘1 人 , 他們?nèi)芜x 2 只船或 3 只船 , 但小孩不能單獨乘一只船,這 3 人共有多少乘船方法.10、樹圖策略只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 193 人相互傳球 , 由

9、甲開始發(fā)球 , 并作為第一次傳球 , 經(jīng)過 5 次傳求后 , 球仍回到甲的手中 , 則不同的傳球方式有 _對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，樹圖會收到意想不到的結(jié)果練習 :分別編有 1，2，3，4， 5 號碼的人與椅，其中i 號人不坐 i 號椅（ i1,2,3,4,5 ）的不同坐法有多少種？三鞏固練習1、用 0 到 9 這 10 個數(shù)字可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？2、三個女生和五個男生排成一排（ 1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？（ 2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？（ 3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？（ 4）如果兩端不能都

10、排女生，可有多少種不同的排法？3、排一張有 5 個歌唱節(jié)目和4 個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。（ 1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（ 2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？4、現(xiàn)有 3 輛公交車、 3 位司機和 3位售票員，每輛車上需配 1位司機和 1位售票員問車輛、司機、售票員搭配方案一共有多少種？5、 7 名同學排隊照相(1)若分成兩排照，前排3 人，后排 4 人，有多少種不同的排法？(2)若排成兩排照，前排3 人，后排 4 人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照， 7 人中有 4 名男生， 3 名女生，女生不能相鄰， 有多少種不面的排法？6、由數(shù)字 0