二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和分類(lèi)試題【精華篇】

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸

2、性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線(xiàn)的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移

3、到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下

4、幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式

5、可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸

6、在軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情

7、況：1. 已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（即：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180&#

8、176;） 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達(dá)式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，

9、其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線(xiàn)的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)

10、性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：圖像參考： 十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 則的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像

11、，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類(lèi)型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，求這條拋物線(xiàn)的解析式。4 考查用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線(xiàn)（a0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（1）確定拋物線(xiàn)的解析式；（2）用配方

12、法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線(xiàn)的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線(xiàn)的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、

13、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方下列結(jié)論：a<b<0；2a+c>O；4a+c<O；2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線(xiàn)L向正方形移動(dòng)

14、，直到AB與CD重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.例5、已知拋物線(xiàn)y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿(mǎn)足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式

15、；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角MCO>ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由(1)解：如圖拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=3<0，又x1<x2， x2>O，x1<O，30A=OB，x2=-3x1 x1·x2=-3x12=-3x12=1. x1<0，x1=-1x2=3 點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6(2)存在點(diǎn)M使MC0<ACO(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(1，O)，直線(xiàn)A，C解析式

16、為y=6x-6直線(xiàn)A'C與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24)符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足-1<x<O或O<x<5時(shí)，MCO>ACO例7、 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，2）， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）

17、小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。解答 （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，2），圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以

18、可以填“拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用

19、能力同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）

20、2+225 產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例3.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線(xiàn)如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、25 m處繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂已知學(xué)生丙的身高是15 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角

21、坐標(biāo)系如右圖所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B分類(lèi)試題二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m

22、2)xm 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為1拋物線(xiàn)y=2x2+4x+m2m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線(xiàn)yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線(xiàn)yax26x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線(xiàn)yaxb不經(jīng)過(guò)二、四象限，

23、則拋物線(xiàn)yax2bxc( ) A.開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸 B.開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸 C.開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸 D.開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸6已知拋物線(xiàn)yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7拋物線(xiàn)y=x2+2x3的對(duì)稱(chēng)軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線(xiàn)，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線(xiàn)的開(kāi)口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則

24、m 。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1拋物線(xiàn)y=x2+4x+9的對(duì)稱(chēng)軸是 。2拋物線(xiàn)y=2x212x+25的開(kāi)口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線(xiàn)的解析式 。4通過(guò)配方，寫(xiě)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線(xiàn)y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問(wèn)所得的拋物線(xiàn)有沒(méi)有最大值，若有

25、，求出該最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。7某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣(mài)出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣(mài)出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€(xiàn)y=2x2得到拋物線(xiàn)y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3試寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=3x2經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線(xiàn)的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂

26、點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。4試說(shuō)明函數(shù)y=(x3)2 的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=，OAOC，試求該拋物線(xiàn)的解析式。二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x> 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而

27、增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .二次函數(shù)的平移技法：只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過(guò)平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減6.拋物線(xiàn)y= x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。7.拋物線(xiàn)y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。8.將拋物線(xiàn)y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。9.如果將拋

28、物線(xiàn)y=2x21的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。10.將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .11.將拋物線(xiàn)yax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，那么移動(dòng)后的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 _.函數(shù)的交點(diǎn)11.拋物線(xiàn)y=x2+7x+3與直線(xiàn)y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。12.直線(xiàn)y=7x+1與拋物線(xiàn)y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。函數(shù)的的對(duì)稱(chēng)13.拋物線(xiàn)y=2x24x關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 。14.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)為y=2x24x+3，則a=

29、b= c= 函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中，b4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0

30、abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD4.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）5.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a<c)圖象可能是圖所示的( ) A B C D8.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)ykx2-k2x-1c的圖象大致

31、為圖中的（ ） A B C D 9.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ） A B C D 10.已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a，b同號(hào)；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同；4ab0;當(dāng)y2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限）則直線(xiàn)yaxbc不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

32、，其中c為整數(shù)，則c （寫(xiě)一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 3. 拋物線(xiàn)y3x22x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)4. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知拋物線(xiàn)y5x2(m1)xm與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋

33、物線(xiàn)yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。 2已知拋物線(xiàn)過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)

34、過(guò)點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。 4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。 5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。7拋物線(xiàn)y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。8若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。9拋物線(xiàn)y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .10若拋物線(xiàn)與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。11根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)點(diǎn)（0，2）（1，2）且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= 2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1