第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析對于一個動態(tài)電路，激勵源采用正弦量，如果電路中各參量都是與激勵同頻率的正弦量，則該電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路。 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法在電子電路分析中占有非常重要的地位。 正弦量用相量表示后，可極大簡化電路的計算。 9.1 Impedance and Admittance 阻抗與導納 1. Impedance 阻抗 Z定義：對于一個僅含電阻、電容和電感的二端子網絡，將其端口的電壓電流用相量表示，并采用關聯(lián)參考方向，則電壓相量與電流相量的比值稱為阻抗。一般情況下，Z 為復數(shù)，其實部 R 被稱為電阻，虛部 X 被稱為電抗。最簡單的一端口網絡就是單個元件 R、L、或C，其對應的阻

2、抗分別為：一般情況下，阻抗 Z 是頻率的函數(shù)：2.Admittance 導納 Y定義：阻抗 Z 的倒數(shù)被稱為導納，用 Y 表示。式中，G 被稱為電導，B 被稱為電納。單個元件R、L、C對應的導納分別為：其中，電納 BL 被稱為感納，電納 BC 被稱為容納。9.2 Series-Parallel of Impedance / Admittance 阻抗/導納的串并聯(lián) 1. 阻抗（導納）的串聯(lián)以 RLC 串聯(lián)電路為例：根據相量形式的 KVL 和每個元件的 VCR：當 X > 0，則電路呈感性，當 X < 0，則電路呈容性，當 X = 0 ，電路呈什么性 ？ 推而廣之，n 個阻抗串聯(lián)，其

3、等效阻抗為：總阻抗公式和分壓公式與直流電阻電路形式完全相同！2. 阻抗（導納）的并聯(lián)以 RLC 并聯(lián)電路為例：根據相量形式的 KCL 和每個元件的 VCR：當1/(LC) > 2 ，電路呈感抗； 當1/(LC)2 ，電路呈純電阻性質； 當1/(LC) < 2 ，電路呈容抗； 推而廣之，n 個阻抗并聯(lián)，其等效阻抗或導納及各分電流為：總阻抗公式及分流公式與直流電阻電路條件下形式完全相同！3. 阻抗和導納的等效互換9.3 Phasor diagrams for given circuits 電路的相量圖 在復平面上畫出電路中電參量相量的相對關系圖，被稱為電路的相量圖。畫電路相量圖的方法：

4、 以電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考，根據支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量之間的夾角；然后，再根據結點上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫出結點上各支路電流相量組成的多邊形； 以電路串聯(lián)部分的電流相量為參考，根據支路的VCR確定有關電壓相量與電流相量之間的夾角，再根據回路上的KVL方程，用相量平移求和法則，畫出回路上各電壓相量組成的多邊形。該RLC串聯(lián)電路的相量圖為：（見 9.4 后的例題）9.4 Sinusoidal Steady-State circuits analysis 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析比較直流電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路，有：例：列寫下圖的結點電壓方程和回路電流方程。結點電

5、壓方程和回路電流方程分別為：例；求下圖的戴維寧等效電路求解過程如下：求解正弦穩(wěn)態(tài)電路問題，不僅可使用 KCL、KVL，電阻、電容和電感的 VCR，還可直接使用支路電流法、網孔電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法，只是電壓、電流和元件用其相量形式表示。（見下節(jié)例題）9.5 Power in sinusoidal Steady-State circuits 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 1.正弦穩(wěn)態(tài)情況下瞬時功率 p( t )對于一端口網絡，選電壓電流為關聯(lián)參考方向，網絡吸收的瞬時功率：單位用瓦特 /W 表示。2.正弦穩(wěn)態(tài)情況下平均功率/有功功率 P定義瞬時功率在一個周期內的平均值為平均功率或有功功率：單位用瓦特

6、 /W 表示，式中 被稱為功率因數(shù)。3.正弦穩(wěn)態(tài)情況下無功功率 Q定義無功功率為：單位用乏 / var 表示，它反映了電源與負載每秒鐘交換的能量的大小。4.正弦穩(wěn)態(tài)情況下視在功率 / 表觀功率 S定義視在功率為：單位用伏安 / VA 表示。S 與 P 和 Q 的關系被稱為功率三角形。5.正弦穩(wěn)態(tài)情況下的復功率把功率三角形放在復平面中，復功率的定義：單位用伏安 / VA 表示。復功率本身沒有實際的物理意義，為計算方便使用。6.正弦穩(wěn)態(tài)情況下R、L、C 的功率 正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電阻 R 的瞬時功率、有功功率、無功功率、視在功率為：正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電感 L 的瞬時功率、有功功率、無功功率、視在功率為

7、：正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電容 C 的瞬時功率、有功功率、無功功率、視在功率為：7.正弦穩(wěn)態(tài)情況下RLC串聯(lián)電路的功率有功功率、無功功率、視在功率的關系： U 的有功分量 Ua 和無功分量 Ur： I 的有功分量 Ia 和無功分量 Ir：8.正弦穩(wěn)態(tài)情況下 RLC 并聯(lián)電路的功率9.6 Maximum Power Transfer Theorem 最大功率傳輸 一般電源具有內阻抗 Zeq，負載吸收的功率為 P：即得獲得最大功率的條件。9.7 Series Resonance 串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象在自然界中是普遍存在的，電子學也有這種情況。1. RLC 串聯(lián)電路諧振的定義即當激勵電源的頻率為 0 時，

8、RLC 串聯(lián)電路發(fā)生諧振。2. RLC 串聯(lián)諧振的特性與 Q 值描述諧振時電路呈電阻性，且阻值為阻抗的最小值 注意電感和電容上的分電壓：并不為 0，當 R 很小時，分電壓可能很大，甚至遠大于電源電壓，造成電路損壞。但兩分電壓極性相反，對外電路呈現(xiàn)短路狀態(tài)。故串聯(lián)諧振也稱為“電壓諧振”。串聯(lián)諧振電路中 Q 值 品質因數(shù)諧振期間，L,C 之間互相交換能量，該能量是在初始建立振蕩時由電源提供的，其大小為：而每振蕩一次，電路消耗的能量為：定義 Q 值：串聯(lián)諧振電路中的功率問題 其它表示式：3.RLC 串聯(lián)諧振的頻率選擇特性以 UR 輸出為例，輸出與輸入之比為： 越接近 0，輸出值越高；而偏離0 的輸出則被抑制。 定量描述選頻特性時，要用同頻帶寬度 f 來衡量：它等于峰值兩邊的 0.707 處所對應的頻率之差：9.8 Parallel Resonance 并聯(lián)諧振電路 1. RLC 并聯(lián)電路的諧振條件2. RLC 并聯(lián)電路的諧振特性總導納取最小值，且呈電導屬性 電感電流和電容電流取最大值 特別是當 G 很小時，分電流可能很大，甚至遠大于總電流 IS，造成電路的損壞。故 RLC 并聯(lián)諧振