(完整word版)七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)題講解(超全超詳細(xì))(2)

1、1一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)題講解一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審一一審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)一一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù).（3）列一一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系 列出方程.（4）解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）答一一檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě) 出答案.（注意帶上單位）一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集：行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類(lèi)問(wèn)題）等積變形問(wèn)題，調(diào)配問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，方案設(shè)計(jì)與成

2、本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問(wèn)題等。（一）和、差、倍、分問(wèn)題 讀題分析法這類(lèi)問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系， 注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。 仔細(xì)讀題， 找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程1倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體 現(xiàn)。2多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量【典型問(wèn)題】【典型問(wèn)題】例 1.某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 萬(wàn) 5 千元，比去年的 2

3、 倍還多 1000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多 少元？（二）等積變形問(wèn)題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積二成品體積。常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變,但體積不變.長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)X寬 高=abc【典型問(wèn)題】【典型問(wèn)題】例 3.現(xiàn)有直徑為 0.8 米的圓柱形鋼坯 30 米，可足夠鍛造直徑為 0.4 米，長(zhǎng)為 3 米的圓柱形機(jī)軸多 少根？各類(lèi)題型解法分析圓柱體的體積公式2V二底面積 高=Sh =rh2（三）數(shù)字問(wèn)題1要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字是 b,個(gè)位數(shù)字為 c（其 中 a、b、c 均為整數(shù)，且 K a 9

4、， 0 b 9， 0 c 9），則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.2數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1 偶數(shù)用 2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n-2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示。【典型問(wèn)題】【典型問(wèn)題】例 4.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)(個(gè)位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2 倍少 49,求原數(shù)。(四)商品利潤(rùn)問(wèn)題(市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或利潤(rùn)贏虧問(wèn)題)(1) 銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)(或定價(jià))、利潤(rùn)等。(2) 利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一

5、商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)xioo%=商品進(jìn)價(jià)X100%(3)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價(jià)的 80% 出售.即商品售價(jià)二商品標(biāo)價(jià)X折扣率.【典型問(wèn)題】【典型問(wèn)題】例 5: 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利 15 元， 這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？(五)行程冋題 畫(huà)圖分析法禾憂(yōu)圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使 圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最 后

6、利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量) ，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)1行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X寸間時(shí)間=路程鋰度 速度=路程卻寸間2行程問(wèn)題基本類(lèi)型(1)相遇問(wèn)題： 快行距+慢行距=原距(2)追及問(wèn)題： 快行距慢行距=原距常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題?！镜湫蛦?wèn)題】【典型問(wèn)題】例 6:甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行 90 公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出， 每小時(shí)行 140 公里。(1)慢車(chē)先開(kāi)出1 小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600 公里？3(3)兩

7、車(chē)同時(shí)開(kāi)出， 慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600 公里？(4) 兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？(5)慢車(chē)開(kāi)出 1 小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？(此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。)4（六）工程問(wèn)題1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的二完成量.【典型問(wèn)題】【典型問(wèn)題】例 9: 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3

8、 天后，甲有其他 任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？（七）儲(chǔ)蓄問(wèn)題1. 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行 的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率 .2. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的量及其關(guān)系為：利息=本金羽利率彗期數(shù)本息和=本金+利息【典型問(wèn)題】【典型問(wèn)題】例 11:某同學(xué)把 250 元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）工作總量=工作效率 E 作時(shí)間利率 利息本金X100%利息稅二利息X稅率（20%）5（八）勞力調(diào)配問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有