(完整word版)人教版數(shù)學(xué)必修一期末考試試題(含答案)(2),推薦文檔

1、341期中考試考前檢測試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如果 A = x|x 1，那么A . 0? A B . 0 AC . ? A D . 0? A2.函數(shù) f(x)=3x21 x卜 lg（3x + 1）的定義域是A.3,+sB.13,D.m,3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A . y= . x2和 y= ( . x)2B. y= lg(x2 1)和 y= lg(x+ 1) + lg(x 1)C

2、. y= logax2和 y= 2logaxD. y= x 禾口 y= logaax4. a= logo.70.8, b = log1.10.9, c= 1.10.9的大小關(guān)系是A. cabC. bcaB . abcD . cba5.若函數(shù) f(x) =11 x, x 1, 0 ,4x, x 0 , 1,則 f(log43)=A.C.3D. 46.已知函數(shù) f（x）= 7+ ax1的圖象恒過點(diǎn)P,貝 U P 點(diǎn)的坐標(biāo)是A . (1,8)B . (1,7)C . (0,8)D . (8,0)2a7.若 x= 1 是函數(shù) f(x) = - + b(a 0)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)h(x)= ax2+ b

3、x 的零點(diǎn)是XA. 0 或1B . 0 或2C . 0 或 1D . 0 或 2&利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4cXy = 21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5562y = x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2x= x2的一個(gè)根位于下列哪個(gè)區(qū)間A . (0.6,1.0)B . (1.4,1.8)C . (1.8,2.2)D . (2.6,3.0)9.設(shè) a 1,1 ,* 3，則使函數(shù) y= xa的定義域?yàn)?R 且為奇函數(shù)的

4、所有a的值為A . 1,3B . 1,1C. 1,3D. 1,1,310 .函數(shù) y= f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在(一汽 0上是增函數(shù)，若 f(a)wf(2),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A.(a,2B.2,+)C.2,2D.( a, 2U2,+a)11 .已知 a0, b0 且 ab= 1,則函數(shù) f(x)= ax與 g(x) = logbx 的圖象可能是4x+ 112 .函數(shù) y=的圖象()3A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B .關(guān)于 y = x 對(duì)稱4第n卷(非選擇題)、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.)13. 已知集合 M = (x, y)|y=- x + 1, N = (

5、x, y)|y = x 1,那么 MnN 為_ .14. 設(shè) f(x)= 2x2+ 3, g(x + 1)= f(x),貝 V g(3) =_.15. 若指數(shù)函數(shù) f(x)與幕函數(shù) g(x)的圖象相交于一點(diǎn)(2,4),貝 y f(x)=_ , g(x)=_ .16. 設(shè) P,Q 是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“O”：POQ = x|x PUQ,且 x?PnQ，如果 P= y|y= 4 x2, Q= y|y= 4x, x0, 貝UPOQ=.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 10 分)已知全集為實(shí)數(shù)集 R， 集合 A =

6、 x|y =x 1 + 3 x,B = x|log2x 1.(1)求 AnB,(?RB)UA；已知集合 C=x|1vxva，若 C? A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.18. (本小題滿分 12 分)計(jì)算：22(1)lg 25 + 3lg 8 + lg 5lg 20 + (lg 2)2；19.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)= log2x.(1)求 f(x)的解析式;1(2)解關(guān)于 x 的不等式 f(x)wj.C .關(guān)于 x 軸對(duì)稱D .關(guān)于 y 軸對(duì)稱278499.5+ (0.008)_2_25.520.(本小題滿分 12 分)某服裝廠生產(chǎn)

7、一種服裝，每件服裝的成本為40 元，出廠單價(jià)定為60 元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100 件時(shí)，每多訂購 1 件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02 元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600 件.(1)設(shè)銷售商一次訂購 x 件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p 元，寫出函數(shù) p= f(x)的表達(dá)式.當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21. (本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?3,3),滿足 f(-x)=- f(x),且對(duì)任意 x, y,都有 f(x)- f(y)= f(x- y),當(dāng) x0 , f(1) = - 2.(1) 求

8、 f(2)的值；(2) 判斷 f(x)的單調(diào)性，并證明；若函數(shù) g(x)= f(x - 1) + f(3- 2x),求不等式 g(x)w0 的解集.222.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x) = a-27!(a R).(1) 判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2) 若存在實(shí)數(shù) a 使函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，求 a;對(duì)于中的 a,若 f(x) ，當(dāng) x 2,3時(shí)恒成立，求 m 的最大值.6期中考試考前檢測試題(答案)、選擇題1.解析：由集合與集合之間的關(guān)系可以判斷只有 D 正確.1 X 0,2.解析：要使函數(shù)有意義，須使3x + 1 0,3.解析：要表示同一函數(shù)必須定義域、對(duì)應(yīng)法則

9、一致，A、B、C 中的定義域不同，選 D.4.解析：a =logo.70.8(0,1), b = log1.1O.9q, 0), c= 1.10.9(1, +)，故 cab.選 A5.解析：log43q0,1) ,f(log43) = 4 嘰3= 3，故選 C.6解析：過定點(diǎn)則與 a 的取值沒有關(guān)系，所以令 x = 1,此時(shí) f(1) = 8.所以 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,8) 選A.a7.解析：因?yàn)?1 是函數(shù) f(x)= - + b(a 0)的零點(diǎn)，所以 a+ b= 0, 即卩 a= b豐0.所以 h(x)=xbx(x 1).令 h(x)= 0，解得 x= 0 或 x= 1.故選 C.&

10、; 解析：構(gòu)造 f(x) = 2x x2，貝Vf(1.8) = 0.242, f(2.2) = 0.245,故在(1.8,2.2)內(nèi)存在一點(diǎn)使f(x)= 2x x2= 0,所以方程 2x= x2的一個(gè)根就位于區(qū)間(1.8,2.2)上.選 C1 19.解析：當(dāng)a=1 時(shí)，y= x-1= 1，定義域不是 R ；當(dāng)a=1,3 時(shí)，滿足題意；當(dāng)a=時(shí)， 定義域?yàn)? ,+a).選 A10.解析： y= f(x)是偶函數(shù)，且在(, 0上是增函數(shù)， y= f(x)在0，+a)上是減函數(shù)，由 f(a)wf(2),得 f(|a|)wf(2). |a| 2,得 a 2.選 D11.解析：當(dāng) a1 時(shí)，0b1，又

11、g(x)= logbx 的圖象與 y= logbx 的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱,故 B 符合題意.4x+ 112.解析：-.f(x) = T = 2x+ 2x,1解得3 1 = x|x 2,所以 AnB = x|2vxw3,(?RB)uA=x|xw2ux|1wxw3=x|xw3.(2)當(dāng) aw1 時(shí)，C = ?，此時(shí) C? A ；當(dāng) a 1 時(shí)，若 C? A，貝 U 1vaw3.8綜合，可得 a 的取值范圍是(一a,3.18.解： (1)原式= 2lg 5+ 2lg 2+ lg 5(1 + lg 2)+ (lg 2)29=2(lg 2 + lg 5) + lg 5 + lg 2 x lg 5 +

12、(lg 2)2= 2+ lg 5 + lg 2(lg 5 + lg 2)=2 + lg 5 + lg 2 = 3.2（2）原式=27321 0003X =82519.解：(1).f(x)是奇函數(shù)， f(0) = 0.當(dāng) x0, ( - x) = log2(-x).又 f(x)是奇函數(shù)，f(x) = - f( - x) = - log2(- x).log2x, x0,綜上，f(x)=0, x = 0,log2 x , x0.1(2)由(1)得 f(x)0,x= 0,x0,1 或 1 或1iog2xw20w2-log2-xw?,解得 0 xw.2 或 x= 0 或 xw- ，即所求 x 的集合為

13、x 0wxw.2 或 xw-孑20.解：(1)當(dāng) 0 xw100 且 xN*時(shí)，p = 60;當(dāng) 100 xw600 且 x N 時(shí)，p = 60 - (x - 100)X0.02 = 62- 0.02x.60, 0 xw100 且 x N*, P=62- 0.02x, 100 xw600 且 x N*.(2)設(shè)該廠獲得的利潤為 y 元，貝 U當(dāng) 0 xw100 時(shí)且 x N , y= 60 x- 40 x= 20 x;當(dāng) 100 xw600 時(shí)且 xN*, y= (62- 0.02x)x-40 x = 22x - 0.02x2.20 x, 0 xw100 且 xN*,22x- 0.02x2,

14、 100 xw600 且 x3*.727 十25X25 =10當(dāng) 0 xw100 時(shí)且 x 訊*, y= 20 x 是單調(diào)增函數(shù),當(dāng) x = 100 時(shí)，y 最大，ymax= 20X100= 2 000;當(dāng) 1002 000 ,當(dāng)銷售商一次訂購 550 件時(shí)，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為6 050 元.21.解：(1)在 f(x) f(y) = f(x y)中,令 x= 2, y= 1,代入得:f(2) f(1) = f(1)，所以 f(2) = 2f(1) = 4.f(x)在(3,3)上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)一 3X1X23，貝 U X1 X20 ,即 f(X1)f(x2)，所以 f(x)

15、在(3,3)上單調(diào)遞減.由 g(x)w0 得 f(x1)+f(32x)w0,所以 f(x1)wf(32x).又 f(x)滿足 f( x)= f(x),所以 f(x 1)wf(2x 3),又 f(x)在(3,3)上單調(diào)遞減，3x 13,所以 32x 33, 解得 0 2x 3,故不等式 g(x)w0 的解集是(0,2.22.解：(1)不論 a 為何實(shí)數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè) X1, X2CR，且 X1X2,2則 f(X1) f(X2)=a2X1+1由 X1X2可知 02X12X2,所以 2x1 2x20,2x2+ 10 ,2a2X2+ 122x12x211所以 f(X1) f(X2)0