(完整)2017年中考初中數(shù)學知識點大全(詳細、全面),推薦文檔

1、第1頁2017 年中考初中數(shù)學知識點大全（詳細、全面）第一章實數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一實質(zhì)，歸納起來有四類：（1） 開方開不盡的數(shù)，如.7,32等；n（2） 有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有n的數(shù)，如一+8等；3（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001-等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕

2、對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|%。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù),則aN）;若|a|=-a,則aO。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“,a”。2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的

3、算術平方根是零。 a（a0）需0Va2a彳；注意的雙重非負性： Y-a（a0） a03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零?？键c一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類（3分）正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小負無理數(shù)右|a|=a,實數(shù)有理數(shù)J 無理數(shù)第2頁注意：3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。第3頁考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù)（36分）1有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位 止的所有

4、數(shù)字，都叫做這個數(shù)的 有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做a 10n的形式，其中1 a 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，a b 0 a b,a b 0a（3） 求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，1b（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則a（5）平方法：設a、

5、b是兩負實數(shù)，則a2b2a b。考點六、實數(shù)的運算1、加法交換律（做題的基礎，分值相當大）abba2、加法結合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 第二章代數(shù)式考點一、整式的有關概念（3分）1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。12注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如4

6、a2b,這種表示就是錯31323 2誤的，應寫成a2b。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如5a3b2c是6次單項式。3考點二、多項式（11分）1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。ab,a b0a bab；a1a b；1a bbbba b。第4頁單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。第5頁(2)求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值

7、，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則(1) 括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。(2)括號前是把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。(3) 計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，冋時還要注意單項式的符號。(4) 多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要

8、合并同類項。(5) 公式屮的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。1(6)a01(a 0);ap-(a 0, p 為正整數(shù))ap(7) 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的?？键c三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：abaca(bc)(2)運用公式法：2ab2(ab)(ab)a22ab b2(a b)2a22ab b2(a b)(3)分組分解法：acadbc bda(cd)b(c d) (a b)

9、(c d)(4) 十字相乘法：2a(Pq)apq(ap)(aq)3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3) 分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式(810分)1、分式的概念AA一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示成 一的形式，如果B中含有字母，式子 一就叫做分式。BB其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2

10、、分式的性質(zhì)整式的乘法：am?anam n(m,n 都是正整數(shù))(am)namn(m,n 都是正整數(shù))(a b)(ab) a22 2b(a b)整式的除法：mna aam n(m, n 都是正整數(shù),a(ab)nanbn(n 都是正整數(shù))2 2 2 2 2a 2ab b(a b) a 2ab b0)第6頁(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。第7頁（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則a ac；aEad翌(a)n桑口為整數(shù))；b d bd b d b c bcb b式子,a（a

11、 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二 次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利 用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)

12、中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去 括號）。第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念（6分）1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0（x 為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、一元二次方程（6

13、分）1、一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式考點五、二次根式1、二次根式（初中數(shù)學基礎，分值很大）a c ad bc b d bd.”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。(1)(掐)2a(a0)廠 a(a0)(2)a2 a Ya(a0)(3)vabwa?Vb(a0,b0)第8頁2 2ax bx c 0( a 0)，它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法(10分)1、直接開平方法利用平方根的定義直

14、接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)1 2 3b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當b 0時，x a, b，x a . b，當b0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)當0b0yJ/ /I/x- 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0yi0/I圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0AI w圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小第16頁b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大；（2）當k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在

15、第、三象限。在母象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。1x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;2當k04ac b、；4ab ,x時，y隨x的增大而增大，簡記左減a右增；(3)在對稱軸的左側，即當x 時，y隨x的增大而減小，簡記左a增右減；b(4)拋物線有最低點，當x=時，y有最小a居4ac b2值，y最小值 -4ab拋物線有最高點，當x=時，y有最a4ac b2大值，y最大值 -4a果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當x x2時，y最大ax；bx2c，當x Xi時，y最小ax；bx-c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當x Xi時，y最大ax2bxic，當x X2時，y最小ax；bx2c。

16、考點四、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)（614分）(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；K(2)對稱軸是x=，頂點坐標是(2a(1)拋物線開口向b2a(2)對稱軸是x=F,并向下無限延伸；K，頂點坐標是(2a2a，2、二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c 是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義:a表示開口方向:a0時,a0時,=0時,0時,圖像與圖像與圖像與x軸有兩個交點;x軸有一個交點;x軸沒有交點。函數(shù)圖像4ac b、-）；4a性質(zhì)(3)在對稱軸的左側，即當（4a0y第21頁補充：1、兩點間距離公式。如圖：點A坐標為（xi,yi）點B坐標為（X2,y2）2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只

17、占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）2y a（x h） k（a,h,k 是常數(shù)，a 0）左右平移規(guī)律：左加右減上下平移規(guī)律：上加下減 對稱軸位置規(guī)律：左同右異第八章圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分

18、為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射

19、線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有線面兩種：則AB間的距離，即線段AB的長度為.X12X22yiy2第22頁1點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。2點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。第23頁7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點

20、之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 考點二、角（3分）1、角的相關概念 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角

21、；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示 角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：1用數(shù)字表示單獨的角，如/1,/2,/3等。2用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如Za,/3,/Y,/9等。3用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/B, /C等。4用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD, /BAE, /CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把

22、頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?！北硎?，1度記作“1n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1。 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。5、角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩

23、邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、相交線（3分）1、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線AB,CD與EF相交（或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中/1與/5有公共頂點但沒有公共邊的兩個角第24頁這兩個角分別在AB,CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；/3與/5這兩個角都在AB,CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；/3與/6在直線AB,CD之間，并側

24、 在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB,CD互相垂直，記作“AB丄CD” （或 “CD丄AB”），讀作“AB垂直于CD” （或 “CD垂直于AB”）。 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 考點四、平行線 （38分）1、平行線的概念 在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注意：（

25、1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩 直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 補充

26、平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 考點五、命題、定理、證明（38分）1、命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子； （2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）-真命題（正確的命題）命題.假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。 所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立

27、的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 考點六、投影與視圖 （3分）1、投影其中一條直線叫做另一條直線AB/CD”，讀作“AB平行第25頁投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

28、2、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、 左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。第九章 三角形考點一、三角形（38分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個

29、角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣， 需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1） 三角形有三條線段（2） 三條線段不在同一直線上”三角形是封閉圖形（3） 首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

30、5、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形I等邊三角形三角形按角的關系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形彳銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）I斜三角形“鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：1判斷三條已知線段能否組成三角形2當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。3證明線段不等關系。7

31、、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：1直角三角形的兩個銳角互余。第26頁2三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。1&三角形的面積：三角形的面積二一X底X高2考點二、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形

32、中有公共端點的 兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“也”表示，讀作“全等于”。如ABC S DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1） 邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3） 邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，

33、還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2） 對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換?？键c三、等腰三角形（810分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊

34、。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：1等腰直角三角形的兩個底角相等且等于452等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。3等腰三角形的三邊關系：設腰長為a,底邊長為b，則b 知二推三平分弦所對的優(yōu)弧I平分弦所對的劣弧丿考點四、圓的對稱性（3分）1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、 圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理（3分）1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心

35、角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等, 所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們 所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論（38分）1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論

36、3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 考點七、點和圓的位置關系（3分）設OO的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,則有：dr點P在O0夕卜?？键c八、過三點的圓（3分）1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補。四點共圓的判定1、對角互補，四點共圓。2、外角等于內(nèi)對角，四點共圓。3、同線段同向所張的角相等，四點共圓。4、切割線定理的逆命題也成立，四點共圓。

37、考點九、反證法（3分）先假設命題中的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立， 這種證明方法叫做反證法。考點十、直線與圓的位置關系（35分）直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果O0的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d,那么：第 25 頁第37頁直線I與OO相交dr;考點十一、切線的判定和性質(zhì)（38分）1、 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端

38、并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c十二、切線長定理（3分）1、 切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角?？键c十三、三角形的內(nèi)切圓（38分）1、 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、 三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。考點十四、圓和圓的位置關系（3分）1、圓和圓的位置關系 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離

39、分為外離和內(nèi)含兩種。 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。 如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距 兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、 圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdr）兩圓內(nèi)切d=R-r（Rr）兩圓內(nèi)含dr）4、 兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點十五、正多邊形和圓（3分）1、 正多邊形的定義 各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

40、2、 正多邊形和圓的關系 只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓。考點十六、與正多邊形有關的概念（3分）1、 正多邊形的中心 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、 正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、 正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、 中心角 正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角?？键c十七、正多邊形的對稱性（3分）1、 正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、

41、 正多邊形的中心對稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是正多邊形的中心。3、 正多邊形的畫法 先用量角器或尺規(guī)等分圓,再做正多邊形?？键c十八、弧長和扇形面積（38分）1弧長公式：n的圓心角所對的弧長I的計算公式為In12、 扇形面積公式：S扇R2IR（其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，I是扇形的弧長。）360213、 圓錐的側面積：S I ?2 r rl（其中I是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。）2補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大幫助）1、相交弦定理OO中，弦AB與弦CD相交與點E,則AE?BE=CE?DE2、弦切角定理弦

42、切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：/BAC=/ADC3、切割線定理PA為OO切線，PBC為OO割線,則PA2PB ? PC考點一、平移（35分）1定義把一個圖形整體沿某一方向移動, 移動叫做平移變換，簡稱平移。2、性質(zhì)（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。考點二、軸對稱（35分）1定義把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱, 該直線叫做對稱軸。2、性質(zhì)（1）關于某條直線對稱的兩個

43、圖形是全等形。（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。3、判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。第 27 頁n r180第十三章圖形的變換會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種第39頁4、軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。考點三、旋轉（38分）1定義把一個圖形繞某一點0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中0叫做旋轉中心，轉動的

44、角叫做旋轉角。2、性質(zhì)（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角?？键c四、中心對稱（3分）1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉180。

45、，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c五、坐標系中對稱點的特征（3分）1、關于原點對稱的點的特征2、關于x軸對稱的點的特征 兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中,3、關于y軸對稱的點的特征 兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中,第十四章圖形的相似考點一、比例線段（3分）1、比例線段的相關概念如果選用同一長度單位量得兩條線段 比， 即a m或寫成a：b=m:n。線段a，b分別叫做這個線段比的前項和后項。b na c四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即b d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

46、線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。a b女口果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b:c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。b c2、比例的性質(zhì)2（1）基本性質(zhì)：a：b=c:dad=bc；a：b=b:cb ac兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）x相等，y的符號相反，即點P（x,y）關于x軸的對稱點為P （x，-y）y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P （-x，y）a，b的長度分別為m，n，那么這兩條線段的比就 是它們長度的第40頁J 51割，點C叫做線段

47、AB的黃金分割點，其中AC=AB 0.618AB2考點二、平行線分線段成比例定理（35分）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角 形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。 考點三、相似三角形（38分）1、相似三角形的概念三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似用符號“s”來表示，讀作“相似于”三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系

48、數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學語言表述如下：/DE/ADE ABC相似三角形的等價關系：（1）反身性：對于任一個ABC，都有ABC ABC;（2） 對稱性：若ABCA貝憶AB ABC（3） 傳遞性：若ABCAC,并且ACA BC，則ABC A BC。（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項）af-c（交換內(nèi)項）dacdc、,d-Y（交換外項）bdbac(3) 反比性質(zhì)（交換比的前項、后項）:ab(4) 合比性質(zhì)：-ca bc dbdbd(5)等比性質(zhì)：-bc e-(bnd3、黃金分割把線段AB分成兩條線段A

49、C,BC(ACBC)b-（同時交換內(nèi)項和外項）an 0)ma-d f nb并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分。相似第41頁3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法1定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。2平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。3判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似。4判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。5判定定理3:三邊成比例的兩個三角形相似。（2）直角三角形相似的判定方法1以上各種判定方法均適用2定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一

50、條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似3垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多 邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例2相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比3相似多邊形中的對應三

51、角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比4相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形， 而且每組對應點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。中考數(shù)學常用公式及性質(zhì)1 .乘法與因式分解1(a+ b)(a b) = a2 b2；(a)2= a22ab+ b2;(a+ b)(a2 ab+ b2) = a3+ b3； (a b)(a2+ab+ b2)=

52、 a3 b3； a2+ b2= (a+ b)2 2ab； (a b)2= (a+ b)2 4ab。2.幕的運算性質(zhì)n1amT = am+n；ampn= am-n:(am)n= amn:(ab)n= anbn:(a)n=邑；b b1&cla-n= -n，特別：(：)-n=(二)n，a= 1(aM0)a3.二次根式4.某些數(shù)列前 n 項之和(J)2= a(a;i=J皿 I;(a0, b0)第42頁1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2; 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1);12+22+32+

53、42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2 n+1)/6;13+23+33+43+53+63+n3=n2( n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3；5.一元二次方程對于方程：ax2+ bx+ c = 0：1求根公式是 x=bb2 4ac，其中二 b2- 4ac 叫做根的判別式。2a當厶。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4= 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AvO 時，方程沒有實數(shù)根.注意：當時，方程有實數(shù)根。2若方程有兩個實數(shù)根 X1和 X2，則二次三項式 ax2+ bx+ c 可分解為 a(x-x”(x X2)。

54、3以 a 和 b 為根的一元二次方程是 x (a+ b)x+ ab = 0。6.一次函數(shù)一次函數(shù) 戶 kx+ b(k 工的圖象是一條直線(b 是直線與 y 軸的交點的縱坐標，稱為截距)。1當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大(直線從左向右上升)；2當 kv0 時，y 隨 x 的增大而減小(直線從左向右下降)；3特別地：當 b= 0 時，y= kx(k 工 0 又叫做正比例函數(shù)(y 與 x 成正比例)，圖象必過原點。7.反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=(k 工的圖象叫做雙曲線。1當 k0 時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；2當 kv0 時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右

55、上升)。8.二次函數(shù)(1).定義：一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么 y 叫做x的二次函數(shù)。(2).拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。1a的符號決定拋物線的開口方向：當 a 0 時，開口向上；當 a 0 時，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同。2平行于 y 軸(或重合)的直線記作 x h.特別地，y 軸記作直線 x 0。第43頁(3).幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：第44頁函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標2y axx 0 ( y 軸)(0,0)2 .y ax k當 a 0 時x 0 ( y 軸)(0, k).2y a x h開口向上x h(h

56、,0)y ax h2k當 a 0 時x h(h,k)y ax2bx c開口向下bx2a2( (b 4ac b) )2a 4a(4).求拋物線的頂點、 對稱軸的方法公式法：y ax2bx c a x22b4ac bb 4ac b2二頂點是( (2a，4a )，對稱軸是直線2a4a bx2a2配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h2k的形式，得到頂點為(h,k),對稱軸是直線 x h3運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂占八、(Xi, y)、(X2, y)(及 y 值相同)，則對稱軸方程可以表示為：x 21a決定開口方向及開口大小，這

57、與y ax中的a完全一樣。2b 和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2bx c的對稱軸是直線。x，故：b 0 時，對稱軸為 y 軸；0(即a、b 同號)時，對稱軸在 y 軸左側;2aa3b0(即a、b 異號)時，對稱軸在 y 軸右側。a3c的大小決定拋物線y ax2bx c與 y 軸交點的位置。當 x 0 時，y c，二拋物線y ax2bx c與 y 軸有且只有一個交點(0，c)：c 0，拋物線經(jīng)過原點；c 0,與 y 軸交于正半軸；c 0 ,與 y 軸交于負半軸.K以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y 軸右側，則-0。a(6).用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1一般式：y ax2bx c.已知圖像上三點或三對x、y 的值，通常選擇一般式.2頂點式：y ax h2k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。3交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：y ax x1x x20(7).直線與拋物線的交