科學(xué)計算-致遠(yuǎn)學(xué)院-上海交通大學(xué)

1、上海交通大學(xué)致遠(yuǎn)學(xué)院計算機(jī)班科學(xué)計算教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱（中文）：科學(xué)計算課程名稱（英文）：Scientific Computing課程代碼： MA235學(xué)分/學(xué)時：3學(xué)分/48學(xué)時適用專業(yè)：致遠(yuǎn)學(xué)院計算機(jī)班先修課程：數(shù)學(xué)分析，線性代數(shù)后續(xù)課程：相關(guān)課程開課單位：理學(xué)院數(shù)學(xué)系計算與運(yùn)籌教研室Office hours:每周四 14： 0016：00，地點：數(shù)學(xué)樓1204二、課程性質(zhì)和任務(wù)科學(xué)計算的興起是 20 世紀(jì)最重要的科學(xué)進(jìn)步之一，其核心主要為利用計算機(jī)高效求解來源于科學(xué)研究和工程設(shè)計中的各類問題。 隨著高性能計算機(jī)的飛速發(fā)展，科學(xué)計算在國民經(jīng)濟(jì)與國防建設(shè)的許多重要領(lǐng)域都取得很大

2、成功，因此，實驗、理論、計算被公認(rèn)為科學(xué)與工程領(lǐng)域中不可或缺的三大基本研究方法。 本課程的主要任務(wù)是通過算法設(shè)計、 理論分析和上機(jī)實算 “三位一體” 的教學(xué)方法，使學(xué)生能掌握科學(xué)計算領(lǐng)域算法設(shè)計的一些基本方法和基本原理， 能對算法進(jìn)行有效的收斂性、 穩(wěn)定性和復(fù)雜度分析， 進(jìn)一步提升同學(xué)們利用計算機(jī)解決實際問題的能力。本課程將著重介紹插值與逼近、 數(shù)值積分與數(shù)值微分、 非線性方程與線性方程組的數(shù)值解法， 簡要介紹矩陣的特征值與特征向量計算和常微分方程初值問題數(shù)值解法等內(nèi)容。 本課程重視實踐環(huán)節(jié)建設(shè)， 學(xué)生要做一定數(shù)量的大作業(yè)。三、教學(xué)內(nèi)容和基本要求1 緒論1.1 計算機(jī)數(shù)值計算基本原理1.2誤差

3、的基本概念與估計1.3避免算法失效的基本原則11.4 MATLAB語言簡介2 函數(shù)的多項式插值與逼近2.1函數(shù)插值與逼近問題的提法2.2 Lagrange插值方法2.3 Newton 插值方法2.4 Hermite插值方法2.5分段低次多項式插值2.6最佳平方逼近2.7正交多項式2.8變分原理簡介2.9函數(shù)擬合的正則化方法3 數(shù)值積分與數(shù)值微分3.1數(shù)值積分概論3.2 Newton-Cotes公式3.3復(fù)化求積公式3.4 Romberg 求積公式與自適應(yīng)求積方法3.5 Gauss 求積公式3.6數(shù)值微分4 非線性方程求根4.1方程求根與二分法4.2不動點迭代法及其收斂性4.3迭代收斂的加速算法

4、4.4 Newton 法及收斂性分析25 解線性方程組的直接法和迭代法5.1 Gauss 消去法5.2矩陣三角分解法5.3迭代法及其收斂性5.4矩陣分裂與構(gòu)造線性方程組迭代解法的抽象框架5.5 Jacobi迭代法、 Gauss-Seidal迭代法和 SOR迭代法5.6 HSS 迭代法6 矩陣的特征值和特征向量計算6.1冪法與反冪法6.2矩陣的 QR分解與 Schur 分解6.3 QR 方法6.4使用 MATLAB求解矩陣的特征值和特征向量6.5搜索引擎算法中的PageRank算法7 常微分方程初值問題數(shù)值解法7.1引言7.2各類 Euler 方法及單步方法的局部截斷誤差與階7.3 Runge-

5、Kutta方法7.4單步方法的收斂性與穩(wěn)定性7.5線性多步方法簡介四、考核及成績評定方式最終成績由課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)和大作業(yè)以及期末成績綜合而得。各部分所占比例如下：上課參與程度與隨堂小測驗：20 分。課后作業(yè)和大作業(yè)： 40 分。期末考試： 40 分。3五、教材及參考書目課程教材：【 1】 李慶揚(yáng)、王能超、易大義，數(shù)值分析（第 5 版），清華大學(xué)出版社，北京，2008。【 2】 張平文、李鐵軍，數(shù)值分析，北京大學(xué)出版社，北京，2007?！?3】 王沫然， MATLAB與科學(xué)計算（第 3 版），電子工業(yè)出版社，北京， 2012。參考書目：【 1】 K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis (ThirdEdition), John Wiley & Sons, New York, 2004?！?2】 R. Neapolitan and K. Naimipour, Foundations of Algorithms (FourthEdition), Jones and Bartlett Publishers, Boston, 2011。【 3】 J.Stoer and