曲線運動經(jīng)典專題

1、曲線運動經(jīng)典專題知識要點：一、 曲線運動三要點1、條件：運動方向與所受合力不在同一直線上，2、特點：（1）速度一定是變化的變速運動（2）加速度一定不為零，但加速度可能是變化的，也可能是不變的 3、研究方法運動的合成與分解二、運動的合成與分解1、矢量運算：（注意方向）2、特性：（1）獨立性（2）同時性（3）等效性3、合運動軌跡的確定：（1）兩個分運動都是勻速直線運動（2）兩個分運動一個是勻速直線運動，另一個是勻變速直線運動（3）兩個分運動都是初速不為零的勻變速直線運動（4）兩個分運動都市初速為零的勻變速直線運動三、平拋1、平拋的性質(zhì)：勻變速曲線運動（二維圖解）2、平拋的分解：3、平拋的公式：4、

2、平拋的兩個重要推論5、平拋的軌跡6、平拋實驗中的重要應(yīng)用7、斜拋與平拋8、等效平拋與類平拋四、勻速圓周運動1、運動性質(zhì)：2、公式：3、圓周運動的動力學(xué)模型和臨界問題五、萬有引力1、萬有引力定律的條件和應(yīng)用2、重力、重力加速度與萬有引力3、宇宙速度公式和意義4、人造衛(wèi)星、航天工程5、地月系統(tǒng)和嫦娥工程6、測天體的質(zhì)量和密度7、雙星、黑洞、中子星六、典型問題1、小船過河2、繩拉小船3、平拋與斜面4、等效的平拋5、桿繩模型、圓軌道與圓管模型6、衛(wèi)星問題（衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度及變軌）7、測天體質(zhì)量和密度8、雙星問題一運動的合成與分解（一）、繩拉小船問題例1汽車通過繩子拉小船，則（ D

3、 ）A、汽車勻速則小船一定勻速B、汽車勻速則小船一定加速C、汽車減速則小船一定勻速D、小船勻速則汽車一定減速例2如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為m A ="2.0" kg和m B ="1.0" kg的小球A和B，A球與水平桿間動摩擦因數(shù)=0.20，A、B間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處OA="1.5" m，OB="2.0" m.g取10 m/s 2 .（1）若用水平力F 1 沿桿向右拉A，使A由圖示位置向右極緩慢地移動0.5 m，則該過程中拉力F 1 做了多少

4、功？（2）若用水平力F 2 沿桿向右拉A，使B以1 m/s的速度勻速上升，則在B經(jīng)過圖示位置上升0.5 m的過程中，拉力F 2 做了多少功？BOA例3：一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為時，豎直桿運動的速度大小為 。ROPV0V1（二）小船過河問題vv2v1dvv2v1dvv2v1d例1一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v1=2.5m/s若船在靜水中的速度為v2=5m/s，求：（1）使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？（2）使

5、船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少例2河寬60 m，水流速度v1=6m/s，小船在靜水中速度v2=3 m/s，則： (1)它渡河的最短時間是多少？ (2)最短航程是多少？解：(1)以水流速度方向為x軸正方向，以垂直對岸方向為y軸正方向，以船開出點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，該船與岸成角開出（如圖所示），將v2沿x、y方向分解，則 v2x=v2cos，v2y=v2sin所以過河時間當(dāng)=90°時過河的時間最短，且 (2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A為圓心以船在靜水的速度v2的大小為半徑作圓，過O作圓A的切線OB與圓A相切于B，連接AB，過O作AB的平行

6、線，過B作OA的平行線，兩平行線相交于C，則OC為船對水的速度v2（如圖所示），由圖不難看出，船沿OBD行駛到對岸位移最短，設(shè)v2與河岸的夾角為，則有 速度的合成與分解練習(xí)題G1：如圖，汽車拉著重物G，則（ ）A、汽車向左勻速，重物向上加速B、汽車向左勻速，重物所受繩拉力小于重物重力C、汽車向左勻速，重物的加速度逐漸減小D、汽車向右勻速，重物向下減速2：如左圖，若已知物體A的速度大小為vA，求重物B的速度大小vB？vBvAAB3：如右圖，若角大于角，則汽車A的速度 汽車B的速度AB4降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘（）A 下落的時間越短 B下落的時間越

7、長 C落地時速度越小 D落地時速度越大5：如圖，A、B、C三個物體用輕繩經(jīng)過滑輪連接，物體A、B的速度向下，大小均為v，則物體C的速度大小為（ ）CABA、2vcosB、vcosC、2v/cosD、v/cos6如圖所示，在高為H的光滑平臺上有一物體用繩子跨過定滑輪C，由地面上的人以均勻的速度v0向右拉動，不計人的高度，若人從地面上平臺的邊緣A處向右行走距離s到達B處，這時物體速度多大？物體水平移動了多少距離？ 7如圖所示，小船過河時，船頭偏向上游與水流方向成角，船相對于靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達對岸，下列措施中可行的是（）A減小角，增大船

8、速vB增大角，增大船速vC減小角，保持船速v不變D增大角，保持船速v不變8：在小船下游40m處有危險區(qū)域，河寬30m，水速5m/s，若小船過河時不進入危險區(qū)域，小船在靜水中的最小速度應(yīng)是多大？航行時船頭指向什么方向？9：小船勻速橫渡一條小河，當(dāng)船頭垂直于河岸航線時，出發(fā)10min到達對岸下游120m處。若船頭保持與河岸成角航行，在出發(fā)后12.5min到達正對岸，求：（1）水流速度（2）船在靜水中的速度（3）河的寬度（4）船頭與河岸的夾角10如圖所示，長為L的輕桿的下端用鉸鏈固接在水平地面上，上端固定一個質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時與一個質(zhì)量為M的長方體剛好接觸。由于微小擾動，桿向右側(cè)

9、倒下，當(dāng)小球與長方體分離時，桿與水平面的夾角為30°，且桿對小球的作用力恰好為零，若不計一切摩擦。則（AD）A長方體與小球的質(zhì)量比是4 ：1B分離時小球的速率為C分離后長方體的速率為D長方體對小球做功mgL411 甲船對靜水的速度為v1，以最短時間過河，乙船對靜水的速度為v2，以最短位移過河，結(jié)果兩船運動軌跡重合，水速恒定不變，則兩船過河時間之比為（ ）A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2二 物體做曲線運動的條件例1 若已知物體的速度方向和它所受合力的方向，如圖所示，可能的運動軌跡是（C ）例2關(guān)于物體所受合外力的方向，下列說法正確的是（AD）

10、A 物體做速率逐漸增加的直線運動時，其所受合外力的方向一定與速度方向相同B物體做變速率曲線運動時，其所受合外力的方向一定改變C物體做變速率圓周運動時，其所受合外力的方向一定指向圓心D物體做勻速率曲線運動時，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直例3如圖所示的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運動軌跡質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達N點，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點由M點運動到P點與從P點運動到N點的時間相等下列說法中正確的是（）A質(zhì)點從M到N過程中速度大小保持不變B質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同C質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同D質(zhì)點在MN間的運動不是勻變速運動例4

11、一物體在xOy平面內(nèi)從坐標(biāo)原點開始運動，沿x軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則物體在0t0時間內(nèi)（AC）A做勻變速運動B做非勻變速運動C運動的軌跡可能如圖丙所示D運動的軌跡可能如圖丁所示三 平拋與斜面1一般平拋問題的解題思路 :利用平拋運動的規(guī)律求解2平拋運動小球撞斜面問題：（1）利用平拋運動的規(guī)律把tan同V和VX的比值或Y與X的比值聯(lián)系起來 （2）利用兩個結(jié)論求解：末速度必交與水平位移的中點 末速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍abcxyO例1 （2012）.如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三

12、個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則（ BD ）A.a的飛行時間比b的長B.b和c的飛行時間相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大例2（2014全國卷2）取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為（B  ）A B C D例3如圖所示，足夠長斜面OA的傾角為，固定在水平地面上，現(xiàn)從頂點O以速度v平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，求（1） 小球落到斜面上的時間（2） 小球在飛行過程中經(jīng)過多長時間離斜面最遠？最遠距離是多少？（3

13、） 小球到達斜面上的速度例4：（2010全國理綜1）如左圖一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ）A         B C        D例5如圖所示，從傾角為的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間速度方向與斜面夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上前一瞬間速度方向與

14、斜面夾角為2，若v1v2，則（）A. 12B. 1=2C. 12D. 無法確定  平拋運動練習(xí)題1如圖所示，A、B、C三個小球分別從斜面的頂端以不同的速度水平拋出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角分別為、，C落到水平面上時速度方向與水平方向的夾角為，則（B）A=B=C=D搜索相關(guān)資料2：（2008全國理綜1）如圖，一物體自傾角為的固定斜面頂端平拋后落在斜面上，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足（ ）A、tan=sin B、tan=cosC、tan=tan D、tan=2tan（4如圖物體從傾角為的斜面頂端以v0平拋，從拋

15、出到離斜面最遠所用的時間為t1，沿斜面位移為s1，從離斜面最遠到落到斜面所用時間為t2，沿斜面位移為s2，則( )A、t1 =t2 B、t1<t2 C、s1=s2 D、s1<s25：如圖，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B，已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計空氣阻力，取g=10m.s2，投彈的時間間隔為（ ）A、4s B、5s C、9s D、16s1000mm720m2000mAB6：光滑斜面頂端同時有兩個小球開始運動，甲球做平拋運動，乙球由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)甲球落在斜面上P點時，乙球

16、（ ）PA、還沒到達p點B、正好到達p點C、已經(jīng)經(jīng)過p點D、無法確定（7如圖所示,一個小球從樓梯頂部以v0=2m/s的水平速度拋出,所有的臺階都是高0.2m、寬0.25m,問小球從樓梯頂部拋出后首先撞到哪一級臺階上?8如圖所示，AB為斜面，BC水平面從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其第一落點與A的水平距離為s1；從A點以水平初速度2v向右拋出一小球，其第一落點與A的水平距離為s2不計空氣阻力，則s1：s2可能為（ABC） A1：2 B1：3 C1：4 D1：59如圖所示，在傾角為37°的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度大小 10以

17、相同的初速度，不同的拋射角同時拋出三個小球A、B、C，A、B、C三球的拋射角分別為A、B、C，它們在空中的運動軌跡如圖所示，下列說法中正確的是（ACD）AA、B、C三球在運動過程中，加速度都相同 BB球的射程最遠，所以最遲落地CA球的射高最大，所以最遲落地DA、C兩球的射程相等，兩球的拋射角互為余角，即A+C=2四 圓周運動（勻速圓周運動 非勻速圓周運動） 知識點：勻速圓周運動合力充當(dāng)向心力 非勻速圓周運動合力不一定指向圓心（擺鐘模型）專項練習(xí)：物體做圓周運動的幾種情況下的臨界速度例題和專項練習(xí)題待定例1.一根質(zhì)量不計的長為L的細桿,一端固定著質(zhì)量為m的小球,整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)作

18、圓周運動. 小球在最高點的速度多大時,桿對小球的作用力為零 在最高點,討論桿對小球的作用力例2 如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量m= 0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m，已知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（取g= 10 m/s2）解：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止，當(dāng)具有最小值時，M有著向著圓心O運動的趨勢，故水平面對M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力Fm=2 N 對于M有FT-Fm=Mr12 則當(dāng)具有最大值時，M有離開圓心O的趨勢，水平面對M 摩

19、擦力的方向指向圓心，F(xiàn)m=2 N對M有FT+ Fm=Mr22。則 =6.5 rad/s 故的范圍為2.9 rad/s6.5 rad/s.例3質(zhì)量相等的小球A 、B分別固定在輕桿的中點及端點，當(dāng)棒在光滑的水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，如圖所示。求棒的OA段及AB段對球的拉力之比（3:2）圓周運動練習(xí)題1如圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)逆時針方向做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是：（ ）A 從水平位置a到最高點b的過程中A的向心加速度越來越大B 從水平位置a到最高點b的過程中B對A的摩擦力越來越小C 在a處時A對B壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值D 在過圓心的水平線以下A對

20、B的壓力一定大于A的重力2、如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則( )A小球在最高點時所受向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點速率是D小球在圓周最低點時拉力可能等于重力3、在質(zhì)量為M的電動機的飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使放在地面上的電動機不會跳起，電動機飛輪的角速度不能超過( )rm A BC D4、如圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)作圓周運動。A、C點為圓周的最高點和最低點，B、D點是與圓心O同一水平線上的

21、點。小滑塊運動時，物體M在地面上靜止不動，則物體M對地面的壓力F和地面對M的摩擦力有關(guān)說法正確的是 ( )A小滑塊在A點時，F(xiàn)Mg，M與地面無摩擦B小滑塊在B點時，F(xiàn)Mg，摩擦力方向向右C小滑塊在C點時，F(xiàn)(Mm)g，M與地面無摩擦D小滑塊在D點時，F(xiàn)(Mm)g，摩擦力方向向左5圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點在小輪上，到小輪中心的距離為rc點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑則： A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等 C. a點與c點的線速度大小相等D. a點的

22、向心加速度小于d點的向心加速度O·圖26如圖2所示，小球在一細繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O作勻速圓周運動，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A受重力、支持力和向心力的作用 B受重力、支持力、拉力和向心力的作用 0.6LOAC受重力、支持力和拉力的作用 D受重力和支持力的作用。7如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的有： A小球通過最高點的最小速度為B小球通過最高點的最小速度為零C小球在水平線ab以下管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力D小球在水平線ab以上管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力BA8如圖所示，豎直固定的錐形漏斗

23、內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是：A VA>VB B A>B C aA>aB D壓力NA>NB 9對于做勻速圓周運動的物體恒定不變的物理量是：（ ）A線速度 B角速度 C向心加速度 D向心力圖210如圖2所示，對正在光滑水平地面上做勻速圓周運動的小球（用細線拴住），下列說法正確的是A當(dāng)它所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B當(dāng)拉它的細線突然斷掉時，它將做背離圓心的圓周運動C當(dāng)拉它的細線突然斷掉時，它將沿切線做直線運動D當(dāng)拉它的細線突然斷掉時，它將做曲線運動11鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要

24、求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)下列說法正確的是Av一定時，r越小則要求h越大 Bv一定時，r越大則要求h越大Cr一定時，v越小則要求h越大 Dr一定時，v越大則要求h越大12如圖所示，木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，從水平位置a到最低點b的過程中（） AB對A的支持力越來越大 BB對A的支持力越來越小 CB對A的摩擦力越來越大 DB對A的摩擦力越來越小13可以自由滑動，以下說法正確的是A、要使小環(huán)通過最高點，小環(huán)在最低點的速度應(yīng)大于 B、要使小環(huán)通過最高點，小環(huán)在最底點的速度應(yīng)大于C、如果小環(huán)在最高點時速度小于，則小環(huán)擠壓軌

25、道外側(cè)D、小環(huán)在最低點時對軌道壓力最大Key：BCD14長為L0.5m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m1.0kg的小球，小球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2m/s，g取10m/s2，則此時刻細桿OA受到小球給的作用力大小為_，方向為_15（8分）如圖所示，AC、BC兩繩長度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知AC繩長L=2m，兩繩都拉直時，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。問：小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊？當(dāng)w=3rad/s時，上下兩繩拉力分別為多少？解：（1）w較小時，僅AC繩有拉力；當(dāng)w增大到

26、w1時，僅AC繩有拉力，而BC繩恰好拉直；繼續(xù)增大w，AC、BC繩均有拉力；當(dāng)w增大到w2時，僅BC繩有拉力，而AC繩恰好拉直。在w從w1增至w2過程中，球運動的圓周半徑 當(dāng)球以w1運動時，所需向心力由FT1和重力的合力提供，有： 可解得： 當(dāng)球以w2運動時，所需向心力由FT2和重力的合力提供，有： 可解得： 所以，當(dāng)時，兩繩均拉緊。 （2）當(dāng)時，兩繩均處于拉緊狀態(tài)，小球受FT1 、FT2和重力三力作用。ABC如圖所示，有： 代入數(shù)據(jù)，解得：，16.如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10

27、m/s2,求：(1) 在最高點時，繩的拉力？ (2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點 時最小速率是多少?解析：（12分）設(shè)拉力為T，總質(zhì)量M=m杯+m水=1.51分 T+Mg=M T=M- Mg = 9 (N)3分 N-m水g=m水 N=m水g+m水=26(N)4分m水g=m水 vmin= (m/s)4分五：萬有引力定律(1)特殊情況下萬有引力的求解 （2）天體的運動萬有引力充當(dāng)向心力 （3）黃金代換例1 如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時M對m的萬有引力為F1 ；當(dāng)從M中挖去一半徑為rR的球體時，剩下

28、部分對m的萬有引力為F2，則F1與F2之比是多少？例2 202016高考物理)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（ B）A. B. C. D. 例3 （2010年高考題）如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月

29、球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2與T1兩者平方之比(結(jié)果保留三位小數(shù))例4設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（ BD ）A B C D例5飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿

30、著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓軌道和地球表面在B點相切，如圖6-1-1所示.如果地球半徑為R0，求飛船由A點到B點所需要的時間. 解析：飛船繞地球做圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)運動時，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時，其半長軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T，則有求得T=T·      則飛船從A點到B點所需的時間為    t=答案：例6如圖所示，我國發(fā)射神舟十號飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距離地面高

31、度200km，遠地點N距地面高度330km，進入該軌道正常運行時，其周期為T1，通過M、N點時的速度分別為v1、v2，加速度分別為a1、a2，當(dāng)某次飛船過N點時，地面指揮中心發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，給飛船在短時間內(nèi)加速進入離地面330km的圓形軌道繞地球做勻速圓周運動，周期為T2，在圓周軌道的P點速度為v3，加速度為a3，那么關(guān)于v1、v2、v3、a1、a2、a3、T1、T2大小關(guān)系，下列說法正確的是（AB）Aa2=a3a1Bv1v2CT1=T2Da3a2a1例7（2004）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后

32、，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T火星可視為半徑為R的均勻球體求：（1）火星表面的重力加速度；（2）求衛(wèi)星第二次落到火星表面時速度的大小，不計火星大氣阻力萬有引力定律及其應(yīng)用練習(xí)1（2005年高考題）把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（AB）A火星和地球到太陽的距離之比B火星和地球繞太陽運行速度大小之比C火星和地球的質(zhì)量之比D火星和太陽的質(zhì)量之比2若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力恒量為G，則由此可求出（B） A某行星的質(zhì)量 B太陽的質(zhì)量 C某行星的密度 D太陽的密

33、度3（2006年）我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為（B ）A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.36 km/s4（2007年）據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N,由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為（B）A 0.5     

34、        B 2                      C 3.2                 D 45（2008）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天，利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（B） A0.2 B2 C

35、20 D2006（2009年）. 地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度之比為（ B ）A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.27（2010年）.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是,縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（ B ）8用 m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小為    ( BC   ) A等于零B等于 C等于 D以上結(jié)果都不正確9（2011）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為38