極值點偏移的好題

1、學習資料收集于網絡，僅供參考12關于函數(shù)fx2ln x，下列說法錯誤 的是（）xA x 2 是 fx 的極小值點B函數(shù) yfxx 有且只有1 個零點C存在正實數(shù) k ，使得 f xkx 恒成立D對任意兩個正實數(shù)x1, x2 ，且 x2 x1 ，若 f x1f x2 ，則 x1 x2 4（21）（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)(x2)e xa( x1) 2 有兩個零點 .（I）求 a 的取值范圍；（II）設 x1， x2 是 f ( x) 的兩個零點，證明：x1x2 2 .1xx21 (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)x2 e .1(1)求 f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：當

2、f(x1) f(x2)(x1 x2)時， x1 x2 0.(1)解： 函數(shù) f(x)的定義域為 ( ， )1 xx 1 x xf(x) 1 x2e1 x2 ex22x11xx1x221x2ex x1 22xx22e .1當 x 0 時， f(x) 0；當 x 0 時， f(x) 0.所以 f(x)的單調遞增區(qū)間為( ， 0)，單調遞減區(qū)間為 (0， )(2)證明： 當 x 1 時，由于1x 0， ex0，1x2學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考故 f(x) 0；同理，當 x 1 時， f(x) 0.當 f(x1 ) f(x2)( x1 x2)時，不妨設 x1 x2，由 (1)知 x1( ，0

3、)， x2 (0,1) 下面證明：x(0,1)， f(x) f( x) ，即證1xex1x e x .1x21x2此不等式等價于(1 x)ex 1x 0.ex令 g(x) (1 x)ex1exx ，則g(x) xe x(e2x 1)當 x(0,1) 時， g(x) 0，g(x)單調遞減，從而g(x) g(0) 0.即(1 x)ex 1x 0.ex所以x(0,1) ， f(x) f( x)而 x2(0,1)，所以 f(x2) f( x2)，從而 f(x1) f( x2)由于 x1， x2( ， 0)， f(x)在 ( ， 0)上單調遞增，所以x1 x2，即x1 x2 0.21. （本小題滿分 1

4、2 分）已知函數(shù) f xa ln x1, f 1 處的切線方程為 y x 1.b a, b R 的圖象在點x（）求實數(shù)a, b的值及函數(shù)fx 的單調區(qū)間；學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考（）當 f xf x2xx 時，比較 x1x2 與 2e （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的大小 .11221. 解：（）函數(shù)fx 的定義域為0,，a 1ln x，fx2x因為 fx 的圖象在點1, f 1處的切線方程為yx1，fa 1,1所以1a ln1，解得 a1 ， b 0 .fb 0,1所以 fxln x.x所以 f x1 ln x.2x令 f x0 ，得 xe ，當 0xe時， f x0 ， fx 單調

5、遞增；當 xe時， f x0 ， fx 單調遞減 .所以函數(shù)fx 的單調遞增區(qū)間為0,e ，單調遞減區(qū)間為e,.（）當fx1fx2x1x2 時， x1x22e .證明如下：因為 xe 時 fx 單調遞減，學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考且 f xln x0 ，x又 f 10，當 1xe 時， fx 單調遞增，且fx0 .若 fx1fx2x1x2 ，則 x1 , x2 必都大于 1，且必有一個小于e ，一個大于 e .不防設 1x1ex2 ，當 x22e 時，必有 x1x22e .當 e x22e 時， f xf 2e x2f xf 2e xln x2ln 2ex2，122x22ex2ln xln 2ex2e ，設 g x2e， e xxx1 ln x1 ln2ex則 gx22ex2x4e e x 1 ln xx2 ln x22ex 2x2x222e x4e e x 1 ln xx22 lnx e2e2x22e2x.學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考因為 ex2e ，所以 e22.x e0,e2故 2 lnx e20 .e2又 4e e x 1 ln x0 ，所以 gx0 .所以 fx 在區(qū)間e,2 e 內單調遞增 .11所以 g x g e0 .ee所以 fx1f2ex2 .因為 1x1e