2013年云南昭通中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年云南昭通中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1（3分）4的絕對(duì)值是（）ABC4D42（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+a3=a5Ca8÷a2=a4Daa2=a33（3分）如圖，ABCD，DBBC，2=50°，則1的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D140°4（3分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是55（3分）如圖，已知AB、CD是O的兩條直徑，ABC=28

2、76;，那么BAD=（）A28°B42°C56°D84°6（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A美B麗C云D南7（3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（）ABCD8（3分）已知點(diǎn)P（2a1，1a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小1

3、0（3分）如圖所示是某公園為迎接“中國(guó)南亞博覽會(huì)”設(shè)置的一休閑區(qū)AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）根據(jù)云南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布我省生產(chǎn)總值的主要數(shù)據(jù)顯示：去年生產(chǎn)總值突破萬億大關(guān)，2013年第一季度生產(chǎn)總值為226 040 000 000元人民幣，增速居全國(guó)第一這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.2604×1011元12（3分）實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是13（3分）因式分解：2x218=2（x+3）

4、（x3）14（3分）如圖，AF=DC，BCEF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件BC=EF，就得ABCDEF15（3分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x16（3分）如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60°若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著ABA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t16），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為4s（填出一個(gè)正確的即可）17（3分） 如圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）=n2（用n表示，n是正整數(shù)）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分49分）18（6分）計(jì)算：19（5分）小

5、明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1條為棕色小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率20（5分）為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合地區(qū)“兩型課堂”的課題研究，羊街中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一學(xué)期以來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖1請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有540人，請(qǐng)你計(jì)算該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）？21（5分）

6、小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，1.41，1.73）22（6分）如圖，直線y=k1x+b（k10）與雙曲線y=（k20）相交于A（1，m）、B（2，1）兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的解析式（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A

7、3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1x20x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式23（7分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B=60°（1）求ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線24（7分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說明理由25（8分）如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點(diǎn)O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+

8、c （a0）上（1）求拋物線的解析式（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）四、附加題（共4個(gè)小題，滿分50分）26（12分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個(gè)白球、4個(gè)黑球（1）求從中隨機(jī)取出一個(gè)黑球的概率（2）若往口袋中再放入x個(gè)黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求代數(shù)式的值27（12分）為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，他

9、們用于接水的量筒最大容量為100毫升 實(shí)驗(yàn)一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升）：時(shí)間t（秒）10203040506070漏出的水量V（毫升）25811141720（1）在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿而溢出（精確到1秒）？（3）按此漏水速度，一小時(shí)會(huì)漏水1.1千克（精確到0.1千克） 實(shí)驗(yàn)二： 小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？28（12分）如圖，在C的內(nèi)接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，拋物線y=a

10、（x2）2+m（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（2，6）（1）求拋物線的解析式；（2）直線m與C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)當(dāng)PQAD時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值29（14分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論

11、AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1C2D3A4D5A6D7B8C9B10C二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分）112.2604×101112132（x+3）（x3）14BC=EF15x164s 17n2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分49分）18解：原式=215+1+9，=619解：畫樹狀圖得：如圖：共有6種可能

12、出現(xiàn)的結(jié)果，小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有2種情況，小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為：=20解：（1）喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的總?cè)藬?shù)為：18÷=54人，故非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54186=30人，如圖所示補(bǔ)全條形圖即可；（2）“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，該校八年級(jí)學(xué)生共有540人，有540×=480名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式2

13、1解：過P作PCAB于C，在RtAPC中，AP=200m，ACP=90°，PAC=60°PC=200×sin60°=200×=100在RtPBC中，sin37°=，PB=288（m），答：小亮與媽媽相距約288米 22解：（1）雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B（2，1），k2=2，雙曲線的解析式為：y=，點(diǎn)A（1，m）在雙曲線y=上，m=2，即A（1，2），由點(diǎn)A（1，2），B（2，1）在直線y=k1x+b上，得，解得：，直線的解析式為：y=x+1；（2）A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1x20x3，

14、A1與A2在第三象限，A3在第一象限，即y10，y20，y30，則y2y1y323解：（1）ABC與ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角，ADC=B=60°（2）AB是O的直徑，ACB=90°，BAC=30°BAE=BAC+EAC=30°+60°=90°，即 BAAEAE是O的切線24 （1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，DE=AE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），ND=MA，四邊形AMDN是平行四邊形；（2）AM=1理由如下：四邊形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四邊形

15、AMDN是矩形，DMAB，即DMA=90°，A=60°，ADM=30°，AM=AD=125解：（1）A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a0）上，解得：，故拋物線的解析式為：y=x23x；（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x（ k10），由點(diǎn)B（4，4）得4=4 k1，解得k1=1直線OB的解析式為y=x，AOB=45°B（4，4），點(diǎn)B向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），故m=4平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的直線為y=x4解方程組 解得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）（3）直線OB的解析式y(tǒng)=x，且A（3，0）點(diǎn)A關(guān)于直線O

16、B的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+3，此直線過點(diǎn)B（4，4）4k2+3=4，解得 k2=直線AB的解析式為y=x+3NBO=ABO，點(diǎn)N在直線AB上，設(shè)點(diǎn)N（n，n+3），又點(diǎn)N在拋物線y=x23x上，n+3=n23n解得 n1=，n2=4（不合題意，舍去），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）如圖，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則 N1 （，），B1（4，4）O、D、B1都在直線y=x上P1ODNOB，P1ODN1OB1，P1為O N1的中點(diǎn)=，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將P1OD沿直線y=x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)到x軸距離等于P1到y(tǒng)軸距離，點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于P1到x軸距離，

17、此點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）和（，）四、附加題（共4個(gè)小題，滿分50分）26解：（1）P（取出一個(gè)黑球）=（2）設(shè)往口袋中再放入x個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，即 P（取出一個(gè)白球）=由此解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解原式=÷=×=，當(dāng)x=5時(shí)，原式=27解：實(shí)驗(yàn)一： （1）畫圖象如圖所示： （2）設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)t=10時(shí)，V=2；當(dāng)t=20時(shí)，V=5，所以，解得：，所以V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=t1，由題意得：t1100，解得t=336，所以337秒后，量筒中的水會(huì)滿面開始溢出；（3）一小時(shí)會(huì)漏水&

18、#215;36001=1079（毫升）=1079（克）1.1千克；故答案為：1.1； 實(shí)驗(yàn)二：因?yàn)樾±钔瑢W(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內(nèi)的水位不再發(fā)生變化，所以圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分28解：（1）將點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)（2，6）的坐標(biāo)代入y=a（x2）2+m中，得方程組，解得，故拋物線的解析式為y=x22x（2）如圖所示，連接AC交OB于E作OFAD于F，直線m切C于點(diǎn)A，ACm弦AB=AO，=ACOB，mOBOAD=AOBOA=4，tanAOB=，OD=OAtanOAD=4×=3則OF=OAsinOAD=4×=2.4t秒時(shí)，OP=t，DQ=2t，若PQAD，則 FQ=OP=tDF=DQFQ=tODF中，t=DF=1.8（秒）29（1）證明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中