正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)

1、第十九教時(shí)教材：正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)教學(xué)與測(cè)試 76、77課目的：通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)要求學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的掌握更加牢固，應(yīng)用更自如 過(guò)程：一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一 證明在 ABC中_a_ =_b_ =_J =2R其中R是三角形外接圓半徑 sin A sin B sinC證略見(jiàn)P159注意：1.這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)2.正弦定理的三種表示方法(P159)例二 在任一 ABC求證：a(sin Bsin C)+b(sin Csin A) + c(sin A sin B) = 0證：左邊=2Rsin A(sin B - sinC) 2Rsin B(sin

2、C - sin A) 2Rsin C(sin A 一 sin B)=2Rsin Asin B - sin Asin C sin B sin C - sin B sin A sin C sin A - sin C sin B =0=右當(dāng)c = E6=L2時(shí)同理可求得：a=120C=15°2例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理證略見(jiàn)P161例五 在ABOt, BC=a, AC=b, a, b是方程x2 - 2%，;務(wù)十2= 0的兩個(gè)根，且2cos(A+B)=1求1。角C的度數(shù)2 "AB的長(zhǎng)度 3 ©ABC的面積1 -解：1 cosC=cos冗一 (A+B)= -cos(A+B

3、)=一一. C=12022。由題設(shè)：a+b=2/3a-b-2，A=AC+BC_2A0 B0 osC=a2 b2 - 2abcos120=a2 + b2 + ab = (a + b)2 - ab = (2/3)2 -2=10即 AB=/i0邊例三 在AABC中，已知a=V3, b = V2, B=45。求A、C及co o _ 111 c 3.：3 S»aab=-absinC = - absin 120 = 2二22222asin B 3 sin 453解一：由正弦止理得：sinA = -b 、22v B=450<90。即 b<a. . A=60。或 120°當(dāng) A

4、=60對(duì) C=75bsin C c =sin B.2sin 75、. 6, 2sin 45當(dāng) A=120'時(shí) C=15bsin Cc 二fJf, 2sin15 . 6-2解二：設(shè)c=x由余弦定理sin B sin 452b2 = a2 c2 - 2accosB將已知條件代入，整理:”,6 - ,2解之：x二2-.6x 1 =02*62b當(dāng) c =時(shí) cos A = 2c22bc>1 /'一 62)2一31 , 322、6,22( 3 D從而 A=60C=75例六 如圖，在四邊形 ABCDfr,已知 ADCD, AD=10, AB=14, / BDA=60, / BCD=1

5、35 求BC的長(zhǎng)DC解：在 ABD,設(shè) BD=x貝U BA2 = BD2 AD2 - 2BD AD cos. BDA即 14 2 = x2 102 - 2 10x cos60整理得：x210x 96=0 AB解之：x1=16x2=6 (舍去)由余弦定理： -BC=-BDBC = J.sin 30'= 8/2sin CDB sin BCDsin135例七(備用) ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1 求最大角 2 。求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。解：1 口設(shè)三邊 a=k 1,b=k,c=k + 1 k N沖且k>122 _2C 為鈍角cosC = yb二J =上上 < 0 解得 1< k<42ac 2(k - 1) k- N*k=2或3 但k= 2時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去補(bǔ)充：1.在 ABC中，求證:二01當(dāng) k=3時(shí) a =2,b =3,c=4,cosC = ,C =109 42歿夾C角的兩邊為x, y x + y=4S = xysin C = x（4 一x） 15 = . 15 Jx2 4x） 44當(dāng)x = 2時(shí)S最大=J15三、作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試76、77課中練習(xí)2, 2, 2222a - bb -