實數(shù)例題講解

1、實數(shù)例題講解【典型例題】類型一、實數(shù)的有關(guān)概念1（1）a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_（2）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示: 則化簡=_（3）（泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【答案】（1）5 ； （2）-a-b； （3）1.02×107畝.【解析】（1）注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同，互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.（2）此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號.由圖

2、知：（3）考查科學(xué)記數(shù)法的概念.【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強對實數(shù)有關(guān)概念的理解舉一反三：【變式】據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五·一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）A8.55×106     B8.55×107    C8.55×108        D8.55×109【答案】C.類型二、實數(shù)的分類及計算2下列實數(shù)、sin60&#

3、176;、3.14159、-、中無理數(shù)有（ ）個A1 B2 C3 D4【答案】C.【解析】無理數(shù)有sin60°、.【點評】對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷舉一反三：【高清課程名稱： 實數(shù) 高清ID號： 369214關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1】【變式】在中，哪些是有理數(shù)? 哪些是無理數(shù)?【答案】都是有理數(shù)；都是無理數(shù).3（2019梅州）計算：+|23|（）1（2019+）0【答案及解析】解：原式=2+3231=1【點評】該題是實數(shù)的混合運算，包括絕對值，0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進行運算舉一反三：【高清課程名稱：實

4、數(shù) 高清ID號：369214關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題8-9】【變式1】計算：（2019甘南州）計算：|1|+20190（）13tan30°【答案】解：原式=1+1（3）3×=+3=3【變式2】計算：【答案】設(shè)n=2019，則原式=（把n2+3n看作一個整體）=n2+3n+1=n(n+3)+1=2019×2019+1=4010005.類型三、實數(shù)大小的比較4比較下列每組數(shù)的大?。海?）及 （2）a及（a0）【答案及解析】（1），而及可以很容易進行比較得到：所以；（2）當(dāng)a<-1或O<a<1時，a<；當(dāng)-1<a<0或a

5、>1時，a>；當(dāng)a=時，a=.【點評】（1）有時無理數(shù)比較大小，通過平方轉(zhuǎn)化以后也無法進行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較；（2）這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進行比較，我們知道，0沒有倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分，下面就可以分類討論每種情況.我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.舉一反三：【變式】比較下列每組數(shù)的大?。海?）和 （2）和【答案】（1）將其通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)比較大小，

6、所以.（2）因為，所以.類型四、平方根的應(yīng)用5已知：x ，y是實數(shù)，若axy-3x=y，則實數(shù)a的值是_.【答案】.【解析】，即兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)必定同時為0，(y-3)2=0， x=， y=3又axy-3x=y， a=.【點評】此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì).類型五、實數(shù)運算中的規(guī)律探索6細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+ S22+ S32+ S102的值.【答案及解析】（1）由題意可知，圖形滿足勾股定理，（2）因為OA1=，OA2=，OA3=，所以O(shè)A10=（3）S12+ S22+ S32+ S102【點評】近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目，這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設(shè)計不僅考察了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，基本技能，更重點考察了創(chuàng)新意識和能力，還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，