磁懸浮小球試驗(yàn)指導(dǎo)教材-學(xué)生0

1、磁懸浮球控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)教材錢玉恒楊亞非編概述1. 磁懸浮系統(tǒng)介紹21.1磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成21.2磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)造31.3磁懸浮系統(tǒng)的特性31.4光電位置傳感器分析31.5傳感器裝置及后處理電路32. 磁懸浮物理模型建模與控制器設(shè)計(jì)42.1控制對象的動力學(xué)等模型42.2系統(tǒng)平衡的邊界條件及系統(tǒng)方程的描述52.3系統(tǒng)模型線性化處理52.4實(shí)際系統(tǒng)模型72.5系統(tǒng)可控性分析及躍響應(yīng)分析83. 根軌跡控制實(shí)驗(yàn)93.1根軌跡分析93.2根軌跡校正與仿真103.3 matlab simulink 仿真133.4 matlab simulink 二階控制器仿真144. 頻率響應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)154.1開環(huán)頻率響

2、應(yīng)154.2頻率響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)154.3 simulink頻率響應(yīng)校正仿真程序185p1d控制器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)215.1 pid控制器的基本原理215.2增量式pid控制算法215.3 pid控制器的參數(shù)整定與仿真225.4 pid控制實(shí)驗(yàn)25概述磁懸浮技術(shù)集電磁學(xué)、電子技術(shù)、控制工程、信號處理、機(jī)械學(xué)、動力學(xué)為一 體，具有本質(zhì)非線性、開環(huán)不穩(wěn)定、不確定性。本實(shí)驗(yàn)通過建立控制對象的動力學(xué) 方程、系統(tǒng)的電磁力模型、電磁鐵中控制電壓和電流的模型和功率放大器模型建立 了磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際系統(tǒng)模型，分析后得知該系統(tǒng)是一個(gè)二階不穩(wěn)定的非最小 相位系統(tǒng)。本文為使系統(tǒng)穩(wěn)定，分別采用根軌跡、頻域分析、p/d方法及滑

3、模變結(jié) 構(gòu)控制為磁懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)了四個(gè)控制器，并利用m47zab軟件進(jìn)行仿 真，得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。最后對磁懸浮小球系統(tǒng)進(jìn)行p/d和滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際調(diào)試，對控制參數(shù)進(jìn)行 適當(dāng)調(diào)整和修正，將小球控制在懸浮狀態(tài)。本系統(tǒng)是由固高科技（深圳）有限公司設(shè)計(jì)的一套基于磁懸浮球控制技術(shù)的實(shí) 驗(yàn)系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)掌握磁懸浮技術(shù)的基本原理和工作特性，進(jìn)而尋求并掌握一套應(yīng) 用于磁懸浮系統(tǒng)的有效的控制方法。磁懸浮系統(tǒng)介紹1.1磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成磁懸浮球控制系統(tǒng)是研究磁懸浮技術(shù)的平臺，它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。 系統(tǒng)包括：磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置，檢測和驅(qū)動裝置，計(jì)算機(jī)接口卡和pc機(jī)等。系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)圖如下圖l.lo7_5ada

4、dl>a圖1.1磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電磁鐵繞組屮通以一定的電流會產(chǎn)生電磁力f,控制電磁鐵繞組中的電流，使 電磁力f與鋼球的重力mg相平衡，從而保持鋼球處于空中懸浮平衡狀態(tài)。要穩(wěn)定此平衡系統(tǒng)，使其具有一定的抗干擾能力，必須采用閉環(huán)控制。系統(tǒng)中 用光源和光電位置傳感器組成的無接觸測量裝置可檢測鋼球與電磁鐵之間的距離 兀變化，將電磁鐵中控制電流的大小作為磁懸浮控制對象的輸入量。1.2磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)造磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置主要由乙ed光源、電磁鐵、光電位置傳感器、電源、放大及 補(bǔ)償裝置、數(shù)據(jù)采集卡和控制對彖（鋼球）等元件組成。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)裝置組成框圖如下。圖示1.2磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置

5、組成結(jié)構(gòu)圖1.3磁懸浮系統(tǒng)的特性磁懸浮系統(tǒng)的本質(zhì)待性如下：本質(zhì)非線性特征，表明磁懸浮是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)。不確定性，表明其模型誤差和電磁干擾。開環(huán)不穩(wěn)泄性，表明輕微的干擾即可破壞平衡狀態(tài)。1.4光電位置傳感器分析 硅光電池在不同光照射條件下輸出不同的光電流和光生電壓，由圖1.3可知, 短路電流（曲線2）和照度成線性關(guān)系，實(shí)際使用時(shí)讓其在接近短路狀態(tài)下工作。圖1.3硅光電池光照特性曲線1.5傳感器裝置及后處理電路傳感器實(shí)驗(yàn)裝置示意如下圖1.5所示：圖1.5傳感器實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)示意圖磁懸浮球系統(tǒng)所采用的數(shù)據(jù)采集卡最大輸入電壓為±109,選擇放大100倍左 右，再在輸出級適當(dāng)調(diào)節(jié)分壓，

6、y為傳感器輸出電壓，經(jīng)過標(biāo)定后得如下公式。y = ks （x一0.0125）= -458.72（%-0.0125）1 -5-1ay = -458.72x1 -5-2此方程即為傳感器的工作曲線方程，亦即控制系統(tǒng)建模的理論公式，傳感器的行程為28mm,小球平衡位置可以依據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況調(diào)整確定。2.磁懸浮物理模型建模與控制器設(shè)計(jì)2.1控制對象的動力學(xué)等模型2.1.1控制對彖的動力學(xué)方程球在豎直方向的動力學(xué)方程可以如下描述:2-1-1d2x( t)廠/ .-式中：兀小球質(zhì)心與電磁鐵磁極之間的氣隙(以磁極面為零點(diǎn))m 小球的質(zhì)量，單位：kgf仃,x丿電磁吸力，單位：ng重力加速度，單位：加/疋2.1.2

7、系統(tǒng)的電磁力模型小球電磁的吸引力：f(i,x) =x2-1-2式屮：“0空氣磁導(dǎo)率，“。=4宀10勺/加；ak, -磁通流過小球截而的導(dǎo)磁面積；n電磁鐵線圈匝數(shù)；% 小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時(shí)氣隙;i電磁鐵繞組屮的瞬時(shí)電流；其中k/二小球的直徑/(螺旋管直徑鐵芯直徑)/2+鐵芯的直徑)彳式(212)中“°、a、2均也為常數(shù)，可定義常系數(shù)k： k空嚴(yán)2-1-32-1-4則電磁力可改寫為：f(z» =/c(-)2由(2亠3河知電磁吸力f(i,x)與氣隙無是非線性的反比關(guān)系。2.1.3電磁鐵中控制電壓與和電流的模型電磁鐵繞組屮的電壓與電流的關(guān)系可表示如下：>uq)= &

8、amp;(d+l=厶一一小球沒處于電磁場屮時(shí)的靜態(tài)電感;2.1.4功率放大器模型釆用電壓電流型功率放大器。功率放大器為一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為:u(s)/($)其屮：&為功率放大器的增益,7；為功率放大器的滯后時(shí)間常數(shù)。在系統(tǒng)實(shí)際過程當(dāng)中，功率放大器的滯后時(shí)間常數(shù)非常小，對系統(tǒng)影響可以忽 略不計(jì)。本系統(tǒng)中傳遞函數(shù)由硬件電路計(jì)算得：g(s)=k“ =5.892-1-62.2系統(tǒng)平衡的邊界條件及系統(tǒng)方程描述2.2.1系統(tǒng)平衡的邊界條件小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度為零，由牛頓第二定律可知小球此時(shí)所受合力2-2-1為零。小球受到向上的電磁力與小球自身的重力相等，即： f(i()fx() = i

9、ng=o2.2.2系統(tǒng)方程的描述磁懸浮系統(tǒng)方程可以由上面的方程聯(lián)合描述，歸納如下:f(i,x) = k(-)2xf(i,x) + mg = oi u(t) = ri(t) + l半at動力學(xué)方程電學(xué)力學(xué)關(guān)聯(lián)方程邊界方程電學(xué)方程2-2-2/)6f(i, x)fi(sxo)=o1 i=dx=xo對f(i,x) = k(-)2求偏導(dǎo)數(shù)得:s(io，xo)=§f(i, x)i=sx=x。2.3系統(tǒng)模型線性化處理由級數(shù)理論，將非線性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)。由此證明，在平衡點(diǎn)碼，無丿對系 統(tǒng)進(jìn)行線性化處理是可行的。對式(2-1-3)作泰勒級數(shù)展開，省略高階項(xiàng)可得：f(ifx)=f(i0,x0)+fi

10、(i0fx0)(i-i0)fx(i0fx0)(x-x0)f(i, x)=f(i0fx0)+ki(i-i0 )+kx(x-x0)平衡點(diǎn)小球電磁力和重力平衡，有2-3-1f( i.x)七 mg = 0/、 2ki；/、2kink嚴(yán)fq/)產(chǎn)k嚴(yán)耳(1。宀)= xoxo完整描述211式，此系統(tǒng)的方程式如下：2-3-3d? xm- = ki(i-i0)kx(x-x0)系統(tǒng)可用下列方稱來描述：ki(i-i0)kx.(x-x0) = i-xx。 x。拉普拉斯變換后得:x(s) _-7i(s) aos2 - b0由邊界方程mg = k(代入得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):2-3-4定義系統(tǒng)對象的輸入量為功率放大器的輸

11、入電壓也即控制電壓uin ,系統(tǒng)對象 輸出量為兀所反映出來的輸出電壓為t/刖(傳感器后處理電路輸出電壓)，則該系統(tǒng)控制對象的模型可寫為:5)_ g / kj k(s)空2譏ipxo2-3-5則有開環(huán)系統(tǒng)的特征方程為:解得系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為:由上所得，取系統(tǒng)狀態(tài)變量分別為習(xí)=%存2 = uout系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：xi2-3-6可以看出系統(tǒng)有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，根據(jù)系統(tǒng)所有的開環(huán)極 點(diǎn)必須位于復(fù)平面的左半平面時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定，得出磁懸浮球系統(tǒng)為本質(zhì)不穩(wěn)定。2.4實(shí)際系統(tǒng)模型2.4.1系統(tǒng)物理參數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:參數(shù)值參數(shù)值m22 gr12.5 iron （浮球半徑）鐵芯直徑0 2

12、2 mtnk2.3142e-004nm2/a2r13.8qkf0.25n2450 匝漆包線徑0 0.8 mm廠00.6105 ax*o20.0 mm表2.4實(shí)際系統(tǒng)物理參數(shù)2.4.2實(shí)際系統(tǒng)模型將以上參數(shù)代入可得到xj'0/ (0 、zz+yso.o0,2499.1h丿/ 2 7z(、2-4-1系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫為x = ax + buiny = cx故uin - y間的傳遞函數(shù)為將以上參數(shù)值代入冇77.84210.031 is2 -30.52502-4-22.5系統(tǒng)可控性分析及階躍響應(yīng)分析2.5.1系統(tǒng)可控性分析對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：x = axbu對系統(tǒng)進(jìn)行可控性分析:y = cx&

13、lt; 0八< 0 4 =擔(dān)0< x。丿2g&,心丿c=/ 0系統(tǒng)的能控性矩陣:2g£20系統(tǒng)的能觀性矩陣(1 0、5n =經(jīng)過計(jì)算，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的 輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向暈的維數(shù)，所以磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)既是可控 的又是可觀的，可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。2.5.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析上節(jié)己經(jīng)得到狀態(tài)方程，對其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析。圖2.5.2磁懸浮系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由上圖可以看出，小球的位置很快發(fā)散。開環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)二階不穩(wěn)定系統(tǒng)。3根軌跡控制實(shí)驗(yàn)3.1根軌跡分析對象的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為功率放大器的輸入電壓um,輸岀為

14、小球質(zhì)心和磁極之間的氣隙變化所反映出的電壓變化,被控對象的前向傳遞函數(shù)為:c _u亦(s)_kxs)_(k,/kjujs) kai(s) a0s2 -b0給系統(tǒng)施加脈沖擾動，輸出暈為小球質(zhì)心和磁極z間的氣隙時(shí)，系統(tǒng)框圖如下:圖3.1.1磁懸浮閉環(huán)系統(tǒng)圖（脈動干擾） 考慮到輸入r（s） = 0 ,結(jié)構(gòu)圖變換成：圖3.1.2磁懸浮閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖（脈動干擾） 該系統(tǒng)的輸出為：g,(s)l + g<.(s)g°(s)其中，閉環(huán)傳遞函數(shù)可以由m47zab命令求出。實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:77.84210.031 is2 -30.5250在m47la3下新建一個(gè)文件，得到極點(diǎn)結(jié)果：p =

15、 ±31.33得系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)，并且有一個(gè)極點(diǎn)為正。系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)，有一個(gè)極點(diǎn)為正。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖3.3。圖3.1.3磁懸浮開壞根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該 極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條 根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。3.2根軌跡校正和仿真3.2.1根軌跡校正磁懸浮系統(tǒng)的根軌跡校正可以轉(zhuǎn)化為如下的問題:對于傳遞函數(shù)為:77.84210.0311s2 -30.5250的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下:調(diào)整時(shí)間ts =0.2s(%2a最大超調(diào)量mp<

16、;lcp/o；穩(wěn)態(tài)誤差22%；根軌跡設(shè)計(jì)步驟如下：1) 確定閉環(huán)期望極點(diǎn)sd的位置，由最大超調(diào)量m嚴(yán)嚴(yán)、kyo%可以得到：<=0.591；近似取了 = 0.6；由< = cos()；可以得到：*0.938(弧度)，其中&為位于第二象限的極點(diǎn)和0 點(diǎn)的連線與實(shí)軸負(fù)方向的夾角。圖3.2.1性能指標(biāo)與根軌跡關(guān)系圖又有：ts=<0.2s可以得到：從=33.83,于是可以得到期望的閉環(huán)極點(diǎn)為：33.83( cos( 0 )± j sin( 0 )2) 未校正系統(tǒng)的根軌跡在實(shí)軸和虛軸上，不通過閉環(huán)期望極點(diǎn)，因此需要對系統(tǒng) 進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為：(a 5 i)ats

17、+ 1 a s pg(sd)= 7r 33.8321sin(0)33.8321005(0)-31.3291tan(33.8321sin(0)j33.8321cos(e)+ 31.3291 丿丿3）計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)原來的極點(diǎn) 的相角和為：=-3.803因此校正裝置提供的相角為： = -3.14-（-3.803） = 0.6614）設(shè)計(jì)超前校正裝置，已知：“0938圖3.2.2磁懸浮根軌跡計(jì)算圖所以有：y = （ 71 - 0 （p） = 0.7712按最住確定法作圖規(guī)則，在上圖中畫出相應(yīng)的直線，求出超前校正裝置的零點(diǎn) 和極點(diǎn)，分別為：ze = 23.76

18、 , pc = 48.05g(g(s)-&3 23.76)2502.96校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:a s+48.05 ($ + 3/.33)($3l33)5)由幅值條件 gc( )go(sd) = h 得 a = 0.495； .=0.3086）系統(tǒng)的校正后開環(huán)傳遞函數(shù)ge(s)go(s) = 0.622(s + 23j6)2502.96s+4&05 (y + 37.33)(3/.33)上述過程手動計(jì)算比較復(fù)雜，可以采用編程程序自動計(jì)算，采用matlab計(jì) 算仿真，在mhzab中編寫加文件，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。磁懸浮根軌跡計(jì)算matlab程序，校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示:圖3.

19、2.3校正后的根軌跡圖從圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當(dāng)?shù)膋 就可以穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下所示：圖3.2.4根軌跡校正后的階躍啊應(yīng)可以看出，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，并且誤差過大，為使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)滿足要求，可以采用以下的方法：第一種方法：增加阻尼重復(fù)上面的設(shè)計(jì)方法，直到系統(tǒng)的響應(yīng)滿足要求。 第二種方法：在保持0角不便的情況下，將校正裝置的零點(diǎn)向左側(cè)偏移，以減少閉 環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的影響。對于有經(jīng)驗(yàn)的使用者，可以采用直接對系統(tǒng)增加零點(diǎn)和極點(diǎn)的方法：為使位于右半平面的根軌跡進(jìn)入左邊平面，因此增加一個(gè)左半平面的零點(diǎn)，假 設(shè)為-25,得到系統(tǒng)新的根軌

20、跡如下：-120 "00 b3002040圖3.2.5手動校正后的根軌跡圖（增加零點(diǎn)）1 awu2ui 一可以看出，增加零點(diǎn)后，系統(tǒng)的兩條根軌跡都進(jìn)入了左半平面，系統(tǒng)可以穩(wěn)定， 但在實(shí)際系統(tǒng)中，傳遞函數(shù)分子的階次必須比分母的階次低，因此我們增加一個(gè)遠(yuǎn)離零點(diǎn)的極點(diǎn)，增加極點(diǎn)后（例如增加極點(diǎn)一50）,系統(tǒng)的根軌跡如下:圖3.2.6手動校正后的根軌跡圖（增加極點(diǎn)）可以看出，系統(tǒng)的根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當(dāng)?shù)脑鲆妫ㄓ?jì)算結(jié) 果：1.9768）,可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)如下圖所示：ttene （secj圖3.2.7手動校正后的階躍響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)在0.

21、3s的時(shí)間內(nèi)可以穩(wěn)定，響應(yīng)比較迅速，超調(diào)相對較小。 改變控制器的極點(diǎn)和零點(diǎn)，可得到不同的控制效果。3.3 matlab sinu山nk 情其建立磁懸浮的模型，構(gòu)成一個(gè)閉壞控制系統(tǒng)。整理根軌跡仿真模塊如下圖所示:“ scope ”模塊行仿真，雙擊觀察仿真結(jié)運(yùn)果:圖3.3.1磁懸浮的根軌跡校正仿真結(jié)果（一階控制器）可以看出，系統(tǒng)能較好的跟蹤階躍信號，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，修改控制 器的零點(diǎn)和極點(diǎn)，可以得到不同的控制效果，請?jiān)诙啻胃淖儏?shù)后，選取仿真結(jié)果 最好的參數(shù)。4.頻率響應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)4開環(huán)頻率響應(yīng)根據(jù)磁懸浮的物理模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:公式77.84210.031 is2 -30.52

22、50系統(tǒng)對象的輸入量為功率放大器的輸入電壓也即控制電壓加，系統(tǒng)對象輸出 量為兀所反映出來的輸出電壓為（傳感器后處理電路輸出電壓）。在儡7za8下繪制系統(tǒng)的bode圖和奈奎斯特圖。得到如下圖所示的結(jié)果：z = empty matrio-by - 1 p = ±31.330-100-179-ifto103real axis圖4.1.1磁懸浮的bode圖和奈奎斯特圖可以得到，系統(tǒng)存在兩個(gè)極點(diǎn)，英中一個(gè)極點(diǎn)位于右半s平面，根據(jù)奈奎斯特 穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從-8到+8變化時(shí)，開環(huán)傳遞函 數(shù)g（/e丿沿逆時(shí)針方向包圍點(diǎn)p圈，其屮p為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半$平面內(nèi)的極 點(diǎn)數(shù)。對

23、于磁懸浮系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，因此g"©丿需要 沿逆時(shí)針方向包圍1點(diǎn)一圈。由圖4.2我們可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有 逆吋針繞-1點(diǎn)一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來整定系統(tǒng)。4.2頻率響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)磁懸浮系統(tǒng)的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題，考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng), 其開環(huán)傳遞函數(shù)為：77.8421公式 g°(s) =?00.0311s2 -30.5250設(shè)計(jì)控制器gc(s),使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為2%,相位裕量為50°，增 益裕量等于或大于10分貝。根據(jù)要求，控制器設(shè)計(jì)如下：1) 選擇控制器，上面我們己經(jīng)得到了系統(tǒng)的b

24、ode圖，可以看出，給系統(tǒng)增加一個(gè) 超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：ats-1 a s +1 /ta已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù) ts + 公式 gc(s)go(s) - kcats + 1 0 0311s2 _ 30.52502)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益公式77.8421ts + 1/77.8421© =腫(s)gq =叭。+ 0.03】用.30.5250公式 g<(s)#. 7x4-7 -匕 1/t可以得到：k= 0.308 , a = 0.5677.84x0.308c 2.554于是有：公式 g(s)0.031 尢2.30.52503)在中畫出g的e泌圖4)

25、可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0。，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50° , 因此需要增加的相位裕量為50° ,增加超前校止裝置會改變r(jià)皿圖的幅值曲線, 這時(shí)增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的g(刃的相位滯 后增量進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)需要的最大相位超前量血近似等于55° o (7因?yàn)?si加=- + a公式計(jì)算可以得到：6=0.1335) 確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率co = l/t和血 可以看出，最大相位超前角0發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的兒何中心上，即co=l!4at),在q = (j動點(diǎn)上，由于包含(ts+l)/(ats + l)項(xiàng)，所

26、以幅值的變化為:71 + jyfa_7_>a又 201og(l / ) = 8.76 分貝并且|gq咧二一&76分貝對應(yīng)于“=3269 rad/s,我們選擇此頻率作為新的 增益交界頻率©，這一頻率相應(yīng)于co=l/(at),即coc = l/(yat),于是=acoc = 11.92v4cc= 89.646) 于是校正裝置確定為:= 7.4竺s- 89.64c ( ts + 11 s +11.92c s ats + 1 as+ 89.647) 增加校正后系統(tǒng)的伯徳圖和奈奎斯特圖如下從血血圖中可以看出，系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈奎斯特圖 中可以看出，因此校正后的

27、系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3 simulmk頻率響應(yīng)校止仿真程序可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)既可以獲得快速響應(yīng)特性，又 可以得到良好的靜態(tài)精度，我們采用滯后一超前校正(通過應(yīng)用滯后一超前校正, 低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量)，設(shè)滯后一 超前控制器為：gw = k(s + j/tjfs + j/tj ° (s*/tj(s + l/ pt?)請學(xué)生參考相關(guān)教材設(shè)計(jì)滯后超前控制器。設(shè)控制器為:7.52s +11.92s + 89.64$ + 57+02可以得到靜態(tài)誤差系數(shù):k=lbngc(s)g(s)1 sto19.64“ s + "92 s +

28、 577.8421 x 0.308=xx一089.64 s+0.2 0.0311s2 30.5250比超前校正提高了很多，因?yàn)橐?零點(diǎn)和一0.2極點(diǎn)比較接近，所以對相角裕度 影響等不是很大，滯后超前校正后的系統(tǒng)bode圖和奈奎斯特圖如下所示： 請學(xué)生仔細(xì)分析這個(gè)控制器和前面控制器的控制效果差別。5. p/d控制器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)在工業(yè)控制屮，應(yīng)用最廣泛和成熟的控制器是/7d控制器，即比例積分微分 控制。p/d控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給沱值和實(shí)際值構(gòu)成控制偏差，將偏 差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。5.1 p/d控制器的基本原理pid （ proportional

29、integral and differential ）控制器是一種基于"過去”， “現(xiàn)在”和“將來”信息估計(jì)的簡單算法。圖5.1 pid控制系統(tǒng)原理圖常規(guī)pid制系統(tǒng)原理框圖如圖5.1所示，系統(tǒng)主要由pidn制器和被控對象 組成。作為一種線性控制器，他根據(jù)設(shè)定值ysp（t）和實(shí)際輸出值）心）構(gòu)成控制偏差 £（/），將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量班/），對被控對象進(jìn)行 控制?？刂破鞯妮斎牒洼敵鲫P(guān)系對描述為:5-1-1阿）dt式中：幺二打一夕，k”比例系數(shù)、7；積分時(shí)間常數(shù)，7；微分時(shí)間常;5.2增量式z7d控制算法離散z7d表達(dá)式如下：u伙）=k產(chǎn)伙）+ k,

30、 $（刀 +k” 亦）穢 t）5-2-1丿=o1其屮：k是采樣序號，k = 1,2,3: “伙丿為第£次采樣時(shí)刻控制器的輸出；e（k）為第比次采樣時(shí)刻的輸入偏差；e（k-l）為笫kj次采樣時(shí)刻的輸入偏差；k,為積 分系數(shù)；島為微分系數(shù)；當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量（如驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，可導(dǎo)出提供增量的 p/d控制算法。根據(jù)遞推原理可得用式(521)減去式(5-2-1),可得下式：心伙)=kpe(k) 一 w伙一 1) j + k：e(k)t + kd e(k) 一 2e(k-1)4- e(k 一 2)j/td5-2-3式(523)稱為增量式rd控制算法。采用增量式算法時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量對應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置 的增量。對應(yīng)實(shí)際位置控制量，采用較多的是利用算式u(k) = u(k-l)u(k)通過軟 件來執(zhí)行。5.3 p/d控制器的參數(shù)整定與仿真經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要 有關(guān)被控對象的較精確模型。p/d控制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對系 統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用