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1、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常系數(shù)線性微分方程組 *第十節(jié)解法舉例解微分方程組解微分方程組 高階微分方程求解高階微分方程求解 消元消元代入法 算子法 第七章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常系數(shù)線性微分方程組解法步驟解法步驟:第一步 用消元法消去其他未知函數(shù) , 第二步 求出此高階方程的未知函數(shù) ;第三步 把求出的函數(shù)代入原方程組 ,注意注意: 一階線性方程組的通解中,任意常數(shù)的個數(shù)任意常數(shù)的個數(shù) = 未知函數(shù)個數(shù)未知函數(shù)個數(shù)一般通過求導(dǎo)求導(dǎo)得其它未知函數(shù) .如果通過積分求其他未知函數(shù) , 則需要討論任意常數(shù)的關(guān)系. 函數(shù)的高階方程 ;得到只含一個目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1. 解微

2、分方程組 zyxy23ddzyxz 2dd解解: 由得zxzydd21代入, 化簡得0dd2dd22zxzxz特征方程: 0122 rr通解: xxCCze)(21將代入, 得xxCCCye)22(21221目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 zyxy23ddzyxz 2dd原方程通解:xxCCze)(21xxCCCye)22(21221注意注意: 是不獨立的而它們與21,CC1) 不能由式求 y, 因為那將引入新的任意常數(shù), (它們受式制約). ,的表達(dá)式中因此 y不能用另一任意常數(shù)212CC .,213也不能去掉系數(shù)代替C3) 若求方程組滿足初始條件0000,zzyyxx的特解, 只需代入通解確

3、定21,CC即可.2) 由通解表達(dá)式可見, 其中任意常數(shù)間有確定的關(guān)系, 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2. 解微分方程組 txtytxedddd220dddd22ytxty解解: ,ddDt記則方程組可表為tyxeD) 1(D20) 1(DD2yx根據(jù)解線性方程組的克萊姆法則, 有1DDD1D22y0De1D2t目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 tyxeD) 1(D20) 1(DD2yx即tye) 1D(D24其特征方程: 0124rr特征根:2512, 1r215i4 , 3r記記i,etAy 令代入可得 A1, 故得的通解: ttttCtCCCyesincosee4321求 x : D 得tyxeD3tyxeD3)ee(213ttCCttCtCe2)cossin(433,聯(lián)立即為原方程的

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