整式的有關概念教材詳解及典例分析

1、第二章整式2.1 整式1、單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項、次數(shù)等概念； 知識頻道2、列代數(shù)式；體驗代數(shù)式在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣 例題頻道0 3、辨析多項式的次數(shù)。 方法頻道一、知識頻道概念內涵概念外延概念緣由1、代數(shù)式的有關概念代數(shù)式：用基本的運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時需注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如1 ab ；數(shù)字因數(shù)是 1 或 1 時，“ 1”省略不寫，如mn；（ 2）帶分2數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)，如：11 ab 要

2、寫成3 ab 的形式；（ 3）除號要改寫成分數(shù)22線，如： a÷ b 要寫成 a ；（ 4）書寫單位時要把代數(shù)式用括號括起來，如（1 ab R2 ）b2平方 M。代數(shù)式的系數(shù)：在代數(shù)式中，每一項字母前的數(shù)字因數(shù)叫做這一項的系數(shù)。說明 ：當系數(shù)是1 或 1 時， 1 省略不寫，如ab， a2 等。探究引導：在小學我們研究過一些圖形的面積，如三角形、正方形、長方形和圓的面積公式，我們知道三角形的面積底×高÷2，正方形的面積邊長×邊長，長方形的面積長×寬；圓的面積半徑 2 。如下圖所示，我們用一些字母代替三角形的底和高、正方形的邊長、長方形的長和寬、

3、圓的半徑，那么這些面積公式就可以分別表示為：三角形的面積為 _ 1 ab _。長方形的面積為 _ st _2正方形的面積為 _ a2 _。圓的面積為 _R2 _. 這些面積公式的表現(xiàn)形式比文字表示要簡捷。象1 ab ， st ， a2 ，2這些式子都是代數(shù)2R式，它們都是數(shù)與字母的積，它們的系數(shù)分別是1 ，1， 1，1。21/132、整式的有關概念（ 1）單項式的定義：都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式說明：判斷一個代數(shù)式是不是單項式，主要是根據代數(shù)式中數(shù)字和字母間是否都是乘法運算關系如2y 就不是一個單項式，因為2y 與 x 之間是除法運算但是，1ab2 是單x2項式，因為 1 是一個數(shù) a

4、2 是一個單項式，因為a2 可以看作是 a·a特別地， 單獨的一個2，如 3， 0， 5， x， x 等都是單項式數(shù)或單獨的一個字母也都是單項式32（ 2）單項式次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)說明：單項式的次數(shù)，是指這個單項式中將所有字母指數(shù)相加得到的和如單項式3x2 、2xy 、 1x2y、1x 的次數(shù)分別是 2、 2、 3、1特別地，單獨的一個數(shù)字，如3，32等，可以當做0 次單項式來看待（ 3）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)即為單項式的系數(shù)說明 ：在單項式中，系數(shù)只與數(shù)字因數(shù)有關；次數(shù)只與字母有關如x3yz4的系數(shù)是1，次數(shù)為 3 1 4 8（ 4）

5、多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式說明 ：多項式是由幾個單項式相加得到的，如多項式x2 2x1是由單項式x2， 2x 和 1 相加而得到的（ 5）多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)說明 ：在確定多項式的次數(shù)時，應先計算出多項式的每一項的次數(shù)，然后再確定多項式的次數(shù)，即取次數(shù)最大的項的次數(shù)作為該多項式的次數(shù)如，多項式x3 x2y2 x 中，單項式 x3 的次數(shù)是 3，單項式 x2y2 的次數(shù)是 4，單項式 x 的次數(shù)是 1，所以多項式 x3x2y2 x 的次數(shù)是 4（ 6）多項式的項數(shù)：一個多項式中有幾個單項式就有幾項每一個單項式就是一項。說明 ：多項式的項，

6、包括符號如多項式5 3x2 中，二次項是3x2（ 7）常數(shù)項的定義：在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常數(shù)項。（ 8）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列（ 9）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列說明： 把多項式按升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項的位置對于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置如：34344334 7x 2x y7xy y 7 2xyx 7xy y

7、 7 y4 7xy3 x3 2x4 y y4 7xy 3 2x4y x3 7 7 x3 2x4y 7xy 3 y4其中，是按x 的降冪排列；是按x 的升冪排列；是按y 的降冪排列；是按 y的升冪排列2/13（ 10）整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱整式說明 ：知道一個代數(shù)式，不論是單項式還是多項式，都一定是整式；反之，如果已知一個代數(shù)式是整式，那么它或者是單項式，或者是多項式，二者必具其一如單項式3x2 ，x 等都是整式，多項式 3x， x3 x1 等都是整式；在整式 2x， x4 1 中， 2x 是單項式， x4 1 是多項式探究引導 ： 4a,b2 , 31652.例如 4a 是 4 與 a

8、 的積，x,a h 等，都是數(shù)字與字母的乘積16b2 是與 b2 的積， 3x是3 與 x 的積， a2h 是 1 與 a2h 的積 .像這樣的代數(shù)式我們把它1655”“ 3 ”“ 1”是單項式的系數(shù)們都叫做單項式，其中的數(shù)字因式如“4 ”“.，每個單165項式中所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如b2 是二次單項式，這里要注意是一個16常數(shù)，不是一個字母，所以單項式中只有一個字母b，它的指數(shù)是2，b2就是一個二次16單項式。代數(shù)式4a4b 是單項式 4a, 4b 的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項式 .，每個單項式就是這個多項式的一項，多項式4a 4b 中的項是 4a

9、 和4b，要注意多項式的項包括符號，所以第二項是4b。在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)12y 這一項在.x31x2y+2y 1 中次數(shù)最高，因此我們把1x2 y 的次數(shù)3 作為多項式13331x2y+2y 1 是一個三次三項式。3x2y+2y 1 的次數(shù)，即二、方法頻道 由解題理解知識，由知識學會解題1. 對單項式、多項式、整式進行 判斷例 1判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式23(3)12；(1) 3xy ；(2)2x 1；(x y1)；(4) a2(5)0；(6)2x ；(7) 2xy ；(8)1 ；y32x(9)x 2 1 1； (10) 1

10、；xx12xy ；解：單項式有：(1) 3xy 2，(4) a2， (5)0， (7)33/13多項式有： (2)2x 3 1， (3)1(x y 1)；2不是整式的有：(6) 2x ， (8)1 ， (9)x2 1 1， (10)1y2xxx1知識體驗：只有 數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項式，幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，這樣的代數(shù)式就是整式。沒有出現(xiàn)2÷x 即 2 ,或 x÷ 2 即 x 這樣的式子，x2那么 x , 2 是整式嗎？x 可以寫成1 · x,所以 x 是單項

11、式，而 2 是數(shù)字與字母的商，所以不2x222x是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母。所以(6) 2x ；y(8)1； (9)x 2 1 1； (10)1；這幾個代數(shù)式分母中含有字母，就不是整式。2xxx1易錯提示： (6) 2x 和(7) 2xy 這兩個代數(shù)式常會誤以為都是單項式，（7）可以y3看成 2xy ，所以是單項式，而（6）是2x÷ y，所以不是單項式也不是整式。(3) 1(x y32 1)；會誤以為是單項式，其實1(x y 1) 1x+1y+1 ，所以是三個單項式的和，是2222一個多項式。2、說出單項式、多項式的次數(shù)和項例 2 指出下列各單項式的系

12、數(shù)與次數(shù)：（ 1） 3ab2; （ 2）-mn3。 （ 3） 4x2 y3（4） 3；83解：（ 1） 3ab 2的系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 3.88（ 2） -mn3 的系數(shù)是 -1，次數(shù)是 4.（ 3） 4 x2 y 3的系數(shù)是4，次數(shù)是 5.33（ 4） 3 的系數(shù)是 3，次數(shù)是 0。知識體驗 ：單項式的系數(shù)，包括前面的符號，當單項式的系數(shù)是1 或1時，“ 1”省略不寫，如 -n m3 中，系數(shù)是1，則把“ 1”省略不寫；圓周率只是一個常數(shù)符號，不能把它作為字母，如：4 x2 y3的系數(shù)是 4，次數(shù)是5。另外，像 3 ， 1 ， 0等這樣的常3324/13數(shù)，是零次單項式易錯提示 ： -nm

13、3 的系數(shù)是 -1； 4 x 2 y3的系數(shù)是4 ，次數(shù)是5，如寫成系數(shù)是 3 ，334次數(shù)是 6 就不對了 .例 3、填空：（ 1）多項式 2x4-3x 5-2 4是 次 項式，最高次項的系數(shù)是，四次項的系數(shù)是，常數(shù)項是 ，補足缺項后按字母x 升冪排列得 ；3223是 次 項式，它的各項的次數(shù)都是，按字母 b 降冪排列（ 2）多項式 a -3ab+3a b-b得 .解：（ 1）五，三， -3， 2， 2 4， -2 4+0x+0x 2+0x 3+2x 4-3x5。（ 2）三，四， 3， -b3-3ab2 +3a2b+a3 .應用體驗 ： 2 4 是常數(shù)項，不是 4 次項。確定多項式項時不要漏

14、掉前面的符號，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動，這些都是容易犯錯誤的地方，要引起高度重視。另外，第（2）小題所給多項式各項次數(shù)都等于3，一般稱這樣的三次多項式為三次齊次式.解題技巧 ：多項式應看作是省略括號的和的形式因此，當確定多項式的項時，應包括符號另外，圓周率 是一個常數(shù)回答多項式是幾次幾項式時，數(shù)字要大寫.如五次三項式，不能寫成5 次 3 項式 .；補足缺項，是把升（或降）冪排列中缺少次數(shù)的項的系數(shù)用零表示補入式中.，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動.，對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某一個字母的指數(shù)大小順序排列，本題是按規(guī)定的字母指數(shù)大小

15、排列。三、例題頻道（一）題型分類全析1、與代數(shù)式有關的題型例 1.用代數(shù)式表示：（ 1）把溫度是 t的水加熱到 100，水溫升高了 _。（ 2）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是 b，則這個兩位數(shù)可表示為 _。（ 3）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)為 _。（ 4）若正方體的棱長是 a 1，則正方體的表面積為 _ 。（ 5）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請你幫他計算可以射進陽光的面積為_M 2。5/13b米a米思維直現(xiàn) ：（ 1）溫度差別就是末了溫度初始溫度；（2）一個兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字× 10各位數(shù)字；（3）連續(xù)奇數(shù)之間相差2；（ 4）正方體的表

16、面積棱長×棱長×6；（ 5）射進陽光的面積長方形面積陰影部分的面積。解： （ 1）（ 100 t）（ 2） 10ba（ 3） 2n 1， 2n 1（ n 為整數(shù)）（ 4） 6 a1 22b（ ）· 63b 2abb25 ab 3ab362224閱讀筆記 ：用代數(shù)式表示，要仔細讀題，找到題目中的等量關系，將需要表示的量表達出來，書寫代數(shù)式時要注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如10b a；數(shù)字因數(shù)是1 或1時，“ 1”省略不寫，如（100 t）；（ 2）帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)，如：11 ab 要寫成3 ab 的形式；（3

17、）除號要改寫成分22數(shù)線，如：a÷ b 要寫成a；（ 4）書寫單位時要把代數(shù)式用括號括起來，如（1 ab bR2）平方 M。2題評解說 ：列代數(shù)式是學習整式的基礎，有代數(shù)式才能研究整式，而列代數(shù)式用到的知識很多，比如面積公式、溫差等生活知識，對學生能力要求較高，難度視題目而定，可能很簡單也可能比較難。列代數(shù)式是后續(xù)學習列方程解決實際問題的基礎，所以要掌握好。建議 ：對列代數(shù)所用到的知識要努力回憶和復習，要多練才能熟練。例 2. 用語言敘述下列代數(shù)式的實際意義。6/13（1） 3 ；（ 2）a2b2；（ 3）120%)；（ 4）a2a 2a(x9思維直現(xiàn) ：列代數(shù)式要有一定的問題背景，

18、用語言敘述下列代數(shù)式，就是要再現(xiàn)列出代數(shù)式的問題背景，問題背景可能設計的不同，只要能解釋即可。解： （ 1）如果用 a 表示一支鉛筆的價格，那么3a 表示 3 支鉛筆的價格。（2）如果用 a， b 分別表示兩個正方形的邊長，那么a2 b2 表示這兩個正方形面積之和。（3）如果用 x 表示過去的產量，那么（ 1 20%） x 表示減少20%以后的產量。（ 4）如果用表示圓的半徑，正方形的邊長是它的1 ，那么a2a 2表示a39圓面積與正方形面積之差。閱讀筆記： 要解釋代數(shù)式，就要熟悉代數(shù)所能表示的問題背景，如a 2 可表示邊長為a 的正方形的面積，a 2 可表示半徑為a 的圓的面積等。這樣才能寫

19、出合理的代數(shù)式的意義。題評解說： 用語言敘述下列代數(shù)式是列代數(shù)式的逆向，要根據代數(shù)式寫出問題的背景，可以寫出不同的問題背景，只要合理即可。建議：要仔細體會本題的解答，理解這類問題的解題思路。2、單項式、多項式的概念有關的題型例 3 一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)都A 小于 5B 等于 5C不小于5D 不大于5思維直現(xiàn) ：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，因此五次多項式中，次數(shù)最高的項是五次的，其余的項的次數(shù)可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的因此，五次多項式中的任何一項都是不大于5 次的解答：選 D 。閱讀筆記 ：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，如

20、果直接問是幾次多項式，要先求出每一項的次數(shù)，找出最高次作為多項式的次數(shù)，而本題是告訴是五次多項式，想象一下多項式中每一項的次數(shù)情況，這里有一個逆向思維的問題。題評解說 ：本題是一個關于多項式次數(shù)問題，但不是給多項式問是幾次多項式，而是給多項式的次數(shù)是五次，想象一下每一項的次數(shù)情況，因為沒有見到具體的每一項，所以有一定的難度。例 4 說出下列各多項式分別是幾次幾項式(1)3x 23；(2)a2b 2a 3b 4；x 22x 8(3)；27/13(4)(a3 b3 1)× 5；(5)x 6 x5 3x2 12x a；(6)2(xy 1x3 y334 )思維直現(xiàn) ：需要找出多項式的每一項，

21、算出每一項的次數(shù)，然后回答是幾次幾項式。3(2)多項式 a2b 2a 3b 4 是三次四項式；x22x 812x22x 8是二次三項式；(3)因為22x x 4，所以多項式2(4) 因為 (a3 b3 1)× 5 5a35b3 5 ，所以多項式(a3 b3 1) × 5 是三次三項33333式；(5)多項式 x6 x5 3x2 12x a 是六次五項式；134234，所以多項式2(xy 134(6)因為 2(xy x y ) 2xyx 2y23x y )33是三次四項式閱讀筆記 ：當所給的多項式不能直觀地辨別其次數(shù)和項數(shù)時，就需要對其整理變形，使其成為標準形式的多項式如第(

22、3) 、(4) 、 (6)小題，變形后便容易多了另外，常數(shù)項中的指數(shù)，不能做為多項式的次數(shù)如第(1)、 (6) 小題中 23、 4，不影響多項式的次數(shù)題評解說 ：判斷多項式是幾次幾項式的問題，是理解多項式概念中的常規(guī)題，具體在解答時會遇到具體困難，如多項式給出不規(guī)范要先變形，有常數(shù)項中有指數(shù)的干擾，這增加了本題的難度。建議 ：要概念清晰，排除干擾。（二）思維重點突破例 5 若 3axym 是關于 x、 y 的單項式，且系數(shù)為6，次數(shù)為3，則 a_， m_思維直現(xiàn) ：“關于x、 y 的單項式”說明只有x、 y 才是單項式中的字母，a 只是系數(shù)的一部分，所以 3a 是系數(shù)，也就是 6，即 3a 6

23、，解得： a 2而單項式的次數(shù)是x、y 的指數(shù)和：（ 1 m），也就是 3因此 1 m 3 得 m 2解： a 2， m2閱讀筆記 ：單項式是數(shù)與字母的積，數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)。在本題中x、 y 才是單項式中的字母，a 只是系數(shù)的一部分，這兩點一定要理解到位。題評解說 ：本題是已知單項式的系數(shù)和次數(shù)，求參數(shù)的值。這樣的參數(shù)問題，不理解題意的人不知道該如何下手，其實只要搞清說代表單項式的系數(shù)，誰代表單項式的次數(shù)，就可列出方程解決，雖然學生還沒有學習解一元一次方程，但簡單的一元一次方程，學生在小學是見過并會解的。建議 ：正確理解多項式的系數(shù)和次數(shù)，不要受字母參數(shù)的

24、影響。例 6當 x 為何值時，下列多項式可化簡為關于y 的一次單項式2x 3 y4(1) x 5y5；(2) 632思維直現(xiàn) ：把一個多項式轉化為關于某一字母的單項式，就是指除符合題目要求的項8/13保留外，其余各項的和等于0如 (1) 中，要使多項式2x 5y 5 化簡為關于y 的一次單項32式，只保留 5y這一項，其余各項的和為0，即使x 5 0 的 x 的值即為所要求的x 的3值解： (1)由 2x5 0，即2x 5，得 x15 332所以當 x 15 時，多項式2x 5y 5 可化簡為關于y 的一次單項式23(2)多項式 x3y 4 6可化為 1x3y 4由1x 4 0，即1x 4，得

25、 x222228所以當 x 8 時，多項式x3y4 6 可化簡為關于 y 的一次單項式2閱讀筆記 ：理解題意很重要，本題把一個多項式轉化為關于某一字母的單項式，就是指除符合題目要求的項保留外，其余各項的和等于0這是解此題的關鍵。題評解說 ：本題理解題意后就是一個整理代數(shù)式，構造一元一次方程的過程，所以理解把一個多項式轉化為關于某一字母的單項式，就是指除符合題目要求的項保留外，其余各項的和等于 0，這是本題的關鍵。建議 ：要多項式可化簡為關于y 的一次單項式，就要能夠將含y 的項從多項式中分離出來，其它部分的和是0 即可。四、習題頻道對應例題例 1例 2例 3例 4例 5例 6變式練習1、 2、

26、 3、 4、 141711、 13、 165、 8、 9、126、 10、1571. 長方形的長為 a 厘 M ，寬為 b 厘 M ，該長方形的周長為 _ 厘 M ，面積為_平方厘 M 。2. 一桶汽油倒出 30%還剩 a 千克，則這桶汽油原有 _千克。3. 如果用 C 表示攝氏溫度， f 表示華氏溫度，研究表明華氏溫度比攝氏溫度的9 還多 32，5則 f _ 。4 商場中某牌子的電視機有A， B， C 三種型號，售價分別為3000元， 3500 元， 4000元，三月份商場出售的這三種型號的電視機數(shù)量分別是：A 型的 a 臺， B 型的 b 臺， C 型的 c臺，則該商場三月份這三種電視的銷

27、售額是元.5、在 x2， 1(x y)，1，1 ， 3， 1003 中，單項式是 _，多項式是2xx_，整式是 _5ab2 c36、單項式的系數(shù)是 _，次數(shù)是 _ 77、當 a_時，整式x2 a 1 是單項式9/138、多項式xy 1 是 _ 次 _項式9、多項式5x3 xy21 y 按字母 y 的降冪排列是 _10、系數(shù)是 3 ， 且 只 含 有 字 母 x 和 y 的 四 次 單 項 式 共 有 _ 個 ， 分 別 是_11、組成多項式1 x2 xy y2 xy 3 的單項式分別是_ 12、下列說法正確的是（） .A 1 不是單項式；B b 是單項式；2a3x 2y 是整式 .C x 的系

28、數(shù)是 0；D213、如果一個多項式是五次多項式，那么（）A 這個多項式最多有六項；B這個多項式只能有一項的次數(shù)是六；C這個多項式一定是五次六項式；D這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)是五.14、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖1 3 所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）.圖 13（ 1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）（ 2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？15如果單項式 3a2b3m 4 的次數(shù)與單項式1x3y2z2 的次數(shù)相同，試求m 的值。316、請你寫出一個四次項系數(shù)為- 1 的四次多項式，并指出其余各項的次

29、數(shù)和系數(shù)17、用語言敘述下列代數(shù)式的實際意義。(1)ab（ 2） ab 2(3)4c答案：1. 2 a b ，ab 。 分析：長方形的周長 2（長寬）；面積長×寬。點撥 ：要熟記小學學過的面積、周長公式，在列代數(shù)式時會經常用到。2. 10 a ；分析：倒出30，就剩70，剩的70是 a 千克，所以原有a÷ 70，書710/1310寫代數(shù)式時要把除號用分數(shù)線代替，所以原有a 千克。7點撥 ：書寫代數(shù)式要注意：數(shù)字與字母相乘乘號省略不寫，數(shù)字寫在字母前面，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；除號要改寫成分數(shù)線；多項式后面帶單位的，要給多項式加括號。3.9 c 32 ；分析：華氏溫度比攝氏溫度的

30、9 還多 32，說明華氏溫度9 攝氏溫度55532。點撥：注意代數(shù)式書寫規(guī)范的要求，數(shù)字寫在字母的前面。4， 3000a+3500b+4000c ；分析：銷售額單價×銷售量，本題，商場一共銷售三種型號的電視，所以銷售額是三種型號電視銷售額之和。點撥 ：每種型號的單價要與銷售量對應，代數(shù)式的書寫要規(guī)范，因為后面有單位，所以要給多項式加括號。5、 x2， 1， 3；1(x y)； x2 ，1(x y)，1 ， 3 分析 ：單項式中只有數(shù)與字22母的積，幾個單項式的和是多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式，根據定義做出判斷。點撥： 1是常數(shù)，所以是單項式，也是整式。但1，1003 ，分母中含有字

31、母就xx即不是單項式、多項式，也不是整式。6、 5 ， 6；分析 ：單項式中數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的7次數(shù)。 點撥 ：要能把數(shù)字因數(shù)分離出來，尤其是系數(shù)為分數(shù)時。7、 1；分析 ：代數(shù)式中只有數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式是單項式，整式x2 a 1是單項式，就要只含有x2，其它項的和為零，所以a 1 0，就得 a 1。點撥 ：單項式中只有乘法沒有加減運算，只能有一項，所以其它項的和要為0。8、二，二； 分析 ：多項式中每個單項式都是多項式的一項，有幾個多項式就有幾項。多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，這里只有兩項：xx 和 1， xy 項是二次項，1 是零次項，所以 xx

32、1 是二次二項式。點撥 ：判斷多項式的次數(shù)，要先求出多項式中每一項的次數(shù)，然后找最高次做多項式的次數(shù)。9、 xy 2 y 5x3 1；分析：要求按字母y 的降冪排列，就要看每一項中y 的字數(shù)，由高到低排列。點撥 ：不含y 的項和常數(shù)項都是y 的 0 次冪，可以并列排在最后，一般把常數(shù)項排在最后。10、 3，3x 3 y, 3x 2 y 2 , 3xy3 ；分析 ：單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，這里要求只含字母 x 和 y，所以它們的指數(shù)和應該是 4，能夠組成 4 的加數(shù)有： 3 和 1， 2 和 2， 1 和 3，所以系數(shù)是 3，且只含有字母 x 和 y 的四次單項式共有 3 個，它們是：3

33、x3 y, 3x2 y 2 , 3xy3 。點撥 ：考慮指數(shù)和是4 時，要固定字母的順序，然后確定指數(shù)；第一個加數(shù)是x 的指數(shù)，第二個加數(shù)是 y 的指數(shù)，指數(shù)和是 4 的加數(shù)情況只有 3 和 1，2 和 2， 1 和 3，這樣就不會遺漏和重復了。11、 1， x2 ， xy ， y2 和 xy 3；分析 ：多項式中的每個單項式都是多項式的一項，有幾個單項式就有幾項。11/13點撥 ：寫多項式項的時候要連同前面的符號一起作為多項式的一項，不要漏掉符號。12、 D。 分析 ：單獨一個數(shù)字和字母也是一個單項式，所以A 不對； b 分母中含有字a母不是整式，也就不是單項式；x 的系數(shù)是 1 不是 0，這樣用排除法選 D。點撥 ：其實 D 中， 3x2 y 可以化簡為2所以是 3x2 y 多項式，也該選 D。1(3x 2 y)3 x y ，是兩個單項式的和，22213、 D；分析 ：多項式