初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第17章勾股定理測(cè)試題

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第17章勾股定理測(cè)試題一、選擇題1 直角三角形中一直角邊長(zhǎng)是2 3 cm，斜邊長(zhǎng)為4 3 cm ,那么另一條直角邊的長(zhǎng)是 A. 4cmB. 4 3 cmC. 6cmD. 6.3cm2.A ABC 中，AB= 15 , AC= 13,高 AD = 12,那么厶 ABC 的周長(zhǎng)為A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 333一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4. 以下各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是A、2、3、7 B 、5、4、8

2、 C 、5、2、1 D 、 2、3、 55. 正方形ABCD中, AC=4那么正方形ABCD面積為A、4B、8 C 、16D、326. Rt ABC中，/ A，/ B，/ C的對(duì)邊分別為 a,b,c，假設(shè)/ B=90。，那么A、b2= a2+ c2; B、c2= a2+ b2 ； C、a2+ b2= c2 ； D、a+ b = c7. 三角形的三邊長(zhǎng)a , b , c滿足 2 a b = a + b 2 c 2,那么此三角形是 .A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等邊三角形8. 將Rt ABC的三邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍，得 A B' C',那么厶A B C'

3、為A、 直角三角形 B 、銳角三角形C 、鈍角三角形D 、無(wú)法確定9. 一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端 5米，消防車 的云梯最大升長(zhǎng)為13米，那么云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是 A、 12 米B、 13 米C、 14 米D、15 米10. 如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是A . CD、EF、GHB . AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7、/<A/11.如圖( )A. AC2在厶ABC 中，/ C= 90°B . BD2C. BC2二、填空題1

4、2 .三角形的三邊滿足 是.13. 在直角三角形 ABCD為BC邊的中點(diǎn),D . DE2a2 = b2 + c2，這個(gè)三角形是中，/ C = 90 °DE丄AB于E,貝U AE2-BE2等于三角形，它的最大邊BC= 24, CA= 7, AB =.9、12、15,那么以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四14. 在 ABC中，假設(shè)其三條邊的長(zhǎng)度分別為邊形的面積是.15. 如圖3所示，所有的四邊形都是正方形，方形的邊長(zhǎng)為7cm,正方形A, B, C的面積分別是8cm2, 10cm2, 14cm2，那么正方形D的面所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正CA = 80cm, 只蝸牛從 C點(diǎn)出發(fā)，以

5、 每分鐘20cm的速度沿CAtABtBC的路徑再回到 C點(diǎn)，需要 分鐘的時(shí)間.17. x、y為正數(shù)，且| x2-4 | +(y2-16)2 = 0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角 形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 .18. 在布置新年聯(lián)歡會(huì)的會(huì)場(chǎng)時(shí)，小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的拉花用上，他搬來(lái)了一架高為米的梯子，要想把拉花掛在高2.4米的墻上(設(shè)梯子上端要到達(dá)或超過(guò)掛拉花的高度才能掛上)，小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻 米處.19. 如圖3是2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，由4個(gè)全等2.552和4,那么直角三角形的兩直角的直角三角形拼合而成，假設(shè)圖中大小正方形的面積

6、分別為 邊分別為 和.(注：兩直角邊長(zhǎng)均為整數(shù))三、解答題20. 如圖6所示, ABC中，/C=90° ,MD是AB的垂直平分線,交BC于D,交AB于M,BD=8 cm, / ADC=30 °，求 AD,AC 的長(zhǎng).21. 一個(gè)梯子斜靠在某建筑物上，如果梯子的底端離建筑物9米，梯子可以到達(dá)的高度是12米,求梯子的長(zhǎng)度22. 在平靜的湖面上有一支紅蓮 ，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，花朵被風(fēng)吹到一邊，花朵齊及水面，紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，那么這里水深多少米？23. 如圖7所示的是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖形2 2 2(1)求 BA1 , BA2, BA5 的值；2從中尋找規(guī)

7、律，當(dāng)有10個(gè)正方形時(shí)，求 BAw的值；2(3)當(dāng)有n個(gè)正方形時(shí)，求BAn的值24. 如圖8所示,A,B兩點(diǎn)都與平面鏡相距 4米，且 A,B兩點(diǎn)相距6米，一束光由A點(diǎn)射向平 面鏡，反射之后恰好經(jīng)過(guò) B點(diǎn),求B點(diǎn)與入射點(diǎn)的距離.liAE25. 如圖9所示,在兩面墻之間有一個(gè)底端在 在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端D 點(diǎn)/ BAC=60° , / DAE=45 °，點(diǎn) D 到地面的垂直距離 DE=3 2 m,求點(diǎn)B到地面的垂直距離26. 如圖10所示的是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c和一

8、個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形.(1) 畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖(2) 證明勾股定理.參考答案1. C 2. C 3.D 4-11 CBACAA BA12.直角，a13. 2514. 10815. 1716. 1217. 2018. 0.719. 4, 6三、解答題20. 解:因?yàn)镸D是AB的垂直平分線，且BD=8 cm,所以DB=DA =8 cm,又因?yàn)? C=90 ° , /ADC=30°，所以 AC= - DA28 =4(cm).所以 AD=8 cm,AC =4 cm.221. 解：如下圖,AC=12,BC=9,/ C=90 °

9、,由勾股定理得 AB2=AC2+BC2所以12米AB2=122+92=225.所以AB=15.所以梯子的長(zhǎng)度為 15米.22. 解:如下圖，設(shè)A點(diǎn)是無(wú)風(fēng)時(shí)紅蓮花朵的位置 ,B點(diǎn)為蓮花枝與水面的交點(diǎn)，。點(diǎn)是紅蓮 的根部，花朵被風(fēng)吹到齊水面的 D點(diǎn)，由得AB=1米,BD=2米,AC丄BD,設(shè)水深BC=x米,那么 DC=AC=(1 + x)米,由勾股定理,得 BC2+BD2=CD2,即卩 x2+22=(x+1) 2.解得 x=1.5.答:水深為 1.5 米.BB； B2AI 221=5.BA2 BB； B5a2 52126. (2)由(1)可推有 10 個(gè)正方形時(shí)，BA|0 BB10 B1oAo10

10、2 1101.(3) BA" BB：BnA；2n2 1.24.解:作出點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB '交CD于點(diǎn)O那么點(diǎn)O就是光線的入射點(diǎn).因?yàn)?AC=BD, Z ACO= Z BDO=90 ° , / AOC= Z BOD,所以 AOC BOD(AAS),所以 11OC=OD = AB 6=3(米)在 Rt BOD 中,OD2+BD2=OB2,所以 OB2=32+42=25,所以 OB=5 22米,答:B點(diǎn)與入射點(diǎn)的距離是 5米.25提示:這是考查勾股定理及特殊直角三角形性質(zhì)問(wèn)題首先在Rt ADE中求出AD,又因?yàn)?AD=AB ,再在 Rt ABC中

11、求出 BC即可 解:在Rt ADE中,Z E=90° , Z DAE =45 ° ,所以Z ADE=45 ° ,所以ED=EA .又因?yàn)镋D= 3 2 m,所以EA=3、2m.由勾股定理，得AD2=DE2+EA2，所以 AD2=(3.2)2+( 2)2=36.所以 AD=6 m.又因?yàn)?AB=AD ,所以 AB=6 m.在11RtA ABC 中，Z C=90 ° ,Z BAC=60° ,所以Z ABC=30 °，所以 AC= AB 6=3(m),再由勾22股定理，得 BC2=AB2-AC2.所以BC2=62-32=27,所以BC=3 3m.答:點(diǎn)B到地面的垂直距離是 3.3m.26.(1)解:如下圖.證明：大正方形的面積表示為(a b)2，大正方形的面積也可表示為c