有理數(shù)的乘方科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)

1、有理數(shù)的乘方在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a a ，記作 a2 ，讀作 a 的平方 ( 或 a 的二次方 )； a a a ，記作 a3 ，讀作 a 的立方 (或 a 的三次方 )；那么： a a aa ( n 是正整數(shù) )呢？n個(gè)a乘方： 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做 乘方 . 乘方的結(jié)果叫做 冪，相同的因數(shù)叫做 底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做 指數(shù)a a aa， 記 作an， 讀作a的n次冪 （ 或a的n次 方） .因此n個(gè)aana a aan個(gè)a例：3 333 ，底數(shù)為 3，冪為 273 3 ，指數(shù)為-52- 5- 5，指數(shù)為 2，底數(shù)為 -5 ，冪為 253- 44 4- 4，指數(shù)為 3，底數(shù)為

2、4 ，冪為 -64說明：（1）一個(gè)數(shù)可以看作是這個(gè)數(shù)本身的一次。如：3 就是 31，其中 0 可以省略不寫（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要加括號(hào)。如：如：33-2，不能寫成 - 2 。-2 -2 -2333444343，不能寫成343；( 2) 3 底數(shù)是 2，指數(shù)是 3，讀作 ( 2) 的 3 次方，表示3 個(gè)( 2) 相乘 ( 2) 3( 2) ×( 2) ×( 2) 823 底數(shù)是 2，指數(shù)是 3，讀作 2 的 3 次方的相反數(shù) 23 (2 ×2×2) 8( 2) 3 與 23 的結(jié)果雖然都是 8，但表示的含義并不同（3）乘方是一種運(yùn)算，冪是

3、乘方運(yùn)算的結(jié)果an 表示 n 個(gè) a 相乘練習(xí)一分別指出下列乘方中的底數(shù)、指數(shù)及冪在 -3 2 中，指數(shù)為，底數(shù)為，冪為1/142在 -3 中，指數(shù)為，底數(shù)為，冪為3在2中，指數(shù)為，底數(shù)為，冪為3有理數(shù)的乘方的符號(hào)法則計(jì)算，觀察，填空(-1) 2 =(-2)3 =(-3)4 =(-4)5 = (-5)6 =(+1) 2 =(+2)3 = (+3)4 =(+4)5 =(+5)6 =(1) 橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是數(shù)，偶次冪是數(shù)；零的任何次冪都是(2) 縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍，偶次冪(3) 任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？說明：有理數(shù)的乘方同其他運(yùn)算一樣分兩步：一確定

4、符號(hào)；二確定絕對(duì)值練習(xí)二計(jì)算 (先確定冪的符號(hào)，再求冪的絕對(duì)值 )(1)(-3)2(-3) 3-(-3) 5-3 2 -3 3 -(-3) 5有理數(shù)的混合運(yùn)算順序(1) 先乘方，再乘除，最后算加減(2) 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行(3) 如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行說明：加減稱一級(jí)運(yùn)算，乘除稱二級(jí)運(yùn)算，乘方稱三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行；異級(jí)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序是從高級(jí)到低級(jí)2221例：-7 2-3- 6-3- 49219 - 6解：原式 =9 =-49 18 -6 9 =-49 18-54=-852/14練習(xí)三計(jì)算2( 2 2)（1） 323 （2

5、）32×（ 22）（ 3） 22 ( 2) 223+( 2) 3( 2)323( 3)2( 32 )523（4） 33（3）840.2554科學(xué)記數(shù)法1. 指出下列各數(shù)是幾位數(shù)103，105，107，1010.2. 把下面各數(shù)寫成 10 的冪的形式1000，100000000，3. 任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10 的 n 次冪的形式如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103第一個(gè)等號(hào)是我們?cè)谛W(xué)里就學(xué)習(xí)過的關(guān)于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，我們現(xiàn)

6、在要做的就是把100，1000，變成 10 的 n 次冪的形式就行了4. 科學(xué)記數(shù)法定義3/14定義：把一個(gè)大于10 的數(shù)表示 a×10 n 的形式 ( 其中 a 是整數(shù)數(shù)位上只有一位的數(shù),n 是正整數(shù) ). 這種記數(shù)方法就是 科學(xué)記數(shù)法 例：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)(1).14 900 000(2).-78 000解: 方法一： 14 900 000=1.4910000000=1.49 107方法二： a 只有一個(gè)整數(shù)位，故a 為 1.49 ，n 等于 14 900 000的整數(shù)位數(shù)減1，即 8-1=7，故 14 900 000=1.49107解： “ - ” 照寫，其他與 正數(shù)一

7、樣， -78 000=-(7.8 10000)=-(7.8 104)=-7.8 104說明： (1) 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的書寫形式，并不改變它的大小(2)把一個(gè)數(shù)化成 a×10 n 的形式，其中 n 等于這個(gè)整數(shù)位數(shù)少1，而 a 的整數(shù)位只能有一位，即1a 10(3)負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法，“ -”照寫，其他與正數(shù)一樣(4)當(dāng) a=1 時(shí)， 1 可以省略不寫，如 1104 可以寫成 104(5)用科學(xué)記數(shù)法表示的步驟：先確定a，a 的整數(shù)位只能有一位再確定 n， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1練習(xí)四1. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)1 000 000； (2)57

8、000 000； (3)696 000 ；(4)300 000 000；(5)-53 000；(6)12 000 000 000把科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)方法一：根據(jù) 10 的指數(shù) n 來確定， n 是幾就把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位。如： 7.5 106 的指數(shù)是6，只要把 7.5 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 6 位化成 7 500 000 即可，這樣就得到原數(shù)方法二：把科學(xué)記數(shù)法a10n 中的指數(shù)加上1，就得到了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)。如：在3.4104中， n=4，n+1=4+1=5，所以原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是5，即 3.4 104=34 000練習(xí)五4/14下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？1×

9、107 ；4× 103；8.5× 106；7.04×105；3.96×104 近似數(shù)我們常會(huì)遇到這樣的問題： (1) 初一 (3)班有 25 名同學(xué)； (2)每個(gè)三角形都有 3 個(gè)內(nèi)角 .這里的23、 3 都是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù) .我們還會(huì)遇到這樣的問題：(3)我國的領(lǐng)土面積約為960 萬平方千 M ；(4)王強(qiáng)的體重是約49 千克 960 萬、 49 是準(zhǔn)確數(shù)嗎 ?我們把像 960 萬、 49 這些與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)稱為。定義：在實(shí)際問題中，有的量用有理數(shù)近似地表示出來，就稱這個(gè)數(shù)為這個(gè)量的近似數(shù)例如：我們都知道，3.14159 ，我們對(duì)這個(gè)數(shù)取近

10、似數(shù)：如果結(jié)果只取整數(shù)，那么按四舍五入的法則應(yīng)為3，就叫做精確到個(gè) 位；如果結(jié)果取 1 位小數(shù)，則應(yīng)為3.1，就叫做精確到十分位位 (或叫精確到0.1)；如果結(jié)果取 2 位小數(shù)，則應(yīng)為3.14，就叫做精確到百分位位(或叫精確到0.01)；說明：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。練習(xí)五（ 1） 0.00356（精確到 0.0001）； （2） 304.35（精確到個(gè)位）； （ 3） 1.804（精確到0.01）；（ 4）1.5271（精確到百分位）；61.235（精確到個(gè)位 ）0.0571（精確到0.1）有效數(shù)字：這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)起，到末位數(shù)字止，

11、所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。像我們?nèi)?3.142，共有 四 個(gè)有效數(shù)字 3、1、4、2。像 0.0120 共有三個(gè)有效數(shù)字1、2、0說明：（ 1）左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)字前面的 0 不是有效數(shù)字，而后面的所有數(shù)字都是有效數(shù)字都是有效數(shù)字。（2）有效數(shù)字的確定方法起于左邊第一個(gè)非 0 的數(shù)字，止于末位數(shù)字，之間所有數(shù)字都是有效數(shù)字。如： 5000 有效數(shù)字有 5、0、0、0 四個(gè)（ ）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)a×10n ，它的有效數(shù)字是a 中的有效數(shù)字，如8.5× 106 的3有效數(shù)字有 8、5；7.04×105 的有效數(shù)字有 7、 0、4（ 4）對(duì)于帶“文

12、字單位”的近似數(shù)“ a 文字單位”，它的有效數(shù)字是 a 中的有效數(shù)字，如 5.1 萬的有效數(shù)字是 5、 1練習(xí)六5/14說出下列各數(shù)的有效數(shù)字（3）3.96×104（4）6852（1）-7.204 （ 2） 0.0571（5）13.2 億課后總結(jié)：有理數(shù)乘方及符號(hào)法則、有理數(shù)混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)課后練習(xí)一，填空1.2 3 的底數(shù)是 _，結(jié)果是 _； 32 的底數(shù)是 _，結(jié)果是 _2( 3 )4 的底數(shù)是 _，結(jié)果是 _；2 ( 3 )4 的底數(shù)是 _，結(jié)果是 _24 3 的底數(shù)是 _，結(jié) 果是 _2. n 為正整數(shù)，則（1） 2n =_,(1)2n+1=_.3. 一個(gè)數(shù)的平方

13、等于 36，則這個(gè)數(shù)為4.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是5. 一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是6/146. 5.749 保留兩個(gè)有效數(shù)字的結(jié)果是（ ）； 19.973 保留三個(gè)有效數(shù)字的結(jié)果是（ ）7. 把 234.0615 四舍五入，使他精確到千分位，那么近似數(shù)是（ ），它有（ ）個(gè)有效數(shù)字。48. 近似數(shù) 4.31 × 10 精確到（ ）位，有（ ）個(gè)有效數(shù)字，它們是（ ）9.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示459600，保留兩個(gè)有效數(shù)字的結(jié)果為（）二，選擇題1. 如果 a2=a, 那么 a 的值為（）A.1B.0C.1或0D.17/142. 一個(gè)數(shù)的平方等于 16，則這個(gè)數(shù)是（）A.+4B.

14、4C.±4D.±83. a 為 有 理 數(shù) ， 則 下 列 說 法 正 確 的 是（）A. a2>0B. a2 1> 0C. a2+1>0D.a3+1>04. 下列式子中，正確的是（）A. 102=( 10)×(10)B.3 2=3×2C.( 1) 3=1×1×12222D.23=328/145. 由四舍五入得到的近似數(shù) 0.600 的有效數(shù)字是( )A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)6. 2007 年搭載我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，并成功飛向距地球約38440

15、0000M 的月球這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）88A 38.4410MB 3.84410M9D 3.8 109 MC 3.84410M7. 下列每對(duì)數(shù)中，不相等的一對(duì)是（）（）3 與2 3（） 2與 2 2（）4 與2 4 3與 2三，計(jì)算題1. 計(jì)算下列各題9/1412(1)( 3) 3(2)323；(3)(3) 2×( 2) 3(4)2×32(5)( 2× 3) 2(6)(2) 14×( 1) 152(7) ( 2) 4(8)(1) 2001(9) 23+( 3) 2(10)( 2)2×( 3)2(11)(-3) 2-(-6)(12)(

16、-4 ×32)-(-4×3) 21222（13） 224310/144201322252. 已知 x2=(2)2 ，y3=1,求：x3×2003的值 .(2).y2008的(1).xy值.3.下例四舍五入得到得近似數(shù)，各精確到哪一位，有哪幾個(gè)有效數(shù)字？43800308624 萬250000102.3010511/144. 按括號(hào)里的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：60290（保留兩個(gè)有效數(shù)字）0.03057 （保留三個(gè)有效數(shù)字） 2345000（精確到萬位）34.4972 （精確到 0.01 ）5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)856 00；(2)78 000 000；(3)396 000；(4)444 000 000 ；(5)-78 000；(6)10 000 000 00012/146. 下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？3345×10 ；4.55×10 ；8.5×10 ；57