123導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、日照實(shí)驗(yàn)高中2007級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)1.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教師備課學(xué)習(xí)筆記學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，會(huì)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2理解兩函數(shù)的積(或商)的導(dǎo)數(shù)法則，會(huì)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3會(huì)求一些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算自主學(xué)習(xí)：一、知識(shí)再現(xiàn)1導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) y = f(x)在x = x°處附近有定義，如果 x > 0時(shí),：y與x的比y (也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即二y無限趨近于某個(gè)也xZ常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)y二f (x)在xr x0處的導(dǎo)數(shù)，記作，即 f/(xor iimof(xo"f(xo)2. 導(dǎo)數(shù)的

2、幾何意義：是曲線 y二f (x)上點(diǎn)(xo, f (xo)處的切線的斜率 因此，如果y = f (x)在點(diǎn)xo可導(dǎo)，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(xo, f (xo)處 的切線方程為 y - f (xo) = f/(xo )(x - xo) 一3. 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)y二f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f/(x)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) f/(x),稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函數(shù)y = f(x)在開區(qū)間 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)二、新課探究：法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即(U 二 V, = U

3、'二 V' 證明：令 y = f(x) =u(x)二v(x), :y =u(x ： =x)上v(x ： =x) -u(x)上v(x)二u(x ： =x) -u(x)上v(x ： =x) -v(x) = u - v ,-yLULVLV fiiu LV. ：u-V,lim lim 二 -lim 二 lim 一xx x.lx J0x x J0.lx J0 Ax即 u(x)二v(x)=u(x)二v(x).法則2兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即(uv)u'v uv'法則3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母

4、的積，減去分母 的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即u'v-uv', 小、(心0)說明：(uv)'nu'v'，(uv)' = u' v'；(Cu)'=C'u，Cu' = O，Cu' = Cu'兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商一定可導(dǎo)；兩個(gè)不可導(dǎo)函數(shù)和、 差、積不一定不可導(dǎo) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y二f g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y = f(u)和 u =g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 yx二yu ux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的 導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.若 y = f g(x),則 y 二 f g(x

5、)二 f g(x) g (x)三、例題解析：例 1 求 y =2x3 -3x2 5x4 的導(dǎo)數(shù).解：y' = 3x2 6x 5 一例 2 求 y =(2x2 3)(3x -2)的導(dǎo)數(shù).解：y'二(2x23)'(3x -2)(2x23)(3x -2)'=4x(3x 2) (2x23) 3 =18x2 -8x 9x2例3.求y=的導(dǎo)數(shù).sin x加 ,x2 , (x2)"sinx x2(sin x)" 2xsin x x2cosx 解：y =()，=22sin x(sin x)sin xx + 3例4.求y= ；在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù).x2 +3解：

6、y'=(x 3x23)'(x 3) (x2 3) -(x 3)( x2 3)22(x 3)3 - 2x(x 3)2 2(x 3)- X2 -6x 322 2(x 3).,_32 _6x3 + 3y|x=3 =2 2 _(33)例 5.求 y = sin4x + cos 4x 的導(dǎo)數(shù).-24一 1441.4422222解法一：y = sin x + cos x= (sinx + cos x) 2sin cos x=1 sin22 x21、31=1 (1 cos 4 x)= + cos 4 x. y'= sin 4 x.444解法二：y '= (sin 4 x)&#

7、39; + (cos4 x)'33sin x cos x + 4 cos x ( sin x)= 4 sin x cos x (sincos 2 x= sin 4 x3,3=4 sin x(sin x) + 4 cos xcos x)=(cos x)'= 42 sin 2 x例6.函數(shù)y二cos2x在點(diǎn)C ,0)處的切線方程是4B. 4x -2y 二=0D. 4x 2y -二-0C. 4x -2y -二-0課堂鞏固：2), 2B. y =2xcosx+x si nx 2 .D. y =xcosx x si nx1.函數(shù)y=x cosx的導(dǎo)數(shù)為(, 2A. y =2xcosx x sinx2C. y =x cosx 2xsi nx1 x1.求y=的