直線與圓的位置關(guān)系一對一講義(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 直線與圓的位置關(guān)系 中考要求： 內(nèi)容基本要求略高要求較高要求點與圓的位置關(guān)系了解點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系了解直線與圓的位置關(guān)系；了解切線的概念，理解切線與過切點的半徑之間關(guān)系；會過圓上一點畫圓的切線 能判定一條直線是否為圓的切線；能利用直線和圓的位置關(guān)系解決簡單問題能解決與切線有關(guān)的問題切線長了解切線長的概念會根據(jù)切線長知識解決簡單問題一、點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有：點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定設(shè)的半徑為，點到圓心的距離為，則有：點在圓外；點在圓上

2、；點在圓內(nèi). 如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點在圓外點在圓的外部點在的外部.點在圓上點在圓周上點在的外部.點在圓內(nèi)點在圓的內(nèi)部點在的外部.確定圓的條件1. 圓的確定確定一個圓有兩個基本條件：圓心(定點)，確定圓的位置；半徑(定長)，確定圓的大小只有當圓心和半徑都確定時，圓才能確定2. 過已知點作圓經(jīng)過點的圓：以點以外的任意一點為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓有無數(shù)個經(jīng)過兩點的圓：以線段中垂線上任意一點作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓也有無數(shù)個過三點的圓：若這三點共線時，過三點的圓不存在；若三點不共線時，圓心是線段與的中垂線的交點，而這個交點是唯一存在的

3、，這樣的圓有唯一一個過個點的圓：只可以作個或個，當只可作一個時，其圓心是其中不共線三點確定的圓的圓心3. 定理：不在同一直線上的三點確定一個圓注意：”不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓； ”確定”一詞的含義是”有且只有”，即”唯一存在”4. 三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，

4、但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.二、直線與圓的位置關(guān)系一、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定 設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線直線與相交 從另一個角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)圓心到

5、直線的距離與半徑的關(guān)系公共點名稱交點切點無直線名稱割線切線無二、切線的性質(zhì)及判定 1 切線的性質(zhì)： 定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2 切線的判定： 定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線； 距離法：到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線； 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3 切線長和切線長定理： 切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角切線的

6、判定定理設(shè)OA為O的半徑，過半徑外端A作OA，則O到的距離d=r，與O相切因此，我們得到：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線注：定理的題設(shè)“經(jīng)過半徑外端”，“垂直于半徑”，兩個條件缺一不可結(jié)論是“直線是圓的切線”舉例說明：只滿足題設(shè)的一個條件不是O的切線 證明一直線是圓的切線有兩個思路：（1）連接半徑，證直線與此半徑垂直；（2）作垂線，證垂足在圓上切線的性質(zhì)定理及其推論切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑我們分析：這個定理共有三個條件：一條直線滿足：（1）垂直于切線（2）過切點 （3）過圓心定理：過圓心，過切點 垂直于切線 過圓心，過切點，則經(jīng)過圓心，垂直于

7、切線過切點 經(jīng)過切點，垂直于切線過圓心三、三角形內(nèi)切圓1 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形2 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形3直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系 （1） （2）圖（1）中，設(shè)分別為中的對邊，面積為則內(nèi)切圓半徑（1），其中；圖（2）中，則重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目難點與關(guān)鍵：由點和圓的位置關(guān)系遷移到運動直線，導出直線和圓的位置關(guān)系的三個對應等價易錯點：圓與圓位置關(guān)系中相交時圓心距在兩圓半徑和與差之間一、點與圓的位置

8、關(guān)系【例1】 已知圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是( )A2B6C12D7【鞏固】 一個已知點到圓周上的點的最大距離為，最小距離為，則此圓的半徑為_【例2】 在平面直角坐標系內(nèi)，以原點O為圓心，5為半徑作O，已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，4），B（3，3），C（4，）。試判斷A、B、C三點與O的位置關(guān)系。二、直線與圓的位置關(guān)系1.切線的證明【例3】 如圖，中，是的中點，以為圓心的圓與相切于點。求證：是的切線。 【例4】 如圖，已知是的直徑，為的切線，切點為，平行于弦， 。（1）求證：是的切線；（2）求的值；（3）若，求CD的長。 【鞏固】 如圖，已知是的

9、直徑，是和相切于點的切線，過上點的直線，若且，則 。 【鞏固】 如圖，AB是半圓（圓心為O）的直徑，OD是半徑，BM切半圓于B，OC與弦AD平行且交BM于C。（1）求證：CD是半圓的切線；（2）若AB長為4，點D在半圓上運動，設(shè)AD長為，點A到直線CD的距離為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍?！纠?】 如圖，為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，作于點，交于點。（1）求證：是的切線；（2）。例6.如圖，割線與相交于、兩點，為上一點，為的中點，交于，交于，。（1）求證：是的切線；（2）如果，求的半徑。 2.切線長定理及切線性質(zhì)的應用【例6】 在中，點在上，以為圓心的

10、分別與、相切于、，若， ，則的半徑為（ ）A、 B、 C、 D、【例7】 如圖，與以為直徑的相切于點，則四邊形的面積為 ?！纠?】 如圖，過外一點作的兩條切線、，切點分別為、，連結(jié)，在、上分別取一點、，使，連結(jié)、，則（ ）A、 B、 C、 D、 【例9】 如圖，已知中， （定值），的圓心在上，并分別與、相切于點、。（1）求；（2）設(shè)是延長線上的一個動點，與相切于點，點在的延長線上，試判斷的大小是否保持不變，并說明理由?！纠?0】 如圖，為的內(nèi)切圓，點、為切點，若，則的面積為 。【例11】 正方形中，切以為直徑的半圓于，交于，則（ ）A、12 B、13 C、14 D、25【鞏固】 如圖，以正方形

11、的邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為，切半圓于，交于，交的延長線于，。（1）求的余弦值；（2）求的長。【例12】 如圖，是半的直徑，點是半徑的中點，點在線段上運動（不與點重合），點在半上運動，且總保持，過點作的切線交的延長線于點。（1）當時，請你對的形狀做出猜想，并給予證明；（2）當時，的形狀是 三角形；（3）則（1）（2）得出的結(jié)論，請進一步猜想，當點在線段上運動到任何位置時， 一定是 三角形。【鞏固】 如圖，AB是O的直徑，點C在O的半徑AO上運動，PCAB交O于E，PT切O于T，PC=2.5。（1）當CE正好是O的半徑時，PT=2，求O的半徑；（2）設(shè)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）P

12、TC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請求出PTC的面積；若不能，請說明理由。1 “圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的逆命題是（ ）A、經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線；B、垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線；C、垂直于半徑的直線是圓的切線；D、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2 兩個圓的圓心都是O，半徑分別為、，且OA，那么點A在（ ）A、內(nèi) B、外 C、外，內(nèi) D、內(nèi)，外3 一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ） A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm4 三角形的外心恰在它的一條邊上，那么這個三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定5 已知、是的切線，、是切點，點是上異于、的任一點，則 6 如圖，已知的直徑為，7 請根據(jù)已知條件和所給圖形寫出4個正確的結(jié)論8 （除外）： ； ；9 ； 。10 若圓外切等腰梯形的面積為20，與之和為10，則圓的半徑為 。11如圖，AB是O直徑，EF切O于C，ADEF于D，求證：AC2=AD·AB。12如圖，AB是O的弦，AB=12，PA切O于A，POAB于C，PO=13，求PA的長。 解題指導：1 如圖ABC中A90°，以AB為直徑的O交BC于D