人教A版高中數(shù)學(xué)必修五等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)性題九事芝數(shù)列一.等差數(shù)列基本概念1 .等差數(shù)列定義2 .等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an =或an =.3 .等差數(shù)列前n項(xiàng)和1）Sn 2）. Sn 4 .等差中項(xiàng)：如果a,b,c成等差數(shù)列，么b叫做a,c的等差中項(xiàng)，則有5 .等差數(shù)列的判定方法1）定義法：2）中項(xiàng)公式法：3）通項(xiàng)法：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an pn q ,則an為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為a 二, JRd=o4）前n項(xiàng)和法：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn An2 Bn ,則an為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為ai =, 公差 d=?6.等差數(shù)列性質(zhì)1）司 an a2 an iL2an*2）當(dāng) m,n,p,k N ,且

2、 m n p kiUam an ap ak；特別當(dāng)m n 2 P 時(shí)am an 2ap特別注意“ m n p時(shí)，am an ap”是不正確的3）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sm,S2m Sm,33m S2m成大差數(shù)列4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SnnanJ"2"二.例題分析【類型1】求等差數(shù)列通項(xiàng)【例1】.等差數(shù)列an中，a5 10,a12 31,求a1,d,an.【變式1】四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為 28,中間兩項(xiàng)的積為 40,求這四個(gè)數(shù)【例2】等差數(shù)列an中，a?a8豕 12,a3a8a1324,求通項(xiàng)公式an.【變式1】等差數(shù)列 an中，a5 10,a15 25,則a25的值

3、是.【變式2】已知等差數(shù)列an中.a6a1018a31 ,則a13 .【變式3】（09年安徽文）等差數(shù)列an中，a1a3a5105,a2a4 a6 99,則a20【變式4（2008年天津文4）若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525 ,且a23 ,則a7.【例3】已知數(shù)列an中，切=1, * （n 1）an ,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 2n【變式1】已知數(shù)列an中，a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1Sn 12Sn 1（n>2, ne N*）,則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為（）2A. an =nB. an =n C. an =n-lD . an =n+l信達(dá)【例4】在數(shù)列an和數(shù)列bn中,Sn為

4、數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Sn2n 2n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn滿足3Tn nbn1,且 bi1(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式【例5】數(shù)列an中，a1 1,an5anan一，求數(shù)列5an的通項(xiàng)公式;【類型2】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和例1 (11年天津文 11.)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,_ _ *n NYa3 16,S2020,貝U So 的值為n項(xiàng)和，其中a, b, c為常數(shù)，則c【變式1】如果Sn an2 bn c是一個(gè)等差數(shù)列的前的值為【例2】（io年全國(guó)文 6）等差數(shù)列 an中,a3 a4 a5 I2 ,那么an的前7項(xiàng)和S7【變式U已知數(shù)列an、bn都

5、是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為ai、bi ,且 aibi5, ai,bi設(shè) cnabn ( nN ）,則數(shù)列cn的刖I0項(xiàng)和等于A. 55B. 70C. 85D. 100【例3】an通項(xiàng)公式為an【變式i an通項(xiàng)公式為an【變式2】an通項(xiàng)公式為ani=/.右其刖n項(xiàng)和為I0,則項(xiàng)數(shù)n為 n 、n i【例4】等差數(shù)列an中，an 2n 49,前n項(xiàng)和記為Sn,求Sn取最小值時(shí)n的值.【變式】差數(shù)列 an中，an 21 3n,則n 時(shí)Sn有最大值；【類型3】等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例1】（1）等差數(shù)列 an中，Sm 30,S2m 100，求S3m的值. 等差數(shù)列an中，S41, S84,求a”

6、a18a19a20的值.【例2】（2009年遼寧理科14）等差數(shù)列 an中，小的前n項(xiàng)和為Sn,如果S3 9,S6 36, 貝U a7 a8 a9 .【變式1】（2009年遼寧文）等差數(shù)列 an中，an的前n項(xiàng)和為Sn, S3 6,S6 24,則 a9 .【變式21已知等差數(shù)列 an中，a a2 a3 12, a4a5 % 18,則a7% a9【變式3】已知數(shù)列 an和bn的前n項(xiàng)和分別為An, Bn ,且& 7nl，求a1的值.nBn 4n 27bn【例3】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,若a2 a6 4。為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中一定是常數(shù)的是（）C. QB. SC S12D.

7、 S13【變式1】等差數(shù)列an中，a112自 24,則59（）C. -36B. 48 C. 54 D. 72【變式2】等差數(shù)列an中，已知前15項(xiàng)的和S1590 ,則a8等于（）A.竺 B. 12 C.竺 D. 6 24【變式3】在等差數(shù)列4中，若$ 9,則a4 a6 .【類型4】證明數(shù)列是等差數(shù)列2 1.【例1】知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn n +-n ,求通項(xiàng)公式an并判斷是否為等差數(shù)列2an,-,證明bn是等差數(shù)列.2n 1【例2】在數(shù)列an中，a1 1,an1 2an 2n,設(shè)bn【例3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足an2SnSn 10(n 2) , a112an的通項(xiàng)公式。1求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；求數(shù)列 Sn【變式1】數(shù)列an中,ai1,an5an一“1一，判斷 一5an是否為等差數(shù)列.【例4】數(shù)列an中,an