纏繞螺旋線斜拉索氣動性能的數(shù)值模擬

1、纏繞螺旋線斜拉索氣動性能的數(shù)值模擬李壽英，鐘衛(wèi)，陳政清(湖南大學風工程試驗研究中心，湖南 長沙，410082)摘要：為研究螺旋線對斜拉索氣動性能的影響，采用fluent軟件的les模塊對光拉索和纏繞螺旋線拉索進行數(shù)值模擬。首先, 建立了光拉索和纏繞螺旋線拉索的數(shù)值計算模型，并在拉索軸向布置9個截面的風壓和風速監(jiān)測點；然后，采用fluent軟件 的大渦模擬模塊進行了數(shù)值計算；最后，在數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的基礎上，詳細研究了螺旋線對拉索平均阻力系數(shù)、脈動升力系數(shù)、 旋渦脫落頻率、風壓和風速的軸向相關性、繞流流場等的影響。研究結果表明，在風雨激振發(fā)生的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，纏繞螺旋 線能減小拉索的平均阻力系數(shù)；破壞

2、規(guī)則的旋渦脫落，減小脈動升力系數(shù)，降低氣動力在拉索軸向方向的相關性。 關鍵詞：斜拉索；螺旋線；數(shù)值模擬；氣動力；相關系數(shù) 中圖分類號：tu 394文獻標識碼：a文章編號：numerical study on the aerodynamic characteristics of stay cables with helical linesli shouying, zhong wei, chen zhengqing(wind engineering research center, hunan university. changsha 410082, china)abstracts: in ord

3、er to study the aerodynamic characteristics of stay cable attached with helical lines, les module of fluent software was used to conduct numerical simulations. first, two kinds of computational models were established, including smooth and helical cables. detection points were arranged on 9 cross se

4、ctions to detect wind pressures and wind velocities. the diameters of helical lines included 2, 3 and 4 mm, and the distance between adjacent helical lines included 200, 300 and 600 mm. second, numerical simulations using aforementioned parameters were carried out to obtain aerodynamic characteristi

5、cs of stay cable. finally, the effects of the helical lines on the mean drag coefficient, fluctuating lift coefficient, vortex shedding, and the correlation coefficient along the cable axis were investigated in detail base on the data obtained from numerical simulations. the results show that the me

6、an drag and fluctuating lift coefficients of the helical cable are both less than the values of smooth cable. helical lines can break the regular vortex shedding, and decrease the correlation coefficients of wind pressures and wind velocities along the cable axis.key words: stay cable; helical lines

7、; numerical simulation; aerodynamic forces; correlation coefficients斜拉橋拉索的振動嚴重影響到斜拉索甚至斜拉 橋的安全川。從產(chǎn)生原因上分類，斜拉索振動包括 渦激共振、風雨激振、參數(shù)共振、高風速下的渦激 共振、干索馳振和裹冰拉索馳振等。已有的研究 結果表明，在所有的拉索振動類型中，風雨激振的 振幅最大，對斜拉索安全性的危害也最大3句。風雨 激振是在風和雨共同作用下斜拉索發(fā)生的大幅、低 頻振動，其產(chǎn)生與拉索表面形成的上水線有密切聯(lián) 系si °為控制斜拉索振幅，研究者提出了各種控制措 施，包括空氣動力學措施、結構措施和阻尼

8、器措施 等。其中，空氣動力學措施是專門針對風雨激振 提出來的，通過改變斜拉索表面的外形來阻止上水 線的形成，從而達到抑制風雨激振的目的，如在拉 索表面纏繞螺旋線、增加凹坑或縱向肋條等。在實 際工程應用中，人們發(fā)現(xiàn)螺旋線的效果最好，但是, 工程人員在使用這種控制措施時，常擔心螺旋線會 影響拉索圓形截面的氣動穩(wěn)定性，基于此，人們進 行了系列的研究。bosdogianni和olivari冏、 flamandi9k gu w dut4k zhan 和 xu 等的在風洞中 通過人工降雨試驗驗證了螺旋線的有效性，并對螺 旋線的尺寸提出了一些建議，其中，flamand認為 螺旋線直徑1.3mm、間距300m

9、m時減振效果較好; gu和dul4】的研究結果表明，螺旋線為0.5mm時， 拉索振幅反而增大，當螺旋線直徑增大到1mm時， 即可有效控制風雨激振振動，另外，最佳的螺旋線 間距為300mmo林志興和楊立波等研究了纏繞螺 旋線的拉索順橋向平均阻力系數(shù)；王衛(wèi)華和李明水 等研究了平均阻力系數(shù)隨風攻角、拉索傾角和雷 諾數(shù)的關系，并擬合了曲面函數(shù)，文獻11和12的 研究結果表明，在低雷諾數(shù)下（風雨激振發(fā)生的范 圍），纏繞螺旋線可減小平均阻力系數(shù)，但當雷諾數(shù) 增加時，纏繞螺旋線會增大平均阻力系數(shù)。rocchi 和zass。采用cfd研究了螺旋線對拉索繞流的影 響，結果表明：螺旋線使得拉索軸向旋渦脫落的相 關

10、性減弱。李文勃和林志興則采用理論分析的角 度驗證了螺旋線對拉索風雨激振的抑制效果。李壽 英和鐘衛(wèi)等mi進行了系統(tǒng)的風洞試驗研究，其中， 螺旋線直徑包括2、3、4mm三種，間距包括200、 300、600mm三種，研究了各種尺寸的螺旋線對拉 索平均和脈動氣動力、旋渦脫落、軸向相關性等的 影響。本文基于計算流體動力學方法，對光拉索和 纏繞螺旋線拉索的氣動性能進行了詳細的數(shù)值模 擬，研究了螺旋線對拉索平均阻力系數(shù)、脈動升力 系數(shù)、旋渦脫落頻率、風壓和風速的軸向相關性、 繞流流場的影響，驗證了螺旋線對改善拉索氣動性 能的有效性。1計算模型纏繞螺旋線拉索的cfd模擬采用fluent商業(yè) 軟件中的大渦模擬

11、(large eddy simulation, les)模 塊進行。les方法對n-s方程在物理空間進行過濾, 通過去掉比過濾寬度或者給定物理寬度小的渦旋， 得到大渦旋的質量和動量守恒方程：史+ 迥=0dt dx:88、_。，合而、p srij(oui) h (q" " ) = (/ )dt ' 如"')明尸 dx. dx. dx.jjjjj 式中，p為空氣密度；t為時間；u為速度；為、xj 為空間坐標；p為流體壓力；助為亞網(wǎng)格應力：t. = puu. -pu.u.(3)jjj拉索的空間姿態(tài)采用拉索傾角q和風攻角”表 示，如圖1所示。數(shù)值模擬包括2

12、種拉索空間姿態(tài): 奸0。、月=0。和a=25 阡30。對于a=0 片0。，計 算域長、寬、高分別為2.4m、0.6m、1.44m；對于 a=25。、牛30。，計算域長、寬、高的尺寸分別為3.0m、 0.6m和1.8m,如圖2所示。入口采用速度邊界條件, 入口速度分別取5、8、10、15和20m/s,湍流度為 0.5%；出口采用壓力邊界條件，參考壓力為1個大 氣壓；流域上、下表面采用自由滑移壁面邊界條件, 流域左、右側面采用對稱邊界條件；拉索表面采用 無滑移壁面邊界條件。為減少非定常大渦模擬達到 穩(wěn)定計算的過程，在進行非定常模擬之前，首先采 用雷諾平均方法(sst湍流模型)進行定常模擬，將定 常

13、模擬的結果作為非定常大渦模擬的初始條件。拉索直徑d為120mm,長度600mm,螺旋線 直徑d分別采用2、3、4mm三種，螺旋線間距b 分別采用200、300、600mm三種。在拉索表面的9 個截面(分別稱為截面1截面9)上布置測點，光拉 索上每個截面設置40個風壓監(jiān)測點，纏繞螺旋線拉 索上每個截面設置48個風壓監(jiān)測點。為研究拉索尾 流風場，在距拉索正后方1.5d、2.5d、3.5d和4.5d 位置處布置4排風速監(jiān)測點，每排9個，與風壓監(jiān) 測點對應，如圖3所示。圖1拉索的空間姿態(tài)示意圖fig.l inclined angle and yaw angle of stay cableslip wa

14、lla660一 ! !no slip wallpressure一velocity 匚% ._ inletsymmetryoutlet-660tslip wallv 720 一1680(a) a=0°> /?=0°1100 一1900v- -一一islip wall667!no slip wallvelocity inlet1，!1201symmetrypressure outlet1013slip wall二 7052300(b) a=25 阡30。圖2計算流域示意圖(單位：mm)fig.2 calculation domain (unit: mm)網(wǎng)格和時間步的選取

15、對計算精度有很大的影 響。網(wǎng)格越精細，數(shù)值模擬精度越高，但模擬時間 越長。為保證拉索表面風壓模擬的精度，取壁面函 數(shù)y+=l,則第一層網(wǎng)格高度可由下式確定：ay = a(0.199xvo875 xp°875)(4)其中，為粘性系數(shù)；l為特征長度；/為來流速 度；q為流體密度；a為一個描述網(wǎng)格密度的物理量, 精細、中等和粗糙網(wǎng)格的取值分別為1、1.3和1.69, 本文取1。圖4給出了光拉索和纏繞螺旋線拉索 的網(wǎng)格劃分示意圖。對于光拉索，網(wǎng)格全部采用結 構化六面體網(wǎng)格；而纏繞螺旋線拉索的網(wǎng)格采用四 面體和六面體相結合的混合網(wǎng)格，其中3倍拉索直 徑范圍以內(nèi)采用四面體網(wǎng)格，3倍拉索直徑范圍以

16、 外采用六面體網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)35.5萬，收斂殘差為 lx10_3o(a)光拉索(a) smooth cable戒而1彼面2截面3裁而4截面7槌面8裁面9截面5（中間截血） 械面6v z（a）光拉索（b）風壓監(jiān)測截面(a) smooth cable (b) arrangement of pressure taps(c)纏繞螺旋線拉索(d)風速監(jiān)測點(c) cable with helical lines (d) detection points of velocity圖3風壓和風速監(jiān)測點fig.3 tap arrangements of wind speed and wind pressure(

17、b)纏繞螺旋線拉索(b) cable with helical lines圖4網(wǎng)格劃分示意圖fig.4 grids around stay cable2模擬結果首先定義幾個參數(shù)。風壓系數(shù)0（0定義如下:p(t)q.5pu2(5)其中，p。）為數(shù)值模擬得到的監(jiān)測點風壓時程；p為 空氣密度；u為來流風速。cp的平均值q稱為平均風壓系數(shù)，脈動風壓系數(shù)景）為:阻力系數(shù)c）與升力系數(shù)c”）定義如下：cdq)=f&)q.5plpdlg«) =fat)0.5"。/(8)660120180240300360測點位置角0/(°)圖5光拉索的平均和脈動風壓系數(shù)的周向變化規(guī)律(

18、a=0。,0=0。, u=8m/s)fig.5 mean and fluctuating wind pressure coefficients on thesmooth cable (a=0°,/=0°, u=8m/s)5 o4 3 2 1 o o o o0 0 0 1 1 2 一 -2.5 -060120180240300360測點位置角。/ (°)其中，政，）和月分別為模擬得到的模型上的阻力 和升力時程；d為拉索直徑，/為拉索長度。cx0 平均值為平均阻力系數(shù)。模型表面監(jiān)測點風壓（或風速）軸向相關系數(shù)所, 定義如下：式中，£為求和符號；下標x、v代表

19、測點位置；n 為采樣點總數(shù)；pxi和pyi分別為工和位置處風壓 （或風速）時程的第個數(shù)據(jù)；萬和仄分別為x和y 位置處風壓（或風速）的平均值。2.1風壓系數(shù)2.1.1平均和脈動風壓系數(shù)圖5給出了。=0。、/?=0。工況下光拉索9個截面 的平均和脈動風壓系數(shù)根方差沿周向的變化規(guī)律， 其中，風速u=8m/s。從圖5中可以看出，各個截 面的平均和脈動風壓系數(shù)的差別很小，且其特征與 圓柱繞流經(jīng)典結果一致背風面（缶100。250。之 間）的平均風壓系數(shù)在-0.75-1.0范圍內(nèi)，需要注意 的是，光拉索的最大脈動風壓系數(shù)根方差達到0.50。 圖6給出了月二0。工況下纏繞螺旋線拉索9個截面的平均和脈動風壓系數(shù)

20、沿周向的變化規(guī)律，其 中，d=4mm、b=200mm, u=8m/s。比較圖 5 和圖 6 可知，纏繞螺旋線拉索各截面的風壓系數(shù)的差異比 光拉索的要大很多，背風面平均風壓系數(shù)僅為0.60 左右，小于光拉索的值（-0.751.0）,而且其脈動風 壓系數(shù)根方差的最大值僅為0.3,大部分值在0.1左 右，遠小于光拉索的值（最大0.50）。這說明纏繞螺旋 線改變了拉索的臨界雷諾數(shù)，破壞了拉索表面規(guī)則 的旋渦脫落，從而減小了風壓的脈動值。2.1.2脈動風壓的軸向相關性圖7給出了 a=0。、月二0。工況下光拉索和纏繞螺 旋線拉索（d=2mm, b=200mm）脈動風壓的軸向相關 系數(shù)，其中，脈動風壓系數(shù)取

21、大90。監(jiān)測點的數(shù)據(jù)。 從圖7中可以看出，螺旋線減小了脈動風壓系數(shù)沿 軸向的相關性，這也是因為螺旋線破壞了拉索旋渦 脫落沿軸向的一致性，文獻15的風洞試驗研究也得 到了相同的結論。需要注意的是，總體上來說，隨 著風速的增加，拉索表面風壓軸向相關系數(shù)減小， 這是雷諾數(shù)從亞臨界向臨界狀態(tài)轉變的典型特征。-2()660120180240300360測點位置角0(。)0 5 0 5 0 5i o o o 1 1 - -0.0-1.54 3 2 o o o o 理14 7 面面而、一三2 5 8 面面面1 /m3 6 9 面面面 ufl60120180240300360測點位置角c1.0-0.8 -0.

22、6-0.4 -40.2 -0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5z/d圖6纏繞螺旋線拉索的平均和脈動風壓系數(shù)的周向變化規(guī)律(a=0°, /?=0°, j=4mm, b=200mm, c7=8ni/s)fig.6 mean and fluctuating wind pressure coefficients on thecable with helical lines (<z=0°/=0°, d=4mm, z?=200mm,t/=8m/s)2.2氣動力系數(shù)2.2.1平均阻力系數(shù)圖8(a)給出了 a=0。、片0。工況下光

23、拉索平均阻 力系數(shù)隨螺旋線直徑和間距的變化規(guī)律，其中，風 速為8m/s。從圖8(a)中可以看出，纏繞螺旋線拉索 的平均阻力系數(shù)反而比光拉索的值要小，這主要是 因為螺旋線影響的氣流的分離點，使得臨界雷諾數(shù) 發(fā)生變化，減小了背風面的負平均風壓(如圖5和圖 6所示)，這與文獻15的風洞試驗結果是一致的， 如圖8(b)所示。隨著螺旋線直徑的增加，平均阻力 系數(shù)增大；但平均阻力系數(shù)并不隨螺旋線間距單調 變化，b=600mm時平均阻力系數(shù)最小，b=300mm 時最大,b=200mm時居中。圖9給出了 a=25。、0=30。工況下拉索的平均阻 力系數(shù)和脈動升力系數(shù)，其中，風速t/=8m/so從圖 9中可以看

24、出，纏繞螺旋線三維拉索的平均風壓系 數(shù)小于光拉索的值，這與二維拉索(。=0。、償0。)的結 果一致。由于風向不與拉索軸向垂直，來流的部分 能量分解到拉索軸向方向，三維拉索0=25。、”=30。) 的平均阻力系數(shù)要小于二維拉索的值。(a)光拉索(a) smooth cable1.0-().8-0.6-0.4-0.2-0.0-0.2 -(b)纏繞螺旋線拉索(d=2mm, b=200mm)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 z/d源隰x妄(b) cable with helical lines (d=2mm, b=200mm)圖7脈動風壓的軸向相關系數(shù)(婦)。/=

25、0。,風90。)fig.7 correlation coefficients of fluctuating pressures alongcable axis (a=0%/?=0% 19=90。)2.2.2脈動升力系數(shù)圖10給出了光拉索(a=0。、”=0。)和三維拉索 0=25。、莊30。)的升力系數(shù)時程及其功率譜，其中, 風速c/=8nvso從圖10(a)中可以看出，二維拉索的 升力系數(shù)時程呈單頻的規(guī)律性變化，其功率譜顯示 strouhal數(shù)約為0.22(/d/u, f為頻率)，且功率譜峰 值達到0.38。但三維拉索的升力系數(shù)時程的規(guī)律性 就更差，其功率譜顯示在strouhal數(shù)0.20左右

26、有峰 值，但峰值并不非常明顯，其他頻率處的能量也較 大。0.80.0.40.60.81.01.21.41.6雷諾數(shù)(xlo5)o n5 0 5 0 o(x99( 著穴如?0-58 o.-光拉索d=4mn /?=200mmd=2mm, b=600mm05 0.640.800.961.121.28雷諾數(shù)(xlo5)1.441.600.40.60.81.01.21.41.6雷諾數(shù)(x105)0 6 0 510 0 9 n n n0.90-0.85 °(a)數(shù)值模擬結果(a) results of cfd simulations圖9三維拉索的平均阻力系數(shù)(白=25。/=30。, t/=8m/

27、s)fig. 9 mean drag coefficients of 3-d stay cable (僅=25”/=30°,t/=8ni/s)圖11給出了。=0。、月=0。工況下纏繞螺旋線拉索 的升力系數(shù)時程及其功率譜，其中，u=8m/s, j=4mm, b=600mm。從圖11中可以看出，與光拉 索不同，纏繞螺旋線的二維拉索的升力系數(shù)時程不 具有單頻特性，功率譜函數(shù)在低頻部分有較高的能 量，但并無明顯的單個峰值，這表明纏繞螺旋線拉 索的旋渦脫落不明顯。(swpm 二 dev(a) a=0°> fi=0°(b)風洞試驗結果"i(b) results

28、 of wind tunnel tests圖8二維拉索的平均阻力系數(shù)隨螺旋線直徑和間距的變化規(guī)律(儀=0。/=0。，u=8m/s)fig. 8 the relationship between mean drag coefficients of 2-dcable and the diameter and distance of helical line (a=0°,0=0°, t7=8m/s)時間/(s)-0.005-0.00.10.20.30.40.50.60.000-0.015-o 5 o.o.(s)03pm二 dev(b) a=25 0=30。圖10光拉索升力系數(shù)時程

29、及其功率譜(=8m/s)fig. 1() time history and psd of lift coefficients of smooth0.08-0.060.040.02().0()-0.02-0.04-0.06-0.08-012345678時間/(s)cable (c7=8m/s)sfqpn 三 dev圖11纏繞螺旋線拉索的升力系數(shù)時程及其功率譜(。=0。，”=0°, (7=8m/s, d=4mm, b=600mm)fig.ll time history and psd of lift coefficients of the cable with helical line

30、(a=0°, /?=0°, t/=8m/s, d=4mm, b=600mm) 2.3尾流2.3.1尾流風速圖12給出了 a=0 ”=0。工況下光拉索和纏繞 螺旋線拉索(d=4mm, b=200mm)的尾流風速平均值 和根方差值,包括拉索后方1.5£)、2.5z)、3.5d和4.5d 四個位置。從圖12(a)中可以看出，光拉索的尾流風 速平均值和脈動值在軸向方向上保持了較好的一致 性，雖然拉索跨中處的風速偏大(這主要是數(shù)值模擬 時拉索長度較短引起的)。但纏繞螺旋線拉索的尾流 風速的軸向一致性明顯偏差，特別是靠近拉索的 1.5。位置處。圖13給出了。=0。、/?二0。

31、工況下光拉索和纏繞 螺旋線拉索(j=4mm, b=200mm)尾流1.5。處的風速 軸向相關系數(shù)，t/=8m/so從圖13中可以看出，螺 旋線拉索的尾流風速軸向相關性比光拉索要差一 些，但與圖7相比較，風速的軸向相關系數(shù)比風壓 的軸向相關系數(shù)更小。2.3.2尾流流場顯示圖14給出了。=0。、”二0。工況下光拉索和纏繞 螺旋線拉索(d=4mm, 8=200mm)的流場風速等值面 圖，圖15給出了光拉索和纏繞螺旋線拉索橫斷面的 風速等值線圖，其中，風速t7=8m/so從圖14中可 以看出，光拉索的旋渦脫落在整個拉索軸向比較一 致，而纏繞螺旋線拉索則不同，氣流主要在螺旋線 上分離，導致分離點在拉索軸

32、向差異很大，這使得 纏繞螺旋線拉索的軸向旋渦脫落頻率不一致，旋渦 脫落主頻率不明顯。圖15的橫斷面等值線圖則表 明，光拉索具有規(guī)則的旋渦脫落，而纏繞螺旋線拉 索不具有規(guī)則的脫落，而且尾流比光拉索的更窄， 這也是纏繞螺旋線拉索的平均阻力系數(shù)更小的原 因。6-5-4-3-2- 1.5dmean 1.5drniso2.5dmeanv2.5dnns0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 z/dt3.5dniean d 3.5dmis4.5dniean4.5drms(a)光拉索(a) smooth cable(a)光拉索(a) smooth cable(w)痼<溟w

33、msf(b)纏繞螺旋線拉索(d=4mm, b=200mm)(b) cable with helical lines (d=4mm, b=200mm)圖12光拉索和纏繞螺旋線拉索的尾流風速平均值和脈動值0=0。,“=0。，u=8m/s)fig.12 mean and fluctuating wind speed in the wake ofsmooth and helical cable (a=0°, /=0°, t/=8m/s)(b)纏繞螺旋線拉索(d=4mm, b=200mm)(b) cable with helical lines (d=4mm, b=200mm)圖14

34、光拉索和纏繞螺旋線拉索的流場風速等值面圖(僅=0。,“=0。, u=8m/s)figj4 contour of wind speed near the smooth and helicalcable (a=0°/=0°, t/=8m/s)1 4o3ehx)11 263ehx)11 123e0019 823ehxx)8 420e*00070l6e0005 613e*0004 2l0e*0002 807e*0001 403e*000ooooehxx)(a)光拉索(a) smooth cable圖13拉索尾流l5d處的風速相關系數(shù)(儀=0。/=0。, c7=8m/s)fig13

35、correlation coefficient of wind speed at the wake1.5d (儀=0。/=0。, t/=8m/s)u 2.785©0001.39350000000e*000velocitycontour 4r-r 1 393e-h)01 1 253e*0011 11450019 748e*0008 355e<0006 963e*0005 570e*0004 178e*000(b)纏繞螺旋線拉索(d=4mm, b=200mm)(b) cable with helical lines (d=4mm, b=200mm)圖15光拉索和纏繞螺旋線拉索的橫截

36、面流場等值線圖(g=0。, "=o。, t/=8m/s)fig.15 contour of wind speed on the cross surface of smoothand helical cable (a=0°,/?=0°, i/=8m/s)3主要結論采用fluent軟件的les模塊，對光拉索和纏繞 螺旋線拉索的氣動力及其繞流特性進行了詳細研 究，主要結論如下：(1) 螺旋線的存在減小了拉索背風面的負風壓， 從而使得纏繞螺旋線拉索的平均阻力系數(shù)減小。在 24mm的螺旋線直徑范圍內(nèi)，隨著直徑的增加， 平均阻力系數(shù)增大；在三個螺旋線間距8=200、300、

37、600mm中，b=600mm時平均阻力系數(shù)最小， b=300mni時最大，b=200mm時居中。(2) 從風速等值面圖可以看出，氣流在螺旋線處 提前分離，分離點在拉索軸向不一致，旋渦脫落頻 率也不一致，這將導致纏繞螺旋線拉索的旋渦脫落 頻率的峰值不明顯。(3) 螺旋線可大幅減小拉索表面的脈動風壓，降 低風壓和尾流風速在拉索軸向方向的相關性。從以上數(shù)值模擬可以看出，螺旋線不僅可以有 效地阻止水線的形成，還改善了拉索的氣動性能： 減小了平均阻力系數(shù)；破壞了規(guī)則的旋渦脫落，減 小了脈動升力系數(shù)，降低了氣動力在拉索軸向方向 的相關性。因此，在拉索表面增加螺旋線不僅不會 對拉索的氣動性能產(chǎn)生不利的影響，

38、反而對改善了 拉索的氣動性能。參考文獻：111 watson, s. c., and david, s. (1988), "cables in trouble.” civil engineering, 4, 38-41.2 m. virlogeux, cable vibrations in cable-stayed bridges, bridge aerodynamics, balkcma, rotterdam, 1998, pp.213.|3| hikami, y., and shiraishi, n. (1998), “rain-wind induced vibrations o

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