代數(shù)符號的簡單歷史

1、LOGO代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史1632年年B.卡列列里（意）卡列列里（意）log1624年年J.開普勒（德開普勒（德)對數(shù)對數(shù)Log1637年年R.笛卡爾（法笛卡爾（法)1676年年牛頓（英）牛頓（英）冪冪1627年年R.笛卡爾（法笛卡爾（法)除除1684年年G.萊布尼茲（德）萊布尼茲（德）乘乘1694年年G.萊布尼茲（德）萊布尼茲（德）乘乘1634年年W.奧特雷德（英）奧特雷德（英）減減1489年年魏特曼（德）魏特曼（德）加加時間時間提出者提出者意義意義符號符號23,.naaa代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史Log對數(shù)對數(shù)J.開普勒（德）開普勒（德）1624年年logB.卡

2、列列里（意）卡列列里（意）1632年年sin正弦正弦L.歐拉（瑞）歐拉（瑞）1743年年 cos余弦余弦1743年年 tg正切正切1753年年 arcsin反正弦反正弦J.拉格朗日（法）拉格朗日（法）1772年年 x,y,z 未知量、變量未知量、變量R.笛卡爾（法）笛卡爾（法）1637年年 f(x)函數(shù)函數(shù)L.歐拉（瑞）歐拉（瑞）1734年年=相等相等R.雷科德（英）雷科德（英）1557年年大于大于T.哈里奧特（英）哈里奧特（英）1631年年小于小于T.哈里奧特（英）哈里奧特（英）1631年年平行平行W.奧特雷德（英）奧特雷德（英）1677年年垂直垂直P.赫利甘特赫利甘特1637年年 、 方括

3、號、花括號方括號、花括號F.韋達（法韋達（法)1593年年代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史Company Logo代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 小括號小括號，又稱圓括號，記作（）；，又稱圓括號

4、，記作（）；中括號中括號，又稱方括號，記作，又稱方括號，記作 ；大括號大括號，又稱花括號，記作，又稱花括號，記作 ；線線 括括，記作，記作。 這這4 4種括號又叫種括號又叫歸并符號歸并符號，是指示，是指示運算順序運算順序的符號，的符號，即制定或規(guī)定某幾項先進行運算的即制定或規(guī)定某幾項先進行運算的歸并歸并。在應用中，括號。在應用中，括號是一個根本不表示任何內(nèi)容的記號，但卻是不可少的符號。是一個根本不表示任何內(nèi)容的記號，但卻是不可少的符號。括號括號括號共有括號共有4 4種：種： 符號名稱符號名稱源自希臘語（源自希臘語（parentithen），意為），意為“置于內(nèi)側置于內(nèi)側”，即即“插入插入”，插

5、入成分通常要加括號與正文分開。英語從，插入成分通常要加括號與正文分開。英語從15801580年年起以起以brackets泛指泛指括號括號，特指，特指方括號方括號，圓括號圓括號又可稱為又可稱為round brackets。 三種常用括號的法語名稱先后出現(xiàn)時間為：三種常用括號的法語名稱先后出現(xiàn)時間為： 圓括號圓括號（parenthse）（ ）16201620年；年； 方括號方括號（crochets） 1723 1723年；年； 花括號花括號（accolades） 1740 1740年；年； 大括號大括號 和和中括號中括號 是代數(shù)創(chuàng)始人之一的德國數(shù)學是代數(shù)創(chuàng)始人之一的德國數(shù)學家家魏治德魏治德創(chuàng)造的。

6、創(chuàng)造的。代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 朱文熊朱文熊19061906年在日本出版的年在日本出版的江蘇新字母江蘇新字母的的凡例凡例把把括號稱為括號稱為“括弓括弓”，說，說“括弓括弓內(nèi)作注釋內(nèi)作注釋”。 魯迅魯迅19091909年在年在域外小說集域外小說集略例略例中也提到中也提到“括號括號”。19191919年年請頒行新式標點符號議案請頒行新式標點符號議案確定的括號形式有確定的括號形式有兩兩種，稱為種，稱為“夾注號夾注號”，有用例，無釋義。，有用例，無釋義。代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 19301930年和年和19331933年政府有關文件改稱年政

7、府有關文件改稱“括號括號”。 1951 1951年年標點符號用法標點符號用法定名為定名為“括號括號”。 1951 1951年以來政府三次頒布的年以來政府三次頒布的標點符號用法標點符號用法都說明括號常用的形式為圓括號（），此外還有都說明括號常用的形式為圓括號（），此外還有方括號方括號 、六角括號六角括號和和方頭括號方頭括號【 】等幾等幾種。種。 對數(shù)對數(shù)是由英國人是由英國人納皮爾納皮爾（NapierNapier， 1550155016171617）創(chuàng)立的，而對數(shù)（）創(chuàng)立的，而對數(shù)（LogarithmLogarithm）一詞也是他所創(chuàng)造的。這個詞是由一個希臘一詞也是他所創(chuàng)造的。這個詞是由一個希臘語

8、（打不出，轉(zhuǎn)成拉丁文語（打不出，轉(zhuǎn)成拉丁文logoslogos，意思是表示，意思是表示思想的文字思想的文字或或符號符號，也可說成，也可說成“計算計算”或或“比率比率”）及另一個希臘語（）及另一個希臘語（數(shù)數(shù)）結合而成）結合而成的。納皮爾在表示對數(shù)時套用的。納皮爾在表示對數(shù)時套用logarithmlogarithm整個整個詞，并未作簡化。詞，并未作簡化。對數(shù)符號對數(shù)符號 log、lg代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 16241624年，年，開普勒開普勒把詞簡化為把詞簡化為“Log”Log”，奧特雷得奧特雷得在在16471647年也用簡年也用簡化過了的化過了的“Log”Log”。 163216

9、32年，年，卡瓦列里卡瓦列里成了首個采用符號成了首個采用符號loglog的人。的人。代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史u 指數(shù)符號指數(shù)符號（Sign of powerSign of power）的種類繁多，且記）的種類繁多，且記法多樣化。我國古代數(shù)學家法多樣化。我國古代數(shù)學家劉徽劉徽于于九章算術注九章算術注（263263年）內(nèi)以年）內(nèi)以冪冪字表示指數(shù)，且延用至今。我國字表示指數(shù)，且延用至今。我國古代稱一數(shù)自乘為方古代稱一數(shù)自乘為方 ，而乘方一詞則于，而乘方一詞則于宋代以后才開始采用。于我國古代，一個數(shù)的乘方指宋代以后才開始采用。于我國古代，一個數(shù)的乘方指

10、數(shù)是以這個數(shù)于籌算（或記錄籌算的圖表）內(nèi)的位置數(shù)是以這個數(shù)于籌算（或記錄籌算的圖表）內(nèi)的位置來確定的，而某位置上的數(shù)要自乘多少次是固定的，來確定的，而某位置上的數(shù)要自乘多少次是固定的，也可說這是最早的指數(shù)記號。也可說這是最早的指數(shù)記號。指數(shù)符號指數(shù)符號代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 同年，同年，斯特林厄姆斯特林厄姆用用“blog”blog”、“l(fā)nln”及及“l(fā)ogklogk”分別表示分別表示b b為底為底的對數(shù)、的對數(shù)、自然對數(shù)自然對數(shù)和以和以復數(shù)模復數(shù)模k k為底為底的對數(shù)。的對數(shù)。 19021902年，年，施托爾茨施托爾茨等人以等人以“alog.balog.b”表示以表示以a a為

11、底的為底的b b的對數(shù)，此后經(jīng)的對數(shù)，此后經(jīng)過逐漸改進演變，就成了現(xiàn)代數(shù)學上的表示形式。過逐漸改進演變，就成了現(xiàn)代數(shù)學上的表示形式。 1893 1893年，年，皮亞諾皮亞諾用用“l(fā)ogxlogx”及及“LogxLogx”分別表示分別表示以以e e為底為底的對的對數(shù)和數(shù)和以以1010為底為底的對數(shù)。的對數(shù)。代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史古希臘人古希臘人丟番圖丟番圖以以 表示表示 表示表示 表示表示 表示表示 表示表示 等等rrkrrkrk k6x3x2x4x5x古埃及人古埃及人以表示一數(shù)以表示一數(shù)自乘自乘一次（莫斯科紙草書）。一次（莫斯科紙草書）。而而阿拉伯人阿拉伯人哈基哈基則以詞則以詞“

12、mal” mal” 表示表示 “ ” “ ” 表示表示“ mal”“ mal”表示表示“ ”“ ”表示表示cka b3x4x2x5xmalmalcka b代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 1572 1572年，年，邦別利邦別利（1526-15721526-1572）以）以 表示未知量表示未知量x x， 以以 表示表示 ，以，以 表示表示 . .如如 寫成寫成 . .（p p代表加號）代表加號）1233x231 54xxx1231 .5.4.1ppp2x代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 1591 1591年，年，韋達韋達（1540-16031540-1603）把）把 及及 分別記作分別記

13、作 A.quad及及A.cubum. 2x3x代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 1585 1585年，年，斯提文斯提文（1548-16201548-1620）分別以）分別以, , , , 表示表示x x的指數(shù)為的指數(shù)為1,2,31,2,3，的次數(shù)，如用的次數(shù)，如用 表示表示 . .01 +3 +6 +231+36xxx代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 至十七世紀，具有現(xiàn)代意義的指數(shù)符號才出現(xiàn)。最初至十七世紀，具有現(xiàn)代意義的指數(shù)符號才出現(xiàn)。最初只是表示未知數(shù)的次數(shù)，但并無出現(xiàn)未知量符號。只是表示未知數(shù)的次數(shù)，但并無出現(xiàn)未知量符號。 如如卡塔爾迪卡塔爾迪于于 16101610年出版的代數(shù)書

14、中，以年出版的代數(shù)書中，以 40 40 表示表示 . . 比爾吉則比爾吉則把羅馬數(shù)字寫于系數(shù)數(shù)字把羅馬數(shù)字寫于系數(shù)數(shù)字之上，以表示未知量次數(shù)，如以之上，以表示未知量次數(shù)，如以 表示表示 。其后，。其后，開普勒開普勒等等亦采用了這符號。亦采用了這符號。 53via84 fa3475840 xxx08 12 9 10 3 7 4viviviiiiii 65432812910374xxxxxx代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 羅曼斯羅曼斯開始寫出未知量的字母，如以開始寫出未知量的字母，如以A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) A(4)+B(4)+4A(3

15、)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示表示 . .法國人法國人埃里岡埃里岡的記法的記法大致相同，以系數(shù)在前指數(shù)在后的方式表示。大致相同，以系數(shù)在前指數(shù)在后的方式表示。 如以如以a3a3表示表示 ,2b4,2b4表示表示 ，2ba22ba2表示表示44322346ABA BA BAB3a42b22ba 1631 1631年，年，哈里奧特哈里奧特（1560-16211560-1621）改進了）改進了韋達韋達的的記法，以記法，以aaaa表示表示 ，以，以aaaaaa表示表示 等。等。16361636年，居于年，居于巴黎的蘇格蘭人巴黎的蘇格蘭人休姆休姆（James HumeJames

16、 Hume）以小羅馬數(shù)字放）以小羅馬數(shù)字放于字母之右上角的方式表達指數(shù)，如以于字母之右上角的方式表達指數(shù)，如以 表示表示 . .2a3aiiiD3D代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 一年后，一年后，笛卡兒笛卡兒（1596-16501596-1650）以較小的印度阿）以較小的印度阿拉伯數(shù)字放于右上角來表示指數(shù)，如拉伯數(shù)字放于右上角來表示指數(shù)，如 ，便是現(xiàn)今，便是現(xiàn)今通用的指數(shù)表示法。不過，他把通用的指數(shù)表示法。不過，他把 寫成寫成bbbb，并且只給，并且只給出出正整指數(shù)冪正整指數(shù)冪。其后雖有各種不同的指數(shù)符號，但他。其后雖有各種不同的指數(shù)符號，但他的記法逐漸流行，且只把的記法逐漸流行，且只把

17、bbbb寫成寫成 ，沿用至今。，沿用至今。 歐拉歐拉（1707178317071783年）于年）于17481748年出版的著作年出版的著作無窮小分析論無窮小分析論中，仍用中，仍用aa,bbaa,bb分別表示分別表示 ，45a2b2b2a2b 代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 此外，他亦指出，此外，他亦指出，復數(shù)復數(shù)之絕對值就是它的之絕對值就是它的“模模” 到了到了19051905年，年，甘斯甘斯以以“”符號表示向量之符號表示向量之長度長度，有時亦稱這長，有時亦稱這長度為絕對值若以向量解釋復數(shù)，那么度為絕對值若以向量解釋復數(shù)，那么“模?！保伴L度長度”，及，及“絕對值絕對值”都是一樣的這體現(xiàn)

18、了甘斯符號之合理性，因而沿用至今都是一樣的這體現(xiàn)了甘斯符號之合理性，因而沿用至今絕對值符號絕對值符號 1841 1841年年維爾斯特拉斯維爾斯特拉斯首先引用首先引用“”為為絕對值符號絕對值符號（Signs for absolute valueSigns for absolute value），及后為人們所接受，且沿用至），及后為人們所接受，且沿用至今，成為現(xiàn)今通用之絕對值符號于實際教學范圍內(nèi)，今，成為現(xiàn)今通用之絕對值符號于實際教學范圍內(nèi)， 代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 未知數(shù)未知數(shù)（unknown numberunknown number）是在）是在解方程解方程中有待確中有待確定的值，

19、也用來比喻還不知道的事情。在數(shù)學中，我定的值，也用來比喻還不知道的事情。在數(shù)學中，我們常常用符號們常常用符號x x 或者或者y y 來標記未知數(shù)，并且我們可以來標記未知數(shù)，并且我們可以將它們用在將它們用在等式等式或者或者不等式不等式關系中來幫助我們解決問關系中來幫助我們解決問題?，F(xiàn)代有不少歌曲以題?，F(xiàn)代有不少歌曲以未知數(shù)未知數(shù)來命名。來命名。未知量未知量 表示方法表示方法 任何字母任何字母都可以代表未知數(shù)，最常用的是都可以代表未知數(shù)，最常用的是x,y,z,a,b,cx,y,z,a,b,c。像這樣有未知數(shù)的的公式，叫做數(shù)學方。像這樣有未知數(shù)的的公式，叫做數(shù)學方程。程。 圖形圖形也可以代表未知數(shù)。

20、也可以代表未知數(shù)。 在阿拉伯語種在阿拉伯語種SHeenlanSHeenlan表示表示somethingsomething，而，而al-al-SHeenlanSHeenlan表示表示unknowunknow something something。但當時絕大部分西。但當時絕大部分西班牙人無法發(fā)出班牙人無法發(fā)出SHSH的音，于是使用古的音，于是使用古希臘希臘的的CK“CK“開開”的音。寫法上與拉丁的音。寫法上與拉丁X X相似，漸漸的就通用起來就成為相似，漸漸的就通用起來就成為了了X X。代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史 我國古代并不用符號來表示未知數(shù)，而我國古代并不用符號來表示未知數(shù)，而是用是

21、用籌算籌算來解方程。至宋、元時代來解方程。至宋、元時代李治李治的的天元術天元術，用立天元表示未知數(shù)，并，用立天元表示未知數(shù)，并在相應的在相應的系數(shù)系數(shù)旁寫一個元字以為記號。至元旁寫一個元字以為記號。至元朝朝朱世杰朱世杰（約（約13 13 世紀）用天、地、人、物表世紀）用天、地、人、物表示四個未知數(shù)，建立了四元示四個未知數(shù)，建立了四元高次方程高次方程組理論。組理論。數(shù)學中的數(shù)學中的消元問題消元問題中元的叫法也由此而來。中元的叫法也由此而來。 代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史u古希臘的古希臘的丟番圖丟番圖（約（約246-330246-330）用字母來表示未知數(shù)，但以后）用字母來表示未知數(shù)，但以

22、后進展很慢。過去不同未知數(shù)會用同一個符號來表示，容易混進展很慢。過去不同未知數(shù)會用同一個符號來表示，容易混淆，淆，u15591559年年法國法國數(shù)學家數(shù)學家彪特彪特（14851485至至1492-15601492-1560至至 15721572）開始用）開始用A A、B B、C C表示不同的未知數(shù)。表示不同的未知數(shù)。u15911591年年韋達韋達用用A A、E E、I I等元音字母表示未知數(shù)。等元音字母表示未知數(shù)。u16371637年年笛卡兒笛卡兒（1596-16501596-1650）在）在幾何學幾何學中始用中始用x x、y y、z z表表示示正數(shù)正數(shù)的未知數(shù)。的未知數(shù)。u直至直至1657

23、1657 年年約翰約翰哈德才用字母表示正數(shù)和哈德才用字母表示正數(shù)和負數(shù)負數(shù)的未知數(shù)。的未知數(shù)。代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號的簡單歷史代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史u 17531753年，年，歐拉歐拉又以又以:(x,t:(x,t) )表示表示 x x 與與 t t 的函數(shù)的函數(shù) ，到翌年，更以，到翌年，更以f:(a,nf:(a,n) )表示表示 a a 與與 n n 的函數(shù)。的函數(shù)。u 17971797年，年，拉格朗日拉格朗日大力推動以大力推動以f f、F F、 及及y y 表示函數(shù)，對后世影響深遠。表示函數(shù)，對后世影響深遠。時至今日，時至今日， 函數(shù)主要都以這幾個字母表達。函數(shù)主要都以這幾

24、個字母表達。u 1818世紀德國數(shù)學家世紀德國數(shù)學家萊布尼茲萊布尼茲引入函數(shù)符號引入函數(shù)符號y=y=f(xf(x).).Company Logo代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史u 16941694年，年，約翰伯努利約翰伯努利于于16941694年首次提出函數(shù)（年首次提出函數(shù)（functionfunction）概念，并）概念，并以字母以字母 n n 表示變量表示變量 z z 的一個函數(shù)；至的一個函數(shù)；至 16971697年，他又以大寫字母年，他又以大寫字母 X X 及相應之希臘字母及相應之希臘字母 表示變量表示變量 x x 的函數(shù)。同期（的函數(shù)。同期（16951695年），雅伯年），雅伯努努

25、 利則以利則以 p p 及及 q q 表示變量表示變量 x x 的任何兩個函數(shù)。的任何兩個函數(shù)。u 17341734年，年，歐拉歐拉以以f(xf(x) )表示表示 x x的函數(shù)，是數(shù)學史上首次以的函數(shù)，是數(shù)學史上首次以“f”f”表示函數(shù)。表示函數(shù)。同時，同時，克萊羅克萊羅采用大寫希臘字母采用大寫希臘字母xx，xx及及xx（不用括號）表示（不用括號）表示 x x 的函數(shù)。的函數(shù)。u 17451745年，年，達朗貝爾達朗貝爾以以u,su,s及及u,su,s表表 示兩個變量示兩個變量 u,su,s 的函數(shù)，并以的函數(shù)，并以(z(z) )表示表示 z z 的函數(shù)。的函數(shù)。常用函數(shù)有：常用函數(shù)有： 反比

26、例函數(shù)反比例函數(shù) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) 代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史)0( xxkykxy bkxy) 0(2acbxaxy代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 古希臘哲學家古希臘哲學家亞里士多德亞里士多德（ArixtoteArixtote, ,公元前公元前384-322384-322）認）認為，為，無窮大無窮大可能是存在的，因為一個有限量是無限可分的是不能達可能是存在的，因為一個有限量是無限可分的是不能達到極點的，但是無限是世界上公認不能達到的。到極點的，但是無限是世界上公認不能達到的。 將將8 8水平置放成水平置放成“”“”來表示來表示“無窮大無

27、窮大”符號是在英國人符號是在英國人沃沃利斯利斯（John Wallis,John Wallis,）的論文）的論文算術的無窮大算術的無窮大（16551655年出版）一年出版）一書中首次提出的。書中首次提出的。無窮或無限，數(shù)學符號為無窮或無限，數(shù)學符號為。來自于拉丁文的。來自于拉丁文的“infinitasinfinitas”，即，即“沒有邊界沒有邊界”的意思。的意思。代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 排列組合符號（排列組合符號（signs for permutations and signs for permutations and combinationscombinations） 表示數(shù)的

28、排列、組合計數(shù)的符號。表示數(shù)的排列、組合計數(shù)的符號。 法國數(shù)學家法國數(shù)學家范德蒙德范德蒙德（Vandermonde,AVandermonde,A.-T.-T.） 于于17721772年年采用采用 表示從表示從n n個不同的元素中每次取出個不同的元素中每次取出p p個的排列數(shù)。個的排列數(shù)。 pn代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 德國數(shù)學家德國數(shù)學家埃丁斯豪森埃丁斯豪森（Ettingshausen,B.A.vonEttingshausen,B.A.von ）于）于18271827年引入了符號年引入了符號 來表示同樣的意義，這種組合來表示同樣的意義，這種組合符號直用至今。符號直用至今。 瑞士數(shù)學

29、家瑞士數(shù)學家歐拉歐拉（Euler,LEuler,L. .）于）于17711771年用符號年用符號 1778 1778年用符號年用符號 表示從表示從n n個不同元素中每次取出個不同元素中每次取出 p p個元素的組合數(shù)。個元素的組合數(shù)。npnpnp代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史u英國數(shù)學家英國數(shù)學家皮科克皮科克（Peacock,G.）于）于1830年引入年引入符號符號 表示從表示從n個元素中每次取個元素中每次取r個的組合數(shù)。個的組合數(shù)。u1869年，或稍早一點，劍橋的年，或稍早一點，劍橋的古德文古德文（Coodwin,H.）用符號）用符號 表示從表示從n個元素中每次個元素中每次取出取出r個元

30、素的排列數(shù)，這個用法也沿用至今。個元素的排列數(shù)，這個用法也沿用至今。u鮑茨鮑茨（Potts,R.）于）于1880年用年用 和和 分別表分別表示從示從n個元素中每次取出個元素中每次取出r個元素的組合數(shù)和排列數(shù)。個元素的組合數(shù)和排列數(shù)。u惠特渥斯惠特渥斯（Whitorth,A.W.）于）于1886年用年用 和和 表示同樣的意義（這個用法也沿用至今），他還用表示同樣的意義（這個用法也沿用至今），他還用 表示可重復的組合數(shù)。表示可重復的組合數(shù)。rCnrPnrCnrPnrCnrP nrR代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史u英國數(shù)學家、物理學家英國數(shù)學家、物理學家克里斯托爾克里斯托爾（Chrystal,

31、G.）于于1899年用年用 和和 分別表示從分別表示從n個不同元素中個不同元素中每次取出每次取出r個元素（不重復）的排列數(shù)和組合數(shù)，用個元素（不重復）的排列數(shù)和組合數(shù)，用 表示同樣意義下可重復的組合數(shù)，他的三種符號都沿表示同樣意義下可重復的組合數(shù)，他的三種符號都沿用至今。用至今。u德國數(shù)學家德國數(shù)學家內(nèi)托內(nèi)托（Netto,E.）于）于1904年用符號年用符號 表示上述表示上述 的意義，用的意義，用 表示表示 的意義，后的意義，后者同時也用符號者同時也用符號 表示，這三種符號也一直用到現(xiàn)表示，這三種符號也一直用到現(xiàn)在。在。npnrPnrCnrPnrCnrCnrHnrA代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡

32、單歷史史u 最早，古巴比倫泥板書中已會用楔形文字與符號，用配方法解一最早，古巴比倫泥板書中已會用楔形文字與符號，用配方法解一元二次方程了。在元二次方程了。在36003600多年以前的萊茵德紙草書上，古埃及阿莫多年以前的萊茵德紙草書上，古埃及阿莫斯寫下了一串符號，如圖，斯寫下了一串符號，如圖，u 上圖相當于一次方程式上圖相當于一次方程式 ， 211137327x代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 該題翻譯出來是：該題翻譯出來是：“一個量，加上它的一個量，加上它的 1/7 1/7 ，等于，等于1919，求這個量。，求這個量?！痹瓡瓡慕夥ê苈闊驗榘＜暗姆謹?shù)，除的解法很麻煩，因為埃及的分數(shù)，

33、除2/32/3之外全部是之外全部是“單分數(shù)單分數(shù)”（即分子是一的（即分子是一的分數(shù)），沒有出現(xiàn)分數(shù)），沒有出現(xiàn)5/85/8這樣的分數(shù)。原書的答案是這樣的分數(shù)。原書的答案是16+1/2+1/816+1/2+1/8，是用試位法來，是用試位法來解的，即先設一個答案解的，即先設一個答案 ，于是，于是 , ,兩邊在乘上兩邊在乘上19/8,19/8,右端才是題設的右端才是題設的19.19.因此，正確答案是因此，正確答案是 。當然，用。當然，用現(xiàn)代解法很簡單，相當于解一次方程現(xiàn)代解法很簡單，相當于解一次方程 ，解之，解之17x 1187xx 11951116168828x 197xx5168x 在萊茵德紙草

34、書中，如下題就是一個方程問題，如下圖，在萊茵德紙草書中，如下題就是一個方程問題，如下圖，代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 中國古代代數(shù)很發(fā)達，公元一世紀左右的中國古代代數(shù)很發(fā)達，公元一世紀左右的九章算術九章算術中就有解聯(lián)中就有解聯(lián)立一次方程組的方法。它是用算籌將未知量的系數(shù)及常數(shù)依次立一次方程組的方法。它是用算籌將未知量的系數(shù)及常數(shù)依次( (自上至下，自上至下，自右至左自右至左) )排列成為一個長排列成為一個長( (方方) )陣，實際上就是分離系數(shù)法，然后用類似消陣，實際上就是分離系數(shù)法，然后用類似消元法去解方程組。例如，方程組元法去解方程組。例如，方程組323923342326xyzxyzxyz用算籌表示為圖用算籌表示為圖(1):(1):代代數(shù)數(shù)符符號號的的簡單歷簡單歷史史 對于多元方程，對于多元方程，朱世杰朱世杰創(chuàng)立了創(chuàng)立了“四元術四元術”，也是用算籌圖來表，也是用算籌圖來表示。方程示。方程 可表示成為下圖的形式：可表示成為下圖的形式：22222222220 xyzuxyxzxuyzyuzu 宋、元的宋、元的“天元術天元術”，標志著古代中國的代數(shù)發(fā)展到頂峰。在，標志著古代中國的代數(shù)發(fā)展到頂峰。在天元術中，術語天元術中，術語“立天元一立天元一”就是設未知數(shù)就是設未知數(shù) x x ，以