(完整)人教版初中數(shù)學(xué)第十五章分式知識點(diǎn),推薦文檔

1、第十五章分式15.1 分式15.1.1 從分式到分式A1、 一般地，如果A,B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子,B2、與分式有關(guān)的條件（1）分式有意義：分母不為0（B 0）（2）分式無意義：分母為0（B 0）、+A 0（3）分式值為0:分子為0且分母不為0（B 0（4） 分式值為正或大于0：分子分母同號（A 或A 0）B 0B 0（5） 分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（A 或A 0）B 0B 0（6）分式值為1:分子分母值相等（A=B）（7）分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）2例1.若- 有意義，則x的取值范圍是（）x 4A.x4B.x豐4C.x4D.

2、xV4【答案】B.【解析】試題解析：由題意得，x-4MQ解得，x4故選B.考點(diǎn)：分式有意義的條件.考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).B.x豐2 C.x工土1 D.x豐-1且x工2【答案】D.【解析】 試題分析：（x+1） （x-2）工0, X+1M0且x-2工0XM-1且x工2故選D.考點(diǎn)：分式有意義的條件.B為分母。例2要使分式X 1（X 1）（X 2）有意義,x應(yīng)滿足a b例3.下列各式：-2A.1個B.2個【答案】C.【解析】考點(diǎn)：分式的定義.考點(diǎn)：分式的值為零的條件.15.1.2 分式的基本性質(zhì)1、分式的分子和分母同乘0的整式，分式的值不變。,AA一C，其中A、B、C是整式，CBBC分式的分子、分

3、母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變,即：A AB B BB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C 0這個限制條件和隱含條件B 0。A.擴(kuò)大100倍B.擴(kuò)大10倍C.不變【答案】C.【解析】試題分析：把分式10 x中的x、y都擴(kuò)大到原來的10倍，可得10 10 x10 x10 x 10y x yy）中，是分式的共有（）試題分析：口，丄（Xmy）中分母中含有字母，因此是分式.故分式有3個. 故選C.例4當(dāng)x=時,2x1x1【答案】【解析】試題分析：由題意得:x210,且x+1MQ解得：x=1，故答案為：1.字母表示：B Bi拓展：分式的符號法則:例1如果把分式10 x中的x、y都擴(kuò)

4、大到原來的10倍，則分式的值（）D.縮小到原來的10的值為0.分式故選C.考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).例2把分式2ab中的a、b都擴(kuò)大6倍，則分式的值()a bA.擴(kuò)大12倍B.不變C.擴(kuò)大6倍D.縮小6倍【答案】C.【解析】 試題分析：分別用6a和6b去代換原分式中的a和b,2 6a 6b 12ab 2ab原式=- -6a 6b a b a b可見新分式的值是原分式的6倍.故選C.考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).【解析】先把(2)的分母提取公因式C,得到()1，然后根據(jù)約分的定義求出括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為c.c 7cc(c 7) c 7解：(2)()1,c 7c c(c 7) c 7( )1 ,c(c 7) c

5、7 括號內(nèi)應(yīng)填c, 故答案為c.2、分式的約分(1)定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。(2)步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。(3)注意：分式的分子與分母均為單項式時可直接約分， 約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母 相同因式的最低次幕。分子分母若為多項式，先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。(4)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。約分時。分子分母公因式的確定方法：1系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)2取各個公因式的最低次幕作為公因式的因式如果分子、分母是多項式，則應(yīng)先把分子

6、、分母分解因式，然后判斷公因式例3.寫出等式中括號內(nèi)未知的式子:【答案】c() 1 c27c c 7括號內(nèi)應(yīng)填根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項分析即可?！敬鸢浮抗蚴?；xy【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的約分的定義即可得到結(jié)果。3【答案】Xm（3）185n【解析】本題考查的是分式的約分 根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果。5322X=x7m nm（3）（a b）2=1（1）8x28；（2）35mn2丨丨5n；（b a）2例1下列各式計算正確的是（）a22ab b2A.a b;b2 2Bx 2xy y.(x y)x3c.-y5x-6；y1D.x【答案】【解析】本題考查的是分式的約分2 2a 2ab

7、 bA、b a(a b)2(a b)(ab)a b，故本選項錯誤;2c2x 2xy yB、(xy)3(x y)2(x y)3，故本選項錯誤;3C、（務(wù)）2y6x（8,故本選項錯誤;y1，正確,x y故選D。例2.把一個分式的分子與分母的約去，叫做分式的約分；在分式2 2x y xy2xy中，分子與分母的公因式把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；在分式例3.將下列分式約分:(1)8x27m2n=235mn2 2x y xy中，分子與分母的公因式是2xy;(3)(a b)2=_ .(b a)xy.系數(shù)是分子與分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母，取最小的次數(shù)作為公因式的例5.約分:2

8、m 2m 11【答案】【解析】 首先把分子分母分解因式，再約去公因式即可.3、分式的通分(1)定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。(依據(jù)：分式的基本性質(zhì)！)(2)最簡公分母：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：1系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)2取各個公因式的最高次幕作為最簡公分母的因式3如果分母是多項式，則應(yīng)先把每個分母分解因式，然后判斷最簡公分母例1.下列各式計算正確的是()A111rmm2mcbb11f11門A.B.C.D.0a b a b a b ab a a a

9、abba【答案】D【解析】本題考查的是分式的通分根據(jù)分式的性質(zhì)對各學(xué)項分析即可。11a babab,故本選項錯誤;mmbm amab故本選項錯誤;例4.約分:【答案】3mnZ 236m n12mn2【解析】字母的次數(shù)，確定公因式以后,把公因式約去即可.解：原式=3mn3mn 2mn212mn2故答案是:12mn2解：原式=(m1)2(1 m)2(1m)(1 m) (1m)(1 m)1m1m首先確定分子與分母的公因式,b b 1 bb 11aaaa，故本選項錯誤;1 11 10abbaab，正確，故選D。35a例2分式二，一，2的最簡公分母是（）a26a 8b23 23 22 22 2A.48a

10、3b2B.24a3b2C.48a2b2D.24a2b2【答案】D【解析】求最簡公分母就是求所有分式分母的最小公因數(shù).解：三個分式分母的系數(shù)項的公因數(shù)為a2b2，常數(shù)項的最小公因數(shù)為24,所以三分式的最小公分母是24a2b2.故選D例3.分式y(tǒng),x?,的最簡公分母是（）2x3y 4xy2 2 2A.6xyB.24xy C.12xyD.12xy【答案】C【解析】 先求出2,3,4的最小公倍數(shù)為12,按照相同字母取最高次幕， 所有不同字母都寫在積里,1的最簡公分母為12xy2.4xy解：2,3,4的最小公倍數(shù)為12,分式-, -r , -的最簡公分母為12xy2.2x3y 4xy故選C.15.2 分

11、式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除1、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 式子表示為：旦-b d b d2、分式的乘除法法則：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。yx2x 3y2于是得到分式式子表示為：b3、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為:例1.A.aab2c2d2【答案】B.【解析】考點(diǎn)：分式的化簡15.2.2 分式的加減1、分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為:B.試題分析：原式111111abbccddb2c2d2故選B.考點(diǎn)：分式的乘除法.例2化簡的結(jié)果是【答案】【解析】試題分析：

12、原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.試題解析：原式=m 1m2故選A.考點(diǎn)：分式的乘除法.例3化簡X+1x-1r+X的結(jié)果為Xt JC【答案】x2【解析】試題分析：首先將分式的各分子和分母進(jìn)行因式分解，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡.2原式=（x-1）?x（x + 1）x +1 x-1x=x（x1）+x=x2.異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為:b d bd整式與分式加減法： 可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。2、分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括

13、號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）A.m+3B.m-3C.巴3mD. 3m 3m3【答案】A【解析】試題分析: :利用同分母分式的減法法則計算，原式2=m9(m 3)(m 3)m 3m3m 3故選：A.考點(diǎn)：分式的加減法.9* - 11例3.計算：絲上+丄a a【答案】2【解析】 試題分析：根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，只把分子相加減，可解得原式考點(diǎn)：分式的加減a c ad be例1.化簡1A.2x【答案】2x x

14、 62 2x 2x x 41B.2x22xC.的結(jié)果為（）C1x 6C.D.x 2x 2【解析】試題分析：原式=_2_x 2- x6=2(x2) (x 6)=x2=1.故選C.(x 2)(x 2) (x 2)( x 2) (x 2)( x 2) x 2考點(diǎn)：分式的加減法.例2化簡-的結(jié)果是m 32a 1 1 2a- =2.a a例4化簡x21x 11 x的結(jié)果是（1xA.x 1B.C.x 1D.x 1x 1【答案】A【解析】、八丄 Lx1 x 1 x 1試題分析：原式=- - =-=x+1；x 1 x 1 x 1故選A.考點(diǎn)：分式加減法.2x 31例5.已知x 4x 1 0，求代數(shù)式-的值.x

15、 4 x【答案】5.【解析】試題分析：此題考查了分式的化簡與代值計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.先正確進(jìn)行分式的約分，然后準(zhǔn)確代值計算即可.試題解析: 解：原式x23xxx 42x4x 42x4x2x4x102x4x1原式1451考點(diǎn)：分式的化簡求值.15.2.3 整數(shù)指數(shù)幕適用。即:其中m,n均為整數(shù)。1、引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)幕后,指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù),并且正正整數(shù)幕的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)幕一樣ammnaabnamana01（任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1）15.3 分式方程解的步驟:1、去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。2、解整式方程，得到整式方程的解。3、檢驗(yàn)，

16、把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：例1方程X20的解是()5x3Ax=3Bx=-2Cx=2D.x=5【答案】C.【解析】試題分析：方程兩邊都乘以3(5-x)，得3x=2(5-x).解得x=2檢驗(yàn)：x=2時，3(5-x)工0 x=2時原分式方程的解，故選C.考點(diǎn)：解分式方程. 例2分式方程3一1的解為()2x x 1A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4【答案】C.【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以最簡公分母2x(x-1)去分母得3x-3=2x，解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，故答案選C.考點(diǎn)：分式方程的解法.x33例3解方程：x 313x 22 x【答案】x=1【解析】試題分析：觀察可得2-x=-(x-2),所以可確定方程