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文檔簡介
1、實數(shù)例題講解【典型例題】類型一、實數(shù)的有關(guān)概念1(1)a的相反數(shù)是,則a的倒數(shù)是_(2)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示: 則化簡=_(3)(泉州市)去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【答案】(1)5 ; (2)-a-b; (3)1.02×107畝.【解析】(1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別,互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同,互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變分子分母的位置;或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.(2)此題考查絕對值的幾何意義,絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號,要判別絕對值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號.由圖
2、知:(3)考查科學(xué)記數(shù)法的概念.【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空,讓學(xué)生加強對實數(shù)有關(guān)概念的理解舉一反三:【變式】據(jù)市旅游局統(tǒng)計,今年“五·一”小長假期間,我市旅游市場走勢良好,假期旅游總收入達到8.55億元,用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )A8.55×106 B8.55×107 C8.55×108 D8.55×109【答案】C.類型二、實數(shù)的分類及計算2下列實數(shù)、sin60
3、176;、3.14159、-、中無理數(shù)有( )個A1 B2 C3 D4【答案】C.【解析】無理數(shù)有sin60°、.【點評】對實數(shù)進行分類不能只看表面形式,應(yīng)先化簡,再根據(jù)結(jié)果去判斷舉一反三:【高清課程名稱: 實數(shù) 高清ID號: 369214關(guān)聯(lián)的位置名稱(播放點名稱):經(jīng)典例題1】【變式】在中,哪些是有理數(shù)? 哪些是無理數(shù)?【答案】都是有理數(shù);都是無理數(shù).3(2019梅州)計算:+|23|()1(2019+)0【答案及解析】解:原式=2+3231=1【點評】該題是實數(shù)的混合運算,包括絕對值,0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等只要準(zhǔn)確把握各自的意義,就能正確的進行運算舉一反三:【高清課程名稱:實
4、數(shù) 高清ID號:369214關(guān)聯(lián)的位置名稱(播放點名稱):經(jīng)典例題8-9】【變式1】計算:(2019甘南州)計算:|1|+20190()13tan30°【答案】解:原式=1+1(3)3×=+3=3【變式2】計算:【答案】設(shè)n=2019,則原式=(把n2+3n看作一個整體)=n2+3n+1=n(n+3)+1=2019×2019+1=4010005.類型三、實數(shù)大小的比較4比較下列每組數(shù)的大?。海?)及 (2)a及(a0)【答案及解析】(1),而及可以很容易進行比較得到:所以;(2)當(dāng)a<-1或O<a<1時,a<;當(dāng)-1<a<0或a
5、>1時,a>;當(dāng)a=時,a=.【點評】(1)有時無理數(shù)比較大小,通過平方轉(zhuǎn)化以后也無法進行比較,那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較;(2)這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小,我們可以利用數(shù)軸進行比較,我們知道,0沒有倒數(shù),±1的倒數(shù)等于它本身,這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分,下面就可以分類討論每種情況.我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題,把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù),把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù),在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象,可以很直觀的比較出它們的大小.舉一反三:【變式】比較下列每組數(shù)的大?。海?)和 (2)和【答案】(1)將其通分,轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)比較大小,
6、所以.(2)因為,所以.類型四、平方根的應(yīng)用5已知:x ,y是實數(shù),若axy-3x=y,則實數(shù)a的值是_.【答案】.【解析】,即兩個非負數(shù)相加和為0,則這兩個非負數(shù)必定同時為0,(y-3)2=0, x=, y=3又axy-3x=y, a=.【點評】此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì).類型五、實數(shù)運算中的規(guī)律探索6細心觀察圖形,認真分析各式,然后解答問題(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;(2)推算出OA10的長;(3)求出S12+ S22+ S32+ S102的值.【答案及解析】(1)由題意可知,圖形滿足勾股定理,(2)因為OA1=,OA2=,OA3=,所以O(shè)A10=(3)S12+ S22+ S32+ S102【點評】近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目,這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設(shè)計不僅考察了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,基本技能,更重點考察了創(chuàng)新意識和能力,還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般,
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