人教A版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)解三角形一.選擇題。1. (06全國(guó)I) ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等 比數(shù)列，且c 2a ,貝U cosB ()A. -B. 3C. -2D). -244432. (06 山東)在 ABC中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c, A=, a=V3 , b=1,貝 c=()(A)1 (B) 2 (C) <3 1 (切 J33. (07 重慶)在 AABC 中，AB V3 , A 45°, C 75o ,則 BC ()A. 3 5/3B.%/2C.2 D. 3 V34. ( 08陜西)zXABC的內(nèi)角A,

2、 B, C的對(duì)邊分別為a, b, c ,若c應(yīng)b 而，B120°,貝U a等于()A.6 B. 2 C. .3D.25. （08 福建）在 ABC 中，角 ABC 的對(duì)邊分別為 a、b、c,若（a2+c2-b2）tan B=V3ac,則角B的值為（）D.&或 2r5倍，那么它的頂角的余弦值一 ，、5A. B. l C.或6. （08海南）如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的為（）A.5/18B.3/4 C.、,3/2D.7/8二.填空題。7. （06 北京）在 ABC 中，若 sin A:sin B:sin C 5:7:8 ,則 B 的大小是 .8. （06江蘇）在 ABC中，已知

3、 BO 12, A= 60° , B= 45° ,則 AO19. （07 北樂(lè)）在 ABC 中，若 tan A 1, C 150°, BC 1 ,則 AB3一10. （07湖南）在zABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若a 1 , b=",c 向 WJ B .11. （07湖南文）在zABC中，A A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若a 1 ,c 73, CJ，則 A .312. （07重慶文）在 ABC中,AB=1,BC=2, B=60° ,則 AC=13. （08 江蘇）若 AB=2,AC=/2BC 則 S A

4、BC 的最大值.14. （08湖北）在 ABC中，三個(gè)角A, B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a 3,b 4,c 6,貝U bccosA cacosB abcosC 的值為.15. （08浙江）在 ABC中，角 A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若v'3b c cos A a cosC ,貝U cosA 三.解答題。16.（06 湖南）如圖,D 是直角 ABCM邊 BC上一點(diǎn),AB=AD,記/ CAD= , /ABC=（1）證明 sin cos2 0 ;17（ 06全國(guó)I） ABC的三個(gè)內(nèi)角為 A 取得最大值，并求出這個(gè)最大值。B CB、C,求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA 2cos-C2（2）若AC

5、=V3DC,求 的值.18 （07寧夏，海南）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB時(shí)，可以選與塔底B在同一 水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D .現(xiàn)測(cè)得BCD , BDC , CD s ,并在點(diǎn)C 測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB .1319. （07 福建）在 ABC 中，tan A , tan B .45（I ）求角C的大??；（H ）若 ABC最大邊的邊長(zhǎng)為 折，求最小邊的邊長(zhǎng).20. （07 浙江）已知 ABC 的周長(zhǎng)為 J2 1,且 sinA sin B J2sinC .1（I）求邊AB的長(zhǎng)；（II ）若 ABC的面積為1sinC ,求角C的度數(shù).621. （07山東）如圖，甲船以每小時(shí)30 J2海里的速

6、度向正北 方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A處時(shí), 乙船位于甲船的北偏西105的方向B1處，此時(shí)兩船相距20 海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10夜海里, 問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？22(07上海)在AABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A B，C的對(duì)邊.若ia 2, C - , cosB 25 ,求 ABC 的面積 S . 42523.(07全國(guó)I文)設(shè)銳角三角形 ABC勺內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a 2bsinA.(I )求B的大小；(H )若a 3c 5 ,求b.24 (07全國(guó)n)在AABC

7、中，已知內(nèi)角A,邊BC 2 J3 .設(shè)內(nèi)角B x,周長(zhǎng)為y .(1)求函數(shù)yf (x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.25 (07廣東)(1)若 c 5,已知 ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).求sin / A的值；(2)若/ A是鈍角，求c的取值范圍.26. （08湖南）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn) E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站 A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得船只位于點(diǎn)A北偏東45o且與點(diǎn)A相距40”海里的位置B,該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45o+ （其中sin,26260o90o）且與點(diǎn)A相距1

8、0 A 海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（II ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.6_ 12. 3 13. 2,2 14. 61 15.一2答案1.B2.B3.A4.D5.D6.D7. & 8. 4.6 9. 2 10. 6 11.16.解(1).如圖 3, Q - (2sin(2 ) 2cos2 ,即sincos2 0.(2).在ABC中，由正弦定理得DCACsin sin(_DC)，sin3dc .sin sin3sin由(1)得sincos2 ,sin,3cos23(1 2sin2),17.解:即 2、3sin2Q0c

9、osA2 cosA sin 一2 ( 0則原問(wèn)題等價(jià)于求14時(shí),18.解：在sinsin.3 0.解彳導(dǎo)sincosA2t22cos22t四或sin2AcosA 2sin 一 21在（0, 1上的最大值2sin2- 2sin-2221t -2 BCD 中,由正弦定理得BC3時(shí),3取得最大值2。CBD 冗sin BDCsin CBDCD sin BDC 所以BC s 'sinsinCBDsin(在AABC中ABBC tanACBs , tan sinsin(19.解：(I) QC冗(AB)tanCtan(AB)亡435351.又 Q0(n) QCAB邊最大,又Q tan Atan B,0

10、,_角A最小,BC邊為最小邊.,tan A由sin2 Asin AcosA2 Acos A14且A1,c 冗02sin A -ABgsnC2BC得sinA叵由里旦得: 17 sin C sin A所以，最小邊BC 、220.解：(I)由題意及正弦定理，得 ABBCBC AC 忘AB ,兩式相減，得AB 1 .(II )由 ABC的面積11.口-BCgACcsinC sinC ,得 BCgAC26由余弦定理，得cosCAC2 BC2 AB22ACgBCA1A2B2是等邊三角形,B1AlB2 1056020 3072 10V2 , 60(AC BC)2 2ACgBC AB212ACgBC所以C 6

11、0°.21.解：如圖，連結(jié) AB2, A2B2 10V2 , A1A2在 AB2B中，由余弦定理得BB2AB12 AB； 2 ABi AB2 cos45202(10.2)2 2 20 10 .2旦 200, 2BB210 2.因此乙船的速度的大小為10、22060 30.2.答：乙船每小時(shí)航行30. 2海里.22.解：由題意，得cosB 3, 5B為銳角,sin Bsin A sin(九 BC) sin3T B7.210,一一、1011由正弦te理得 c , S - acgsinB - 210 47 523.解：(I)由 a 2bsinA,根據(jù)正弦定理得sin A2sin Bsin

12、A ,所以 sin B由 ABC為銳角三角形得B7t(n)根據(jù)余弦定理，得 b22accosB27 25 4524.解：(1) ABC的內(nèi)角和B 0,應(yīng)用正弦定理，知AC於sinB sin A2.3 .sinsin 一4sin x ，AB旦 sinC sin A4sin 2因?yàn)閥 ABBC所以y 4sinx 4sin 22 . 3 0(2)因?yàn)閥4 sinx -cosx一 sin x22、3所以，當(dāng)x2 .3y取得最大值673 .uuu25.解：(1) AB ( 3, 4)uurAC 9 3, 4)當(dāng) c=5時(shí),uuurAC (2, 4)uur uur cos A cos ACAB_6_16

13、15班而進(jìn)而s1n A-1 cos2 A2.5(2)若A為鈍角，則25AB. AC=-3(c-3)+(-4) 2<0解得 c>"3"25顯然此時(shí)有A所口 A5共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為萬(wàn)，+ )26.解：(I)如圖，AB=40j2, AC=1oJ13,BAC ,sin2626由于 0o90o,所以 cos =Jl (叵)2 52622626由余弦定理得 BC= . AB2AC22ABgACgpos- 10.5.所以船的行駛速度為 岑5 15J5 (海里/小時(shí)).3(II )解法一如圖所示，以 A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)點(diǎn)R C的坐標(biāo)分別是 B (

14、xi, y2), C (xi, v2， BC與x軸的交點(diǎn)為D.2由題設(shè)有，x1=y產(chǎn)AB=40,2x2=ACcos CAD10,13cos(45o) 30,y2=AGin CAD 10.13sin(45o ) 20.所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=20 2,直線l的方程為y=2x-40.10又點(diǎn)E (0, -55)到直線l的距離d=|0 55 40| 375 7'.1 4所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.cos ABCAB2 BC2 AC22AB BC解法二：如圖所示，設(shè)直線 AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) 在ABC4由余弦定理得，402 2 102 5 102 13 =3標(biāo)2 40.2 10 510從而 sin