15、第八章案例分析(協(xié)整檢驗：基于回歸系數(shù)的jj檢驗法)

1、15、第八章案例分析(協(xié)整檢驗：基于回歸系數(shù)的jj 檢驗法)協(xié)整檢驗基于回歸系數(shù)的 JJ 檢驗法 一、研究目的傳統(tǒng)的回歸分析是建立在變量數(shù)據(jù)平穩(wěn)的假定基礎(chǔ)之上，而現(xiàn)實中，大多數(shù)經(jīng)濟變量都是非平穩(wěn)的( 例如產(chǎn)出、資本存量、收入等經(jīng)濟變量都具有長期增長的趨勢 ) 。因此通過回歸分析得到的回歸模型缺乏統(tǒng)計意義上的邏輯論證，容易產(chǎn)生偽回歸。偽回歸模型有很2 高的值和t 值，但參數(shù)估計值卻毫無意義，從而可導(dǎo)致預(yù)測失敗。20 世紀(jì) 80年代以來，R計量經(jīng)濟學(xué)模型建模理論的一個重大發(fā)展就是協(xié)整理論的產(chǎn)生，它們?yōu)榻鉀Q偽回歸問題提供了堅實的基礎(chǔ)。本案例通過我國生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)據(jù)來討論JJ 檢驗法的原理、方法及其應(yīng)用

2、。二、協(xié)整的思想1、協(xié)整的思想1987 年 Engle 和 Granger 提出了協(xié)整理論及其方法(Engle 和Granger,1987) ，為非平穩(wěn)時間序列的建模提供了另一種途徑。雖然一些經(jīng)濟變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程且可被解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。假定一些經(jīng)濟指標(biāo)被某些經(jīng)濟系統(tǒng)聯(lián)系在一起，那么從長遠(yuǎn)看來這些變量應(yīng)該具有均衡關(guān)系。在短期內(nèi)，因為外部影響或隨機擾動，這些變量有可能偏離均值。如果這種偏離是暫時的，那么隨時間推移將會回到均衡狀態(tài)，如果這種偏離是持久的，則變量之間不存在均衡關(guān)系。協(xié)整(co-integr

3、ation) 就是這種均衡關(guān)系的統(tǒng)計表示。2、協(xié)整的定義協(xié)整的定義如下:,kdb 維向量的分量間被稱為，階協(xié)整，記為，如y,(,)yyy ？ yCIdb(,)ttttkt12果滿足 :(1) ，要求的每個分量; y Id()yyId ()ttit,0,bd(2)存在非零列向量，使得，。By Idb(), Bt簡稱y是協(xié)整的，向量又稱為協(xié)整向量。B t三、JJ檢驗法與EG僉驗法的區(qū)別及其優(yōu)點協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種: 一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，即Johansen and Juselius(JJ) 極大似然法; 另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，即 :Engle and Granger

4、 兩步法 (EG)。EG僉驗法是Engle和Granger在提出協(xié)整理論的同時，提出的檢驗方法，其原理清晰，操作簡便。對于兩變量模型的協(xié)整檢驗較為適用。但當(dāng)模型中變量多于兩個時，其檢驗較為復(fù)雜，因為變量之間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。例如: 有 4個一階單整變量，它們之間具有如下的長期均衡關(guān)系: ZXYW,ZWXY，, ttttt0123把上式進行移項得到:,ZWXY (1) ttttt0123, 其中隨機誤差項為平穩(wěn)序列，即服從I(0) 。 tWZYXM而，如果與，與之間分別存在長期均衡關(guān)系：ZW,，,ttt011 XY, ，,ttt012其中隨機誤差項均為平穩(wěn)序列。則它們的任意線性組合也是

5、平穩(wěn)的，即 : ,12tt(2) ,， , ， ,ZWXYtttttttt12001(1) 式和 (2) 式都表示4 個變量之間的穩(wěn)定線性組合。由此可知，對于多變量的協(xié)整檢驗，如果采用EG兩步法，在第一步設(shè)定回歸方程時，對于因變量和自變量的選擇需要反復(fù)實驗各種不同的組合。即: 通過設(shè)置一個變量為因變量，其余變量為自變量，進行回歸并檢驗殘差是否平穩(wěn)，如果不平穩(wěn)，則需要更換因變量，重復(fù)同樣的過程。當(dāng)所有變量作為因變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差序列，才能認(rèn)為這些變量之間不存在協(xié)整關(guān)系。其操作過程過于復(fù)雜。而JJ檢驗法則不存在此類問題，它是通過建立VAR真型，檢驗變量之間的回歸系數(shù)來考察變量之間是

6、否存在協(xié)整向量來判斷協(xié)整關(guān)系的存在。因此， JJ 檢驗法在多變量檢驗時具有優(yōu)越性。四、 JJ 檢驗法的原理假設(shè)有一個VAR()模型：p,(1) yAyAy, , , , ? e tT,1,2,? ttptptll,k 其中都是非平穩(wěn)的變量; 是維擾動向量。將式(1) 經(jīng)過差分變化以yyy, ？£ I(1)12ttktt后，可以得到下面的式子:p,1(2),，-ynyry £ ,ttitit,1i,1其中ppr,A (3) n,Ai,ii,iji,1i,1(2) 中的，都,y,y(1,2,)jpI(1)I(0)ti,t是變量構(gòu)成的向量，那么只要是的向量，即yyy, ？之間具有

7、協(xié)HyI(0)I(0)1,12,1,1ttkt,t,1整關(guān)系，就能保證是平穩(wěn)過程。變量yyy, ？之間是否具有協(xié)整關(guān)系主要依 ,y1,12,1,1ttkt,trk,r,00,rk nn賴于矩陣的秩。設(shè)的秩為，則存在 3種情況：，；rrk,yyy, ? ?如果，顯然只有當(dāng)都是變量時，才能保證 Uy是I(0)I(0)1,12,1,1ttkt,t,1rk, 的向量。而這與已知的y 為變量相矛盾，所以必然有。I(1)tr,0 口,0?如果，意味著，因此式(2)僅僅是個差分方程，各項都是變量，1(0)yyy, ？不需要討論之間是否具有協(xié)整關(guān)系。1,12,1,1ttkt,0,rk? 下面討論的情形:0,r

8、kkr, n表示存在個協(xié)整組合，其余個關(guān)系仍為關(guān)系。在這種情況下，I(1)rkr ,可以分解成兩個階矩陣a和的乘積：B,(4) 口 a B ,其中，將式代入式(2),得到:rr() a ,rr() B ,p,1,(5),，-y a B yFy e ,ttitit,1i,1,By上式要求為一個I(0)向量，其每一行都是I(0)組合變量，即B的每一行所表示 t,1yyy, ? yyy, ?的線性組合都是一種協(xié)整形式，所以矩陣B決定了之 1,12,1,1ttkt,1,12,1,1ttkt,，間協(xié)整向量的個數(shù)與形式。因此 B稱為協(xié)整向量矩陣，為協(xié)整向量的個數(shù)五、數(shù)據(jù)和變量的選擇本案例選取的樣本區(qū)間為1

9、978 2004 年。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于各年的中國統(tǒng)計年鑒。產(chǎn)出用實際GD%示(按1990年不變價格進了換算)，是用GDP旨數(shù)按1990年不變價格進Y行了平減。對于資本存量的估算，由于我國當(dāng)前的統(tǒng)計條目中未收錄每年資本使用的流量數(shù)據(jù)，所以目前主要的研究是采用固定資本存量來加以替代( 李子奈和魯傳一 ,2002) 。對于固定資產(chǎn)存量的估算，本案例采用通行的資本計量方法永續(xù)盤存法，即: 某期物質(zhì)資本的存量由上期的資本存量減去當(dāng)期的折舊再加上當(dāng)期物質(zhì)資本投資得到:KKI, ， (1),ttt,1t,1 其中，是期期末的物質(zhì)資本存量，是期期末的物質(zhì)資本存量，是期的物質(zhì)KKItttt,1t, 資本投資流量，

10、也就是統(tǒng)計年鑒上所列的資本形成額，是資本折舊率，這里采用大多數(shù)學(xué)者的取值(5%)。由于官方公布的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)只有1990年以后的數(shù)據(jù)，本案例1978 1990 年的固定資本存量采用賀菊煌(1992) 的數(shù)據(jù)，1990年后的數(shù)據(jù)用上述方法進行估算。勞動投入量() 是生產(chǎn)過程中實際投入的勞動量，并由標(biāo)準(zhǔn)勞動投入來衡量。由于L中國缺乏這方面的統(tǒng)計資料，故在測算時一般選用勞動就業(yè)人數(shù)來反映一定時期內(nèi)全部勞動力資源的實際利用情況。對于生產(chǎn)中使用的能源量(R) ，均折合成標(biāo)準(zhǔn)煤，各年統(tǒng)計年鑒上都有數(shù)據(jù)可查。本案例中，產(chǎn)出(Y) 、資本存量(K) 、勞動 (L) 、能源 (R) 都取自然對數(shù)形式，時

11、間序列數(shù)據(jù)對數(shù)化后并不會改變其時序性質(zhì)，且能夠使其趨勢線性化，易獲得平穩(wěn)序列。lnK 取對數(shù)后的經(jīng)濟變量序列分別記為lnY、 lnL 、 lnR。表 1 1978 2004年我國產(chǎn)出及投入要素數(shù)據(jù)年份 1990 年價格 GDP 1990年價格物質(zhì)資本存量勞動力 能源1978 6584 16297 40152 571441979 7085 17574 41024 585881980 7638 18645 42361 602751981 8039 19511 43725 594471982 8764 20450 45295 620671983 9718 21649 46436 660401984

12、11193 23271 48197 709041985 12701 25676 49873 766821986 13827 28258 51282 808501987 15427 31034 52783 866321988 17165 34163 54334 929971989 17863 37428 55329 969341990 18548 40488 64749 987031991 20253 43573 65491 1037831992 23137 47794 66152 1091701993 26258 53587 66808 1159931994 29583 60568 67455

13、 1227371995 32691 68256 68065 1311761996 35825 76639 68950 1389481997 38992 85433 69820 1377981998 42041 95574 70637 1322141999 45043 106001 71394 1338312000 48645 117282 72085 1385532001 52292 130091 73025 1431992002 56631 145366 73740 1517972003 62011 165322 74432 1749902004 67904 189761 75200 203

14、227六、 JJ 協(xié)整檢驗的步驟首先將數(shù)據(jù)輸入Eviews 軟件。1、滯后階數(shù)的確定在 JJ 檢驗法原理的闡述中( 第四部分) ，我們知道，JJ 檢驗法是通過差分方程(2) 來進行的。在該方程中滯后差分變量的滯后階數(shù)是未知的，因此首先需要確定該差 ,yp,1ti,分方程的滯后階數(shù)。而指的是原序列的滯后階數(shù)。因此確定了原序列的滯后階數(shù)就能 py確定差分方程的滯后階數(shù)。原序列的滯后階數(shù)可以通過滯后選擇標(biāo)準(zhǔn)來確定。因此需要建立向量自回歸模型VAR。此時由于不知道VAR真型的滯后階數(shù)，因此先任意指定一個滯后階數(shù)，一般就以系統(tǒng)默認(rèn)的滯后2階作為滯后階數(shù)。方法1:選定lnY、lnK、lnL、lnR四個變量

15、，單擊右鍵，出現(xiàn)菜單，選擇選擇Open,出現(xiàn)右拉菜單，選擇as VAR,如下圖：n ；'l i? F制后 rt.rFF絡(luò)上收白加制.as Fnqti31r_.55 £AR，打Me .as Multip 廿Q1 V.Jpn-4i|r? ARV-shM叵kn|stoe.BRiirigr-i 1 尸M 7E457 O b,：sam-?k IE9 2QQ4 - J7 fl DS|£_ C©加 謝Pas hr1 5p3e<idL_irjqelinlcs a ffannLifl-, fwurfi kom 口也 Store lo 口Ofcjprt tnp _，Un

16、viW NtrE*ei打開VAR模型的創(chuàng)建窗口 ：在該窗口中輸入VAR模型的內(nèi)生變量輸入變量的滯后階 數(shù)，這里選擇系統(tǒng)默認(rèn)的滯后2階常數(shù)C是系統(tǒng)默認(rèn)的,如果模型還有外生變量，則在該窗口中輸入InYlnKlnLlnR 由于在建立VAR真型時，已經(jīng)確定了、四個變量，因此在Endogenous Variables（內(nèi)生變量）窗口中四個變量已經(jīng)自動輸入了。方法2:或者 Workfile工作文件簿窗口下，點擊 Object ,選擇New object,然后選擇VAR真型。如下圖：打開VAR模型的創(chuàng)建窗口 ：VAR Specicti-orics ',Cci Alter tli »n VE

17、T'/AE工mlog等uniM V«riij.ffcl«d VARm In or Ccrr«ci仃打他.此困蒼MgLtL*i<for工即. SOMI fT"衛(wèi)三9£電用拿<1，VikFL埼定 期消由于此時是直接創(chuàng)建VAR模型，并沒有指定內(nèi)生變量，所以需要在 EndogenousVariables（內(nèi)生變量）窗口中輸入VAR真型的4個內(nèi)生變量。點擊確定，就生成了VAR® 型E3 UMTTH t. L i.|. Iv Ia L E產(chǎn) " I iT*11 «*-fe | h F| i a，-、一 |W

18、Fjiwr*.-BtTEir iHutcir-B 3 rasa nn L + xima1 hLHl». UiJi 15 in & 10e mi ，由”& i I I Mn nn看wire'sj rl'c s 口 b 口 0m at1廣 r 工 J . nW<Br d 問匕，Hmaidl， |iflR Ff ninF " tb in i '| & I -u 1«Hi hlEr iri ILMV3,LNlb-HHfll11月、隼u1 Til ro-on1 11 .一i n ninpflir i u- j rn4o

19、j八”m» Tofin iu wirxni i工t*fl ar”，4 U 53* FBJi /W &31-3I 1 1由iri'?I U _rH-a- 30 i-3i d>jooka U JT FT事1<P N i u*u*|。.G，guiL11<J 1 r>Hto 1 <令物?13卜 q1 LAfl B i 廿 i /fejriQ IM UJIM 彳露金Sn,“! L«wn rt J1 ) 捷：1 1 ia.-ua|L白機uEt> 441rm1 U 2/知LJ J>,13，鼻”£ ：II J 3U.EJ。

20、吧1 EL>9 4 43*3l 口冉"周40詢I 1.07t.?fllT.口;“ 104；CQ1 ,1 ig - nd 11>* * -QjWMai<J Jl J-BHO J Vri3oiw=ri 1 £r UO M才ng'R| 1_。山承30UNL-CO” mi v i ii (MDM1id Jjnroi4E日41) 7I7I1I7 1I在生成的VAR真型窗口中，點擊View,出現(xiàn)下拉菜單，選擇滯后結(jié)構(gòu)（Lag如下圖:Structure）, 出現(xiàn)右拉菜單，選擇滯后長度標(biāo)準(zhǔn) （Lag Length Criteria）,出現(xiàn)滯后長度選擇窗口，如下圖：

21、這里，是選擇建立VAR真型的滯后長度，應(yīng)該盡可能選擇大的滯后長度 （在樣本容量允許的條件下），以便在一個比較大的范圍內(nèi)，確定最優(yōu)的滯后階數(shù)。本案例中，27個樣本點，最多可以選擇滯后 4階。點擊OK就會出現(xiàn)不同滯后階數(shù)下，根據(jù)6個選擇標(biāo)準(zhǔn)所確定的最優(yōu)滯后階數(shù)。如下圖3 van UNTLI3 Wnci-leMJwflu ，=J ='：!"” 2 rHy .二一* 產(chǎn) 一黑h 1 ："ev 凡 t *1fajjfc1ali i"i *w iaJVUfl cra *1*力M QM+F日1日可日口陽xk1舒“LhrfirJKl U I I5：1馬十1*|口號：10日

22、0:1 弓Du!fe! O&iWlB T爐電白 34EamplB 197。3GM|r 皿曰口 口:1營日隔口mg 23LJ9mOLLR上士SIC00C男刊嘏1 m sr君 &9S1T7.& 441 當(dāng)M& EM41?1245.7S512E-145151 3C-S-4-12 下1才包，-1S 7134A K甌 50914911330*;停-七爐切-2睥W331：SJB222C2HS2162«-5-225G38D-If.95-563-21 357164血JF華534福J71b-15t73 357： .F-3D510TT302盟學(xué)* indKjiitt*Q；

23、 MdvrtidRd! b) he n2印LA »equa nHiiit ffwMtd LH telle idfiuh itiii e «l SU mti)ME F -isI csre-ffidlc-n n3 嗜 iMarmEH srlQPSC. JctT*ja：* OD mal;: n cn«r orHIQ H小口前同"nni i口用仃油/et!。gn圖中，6個選擇標(biāo)準(zhǔn)給出了從滯后0階到滯后4階，每一個滯后階數(shù)的判斷準(zhǔn)則的值，除對數(shù)似然值（LogL）是越大越好外，其余5個判斷標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)滯后階數(shù)都用*號標(biāo)注了。 在確定VAR真型的滯后階數(shù)時，判斷標(biāo)準(zhǔn)是少

24、數(shù)服從多數(shù)，即 6個標(biāo)準(zhǔn)里以多數(shù)準(zhǔn)則確定的滯后階數(shù)作為VAR真型的滯后階數(shù)。本例中，LogL（對數(shù)似然值）、FPE（R終 預(yù)測誤差）、AIC（赤池信息準(zhǔn)則）、SC（舒瓦茨信息準(zhǔn)則）、HQ（Hannan-Quinn信息準(zhǔn) 則）都選擇滯后階數(shù)為4階，只有LR（連續(xù)修正LR檢驗統(tǒng)計量）選擇71后2階。因 此選擇VAR真型的滯后階數(shù)為4階。即原序列的滯后階數(shù)為4,則JJ檢驗法的滯 后階數(shù)應(yīng)該為3（=4-1）。這里特別需要注意：在Johansen and Juselius 檢驗中， 滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項，不是指原序列。因此，原序列滯 后階數(shù)為4,則檢驗時的滯后階數(shù)為3。2、向量自回

25、歸模型（VAR）的建立為了進行協(xié)整檢驗，首先需要建立由 LNY LNK LNL LNE這4個變量構(gòu)成的 向量自回歸模型（VAR）,方法同上。但是需要特別注意的是，協(xié)整檢驗中差分方程 的滯后階數(shù)是通過協(xié)整檢驗的步驟中來設(shè)定，而不是通過VAR模型的滯后階數(shù)來設(shè)定（實際上，這里VAR模型的滯后階數(shù)選擇不影響協(xié)整檢驗的結(jié)果，但是如果VAR模型的滯后階數(shù)選擇過大，會導(dǎo)致需要估計的系數(shù)增多，在樣本量有限的情況下，會導(dǎo)致系數(shù)無法估計，從而無法進行后面的協(xié)整檢驗，因為協(xié)整檢驗是基于回歸系數(shù)的檢驗，系數(shù)都無法估計出來，就不能進行協(xié)整檢驗 ）。這里如果在建立VAR模 型的時候設(shè)定滯后階數(shù)為4,會由于滯后階數(shù)過多，

26、導(dǎo)致模型中滯后變量太多，也 就意味著系數(shù)也增多，在樣本量有限的情況下，會導(dǎo)致系數(shù)無法估計。因此此時建 立VAR真型時，一般我們選擇較小的滯后階數(shù)，這里就選擇系統(tǒng)默認(rèn)的滯后階數(shù) 2（讀者也可以選擇滯后階數(shù)為1,最后的結(jié)果是一樣的）。3、協(xié)整檢驗在已建立的VAR模型窗口中，點擊 View,出現(xiàn)下拉菜單，選擇 CointegrationTest（協(xié)整檢驗），如下圖:OVirUNnTLED- 宇“wsonMssOutputResidm sEndogJa bletrdoqfPOitE GraphLag S true Lire累時 ra七MiVa*ia'icr DKompo«hiofi,

27、 um1p-w,iwnraanLWRLf-IL-0 74i573(B 35479J10 29358?(fCJG211Dfl修.&流黑1023Mo81 032306J俗32231(0.3178(。取帽附【3 222f-1 5226B9OXI"f打開JJ檢驗法的協(xié)整檢驗對話框，如下圖。該對話框左邊的選項類似于單位 根檢驗的選項，即在差分方程中是否包含截距項、趨勢項?？梢酝ㄟ^作圖的方式來 確定4個變量是否包含截距和趨勢。如果不能確定用哪一種趨勢假設(shè)，可以選擇第 6 個選項（Summary of all 5 trendassumption）幫助確定趨勢假設(shè)的選擇。這個選項在 5種趨勢

28、假設(shè)的每一個下面都標(biāo)明協(xié)整關(guān)系的個數(shù)，可以看到趨勢假設(shè)檢驗結(jié)果的敏感性。無確定性趨允許線性確允許二次方確定性趨勢不包含截距定性趨勢 勢和趨勢項只包含截距不含趨勢項只包含截距不含趨勢項滯后階數(shù)的包含截距和選擇，系統(tǒng)趨勢項 默認(rèn)為2包含截距和趨勢項上述5種情況的總結(jié)這里我們選擇第3個選項，滯后階數(shù)按照步驟1確定滯后階數(shù)3。點擊確定就 得到協(xié)整檢驗的結(jié)果YBrUmlUD WvUfcVNUMM史旺他產(chǎn):Fptqg七；Him; gm j盯吃IDKV 嚏忠書ti*ni impied 口白i TudEi mcdom Vi TrmlBi*wi*taDn LnvMfrnwitffc HM $4rt*s,HYLF

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