高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：2.1函數(shù)的概念及表示法_20210103224755

1、淘寶店鋪：漫兮教育第二章 函數(shù)高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際生活中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.4.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.5.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).6.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.7.理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)通過(guò)的特殊點(diǎn).8.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)

2、在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.9.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)通過(guò)的特殊點(diǎn).10.了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax (a0且a1)互為反函數(shù).11.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)yx， yx2， yx3 ,y， y的圖象，了解它們的變化情況.12.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性和根的個(gè)數(shù).13.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.14.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征；知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.15.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.

3、本章重點(diǎn)： 1.函數(shù)的概念及其三要素；2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其幾何意義；3.函數(shù)的最大(小)值；4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)；5.函數(shù)的圖象及其變換；6.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；7.函數(shù)模型的建立及其應(yīng)用.本章難點(diǎn)：1.函數(shù)概念的理解；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷； 3.函數(shù)圖象的變換及其應(yīng)用；4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解及其性質(zhì)運(yùn)用；5.研究二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系；6.函數(shù)模型的建立及求解.高考對(duì)函數(shù)的考查，常以選擇題和填空題來(lái)考查函數(shù)的概念和一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答題則往往不是簡(jiǎn)單地考查概念、公式和法則的應(yīng)用，而是常與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解

4、析幾何等知識(shí)及實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，并滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.1函數(shù)的概念及表示法典例精析題型一求函數(shù)的解析式【例1】 (1)已知f(x1)x2x1，求f (x)的表達(dá)式；(2)已知f(x)2f(x)3x25x3，求f (x)的表達(dá)式.【解析】(1)設(shè)x1t，則xt1，代入得f (x)(t1)2(t1)1t2t1，所以f (x)x2x1.(2)由f (x)2f (x)3x25x3，x換成x，得f (x)2 f (x)3x25x3，解得f (x)x25x1.【點(diǎn)撥】已知f(x)，g(x)，求復(fù)合函數(shù)fg(x)的解析

5、式，直接把f(x)中的x換成g(x)即可，已知fg(x)，求f (x)的解析式，常常是設(shè)g(x)t，或者在fg(x)中湊出g(x)，再把g(x)換成x.【變式訓(xùn)練1】已知f ()，求f (x)的解析式.【解析】設(shè)t，則x，所以f (t)，所以f (x)(x1).題型二求函數(shù)的定義域【例2】(1)求函數(shù)y的定義域；(2)已知f(x)的定義域?yàn)?,4，求f(x23x)的定義域.【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則只需要即解得3x0或2x3，故所求的定義域?yàn)?3,0)(2,3).(2)依題意，只需2x23x4，解得1x1或2x4，故f(x23x)的定義域?yàn)?,12,4.【點(diǎn)撥】有解析式的函數(shù)的定義域是使

6、解析式有意義的自變量的取值范圍，往往列不等式組求解.對(duì)于抽象函數(shù)fg(x)的定義域要把g(x)當(dāng)作f(x)中的x來(lái)對(duì)待.【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f (2x)的定義域?yàn)?,1，求f(log2x)的定義域.【解析】因?yàn)閥f(2x)的定義域?yàn)?,1，即1x1時(shí)212x21，所以yf(x)的定義域?yàn)椋?.令log2x2，所以x224，故所求yf(log2x)的定義域?yàn)椋?.題型三由實(shí)際問(wèn)題給出的函數(shù)【例3】 用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底部長(zhǎng)為2x，求此框圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.【解析】由題意知，此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的

7、面積，而矩形的長(zhǎng)ab2x，設(shè)寬為a，則有2x2axl，即axx，半圓的半徑為x，所以y(xx)·2x(2)x2lx.由實(shí)際意義知xx0，因x0，解得0x.即函數(shù)y(2)x2lx的定義域是x|0x.【點(diǎn)撥】求由實(shí)際問(wèn)題確定的定義域時(shí)，除考慮函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義.如本題使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍是xr，但實(shí)際問(wèn)題的意義是矩形的邊長(zhǎng)為正數(shù)，而邊長(zhǎng)是用變量x表示的，這就是實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的制約.【變式訓(xùn)練3】一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“e”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(

8、x)的圖象是()【解析】由題意得y(2x10)，選a.題型四分段函數(shù)【例4】 已知函數(shù)f(x)(1)求f(1)f(1)的值；(2)若f(a)1，求a的值；(3)若f(x)2，求x的取值范圍.【解析】(1)由題意，得f(1)2，f(1)2，所以f(1)f(1)4.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(a)a31，解得a2；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a211，解得a0. 所以a2或a0.(3)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x32，解得1x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x212，解得x1.所以x的取值范圍是1x0或x1.【點(diǎn)撥】分段函數(shù)中，x在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式不同.因此，分段函數(shù)往往需要分段處理.【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a.(1,10)b.(5,6)c.(10,12)d.(20,24)【解析】不妨設(shè)abc，由f(a)f(b)f(c)及f(x)圖象知a1b10c12，所以lg alg bc6，所以ab1，所以abc的范圍為(10,12)，故選c.總結(jié)提高1.在函數(shù)三要素中，定義域是靈魂，對(duì)應(yīng)法則是核心，因?yàn)橹涤蛴啥x域和對(duì)應(yīng)法則確定，所以兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則均相同時(shí)才表示同一個(gè)函數(shù)，而值域相同是兩函數(shù)為同一函數(shù)的必要非充分條件.2.若一個(gè)函